Kaudsete mõõtmiste viga on arvutuste näide. Kaudsete mõõtmiste vigade hindamine

Füüsikalistes katsetes juhtub sageli, et soovitud füüsikalist suurust ei saa mõõta katse endaga, vaid see on funktsioon muudest suurustest, mida saab otse mõõta. Näiteks silindri ruumala määramiseks peate mõõtma läbimõõtu D ja kõrgust h ja seejärel arvutage maht valemi abil

Kogused D ja h mõõdetakse mõningase veaga. Seega arvutatud väärtus V see töötab ka mõne veaga. Arvestusliku suuruse viga peab oskama väljendada mõõdetud suuruste vigade kaudu.

Nagu otseste mõõtmiste puhul, saate arvutada keskmise absoluutse (aritmeetilise keskmise) vea või ruutkeskmise vea.

Üldreeglid mõlema juhtumi veaarvutused tuletatakse diferentsiaalarvutuse abil.

Olgu soovitud väärtus φ mitme muutuja funktsioon X, Y, Z…

φ( X, Y, Z…).

Otseste mõõtmiste abil saame leida väärtused, samuti hinnata nende keskmisi absoluutvigu ... või ruutkeskmisi vigu s X, s Y, s Z ...

Seejärel arvutatakse valemiga aritmeetiline keskmine viga Dj

kus on φ osatuletised X, Y, Z. Need on arvutatud keskmiste väärtuste jaoks ...

Ruutkeskmise vea väärtus arvutatakse valemiga

Näide. Tuletame silindri ruumala arvutamise veavalemid.

a) Aritmeetiline keskmine viga.

Kogused D ja h mõõdetakse vastavalt veaga D D ja D h.

b) Ruutkeskmine viga.

Kogused D ja h mõõdetakse vastavalt veaga s D , s h .

Helitugevuse väärtuse viga on võrdne

Kui valem esindab avaldist, mis on mugav logaritmide võtmiseks (st korrutis, murdosa, võimsus), siis on mugavam esmalt arvutada suhteline viga. Selleks (aritmeetilise keskmise vea korral) tuleb teha järgmist.

1. Võtke avaldise logaritm.

2. Eristage seda.

3. Kombineerige kõik sama diferentsiaaliga terminid ja võtke see sulgudest välja.

4. Võtke avaldis erinevate mooduldiferentsiaalide ees.

5. Vahetage diferentsiaalmärgid d absoluutse vea D ikoonidel.

Tulemuseks on suhtelise vea valem

Siis, teades e, saame arvutada absoluutvea Dj

Näide.

Samamoodi saame kirjutada suhtelise juur-keskmise-ruutvea

Mõõtmistulemuste esitamise reeglid on järgmised:

1) viga tuleks ümardada ühe olulise numbrini:

õige Dj = 0,04,

vale - Dj = 0,0382;

2) tulemuse viimane tähendusnumber peab olema veaga samas suurusjärgus:

õige j = 9,83±0,03,

vale - j = 9,826±0,03;

3) kui tulemusel on väga suur või väga väike väärtus, on vaja kasutada eksponentsiaalset tähistust - sama tulemuse ja selle vea jaoks ning koma peab järgnema tulemuse esimesele olulisele numbrile:

õige - j \u003d (5,27 ± 0,03) × 10 -5,

vale - j = 0,0000527±0,0000003,

j = 5,27 × 10 -5 ±0,0000003,

j = = 0,0000527±3 × 10 -7,

j = (527±3) × 10 -7,

j = (0,527 ± 0,003) × 10-4.

4) Kui tulemusel on mõõde, tuleb see täpsustada:

õige - g \u003d (9,82 ± 0,02) m / s 2,

vale - g=(9,82±0,02).

Graafiku reeglid

1. Graafikud on üles ehitatud millimeetripaberile.

2. Enne joonistamist on vaja selgelt määratleda, milline muutuja on argument ja milline funktsioon. Argumendi väärtused on kantud abstsissteljele (telg X), funktsiooni väärtused - y-teljel (teljel juures).

3. Määrake katseandmete põhjal argumendi ja funktsiooni muutumise piirid.

4. Märkige koordinaattelgedele kantud füüsikalised suurused ja määrake suuruste ühikud.

5. Joonista katsepunktid graafikule, märgistades need (rist, ring, paks punkt).

6. Joonistage sujuv kõver (sirge) läbi katsepunktide nii, et need punktid paikneksid ligikaudu võrdsel arvul mõlemal pool kõverat.

Igasugused mõõtmised tehakse alati mõningate vigadega, mis on seotud mõõtevahendite piiratud täpsusega, vale valikuga ning mõõtmismeetodi veaga, katsetaja füsioloogiaga, mõõdetavate objektide omadustega, mõõtmistingimuste muutumisega jne. Seetõttu hõlmab mõõtmisülesanne mitte ainult suuruse enda, vaid ka mõõtmisvea leidmist, s.o. intervall, mille jooksul mõõdetud suuruse tegelik väärtus kõige tõenäolisemalt leitakse. Näiteks mõõtes ajavahemikku t stopperiga, mille jagamise väärtus on 0,2 s, võime öelda, et selle tegelik väärtus on vahemikus s kuni
Koos. Seega sisaldab mõõdetud väärtus alati mingit viga
, kus ja X on vastavalt uuritava suuruse tegelikud ja mõõdetud väärtused. Väärtus
helistas absoluutne viga(vea) mõõtmised ja avaldis
mõõtmistäpsust iseloomustavat nimetatakse suhteline viga.

On üsna loomulik, et katsetaja püüab teha iga mõõtmist suurima saavutatava täpsusega, kuid selline lähenemine pole alati otstarbekas. Mida täpsemalt tahame seda või teist suurust mõõta, mida keerukamaid vahendeid peame kasutama, seda rohkem aega need mõõtmised nõuavad. Seetõttu peaks lõpptulemuse täpsus vastama katse eesmärgile. Vigade teooria annab soovitusi, kuidas mõõtmisi teha ja tulemusi töödelda, et veapiir oleks võimalikult väike.

Kõik mõõtmistest tulenevad vead jagunevad tavaliselt kolme tüüpi – süstemaatilised, juhuslikud ja möödalaskmised või jämedad vead.

Süstemaatilised vead seadmete valmistamise piiratud täpsuse (instrumendivead), valitud mõõtmismeetodi puuduste, arvutusvalemi ebatäpsuse, seadme ebaõige paigalduse jms tõttu. Seega põhjustavad süstemaatilisi vigu tegurid, mis samade mõõtmiste mitmekordsel kordamisel toimivad ühtemoodi. Selle vea väärtust korratakse süstemaatiliselt või muudetakse vastavalt teatud seadusele. Mõningaid süstemaatilisi vigu saab kõrvaldada (praktikas on see alati lihtne saavutada), muutes mõõtmismeetodit, tehes parandusi mõõteriistade näitudes ja võttes arvesse väliste tegurite pidevat mõju.

Kuigi süstemaatiline (instrumentaalne) viga korduvatel mõõtmistel annab mõõdetud väärtuse kõrvalekalde tegelikust väärtusest ühes suunas, ei tea me kunagi, mis suunas. Seetõttu kirjutatakse instrumentaalviga topeltmärgiga

Juhuslikud vead on põhjustatud suurest hulgast juhuslikest põhjustest (temperatuuri, rõhu muutused, hoone värisemine jne), mille mõju igale mõõtmisele on erinev ja seda ei saa eelnevalt arvesse võtta. Juhuslikud vead tekivad ka katse läbiviija meeleorganite ebatäiuslikkuse tõttu. Juhuslikud vead hõlmavad ka mõõdetava objekti omadustest tulenevaid vigu.

Üksikute mõõtmiste juhuslikke vigu ei saa välistada, kuid nende vigade mõju lõpptulemusele on võimalik vähendada mitme mõõtmise teel. Kui juhuslik viga osutub oluliselt väiksemaks kui instrumentaalne (süstemaatiline) viga, siis pole mõtet juhuslikku viga mõõtmiste arvu suurendades veelgi vähendada. Kui juhuslik viga on suurem kui instrumentaalviga, siis tuleks mõõtmiste arvu suurendada, et juhusliku vea väärtust vähendada ja muuta see mõõteriista veast väiksemaks või ühe suurusjärgu võrra väiksemaks.

Vead või vead- need on seadme valed näidud, näidu vale salvestamine jne. Reeglina on märgitud põhjustest tingitud möödalaskmised selgelt nähtavad, kuna neile vastavad näidud erinevad teistest näitudest järsult. Puudused tuleb kõrvaldada kontrollmõõtmistega. Seega määravad mõõdetud koguste tegelike väärtuste intervalli laiuse ainult juhuslikud ja süstemaatilised vead.

2 . Süstemaatilise (instrumentaalse) vea hindamine

Otseseks mõõtmiseks mõõdetud suuruse väärtus loetakse otse mõõtevahendi skaalalt. Lugemisviga võib ulatuda mitme kümnendikuni skaala jaotusest. Tavaliselt loetakse sellistel mõõtmistel süstemaatilise vea suurust võrdseks poolega mõõtevahendi skaala jaotusest. Näiteks mõõtes nihikuga, mille jaotusväärtus on 0,05 mm, võetakse instrumentaalse mõõtevea väärtuseks 0,025 mm.

Digitaalne mõõteriistad andke nende poolt mõõdetud suuruste väärtus veaga, mis on võrdne seadme skaala viimase numbri ühe ühiku väärtusega. Seega, kui digitaalne voltmeeter näitab väärtust 20,45 mV, on mõõtmise absoluutne viga
mV.

Süstemaatilised vead tekivad ka tabelitest määratud konstantsete väärtuste kasutamisel. Sellistel juhtudel võetakse viga võrdseks poolega viimasest olulisest numbrist. Näiteks kui tabelis on terase tiheduse väärtus antud väärtusega 7,9∙10 3 kg / m 3, siis antud juhul on absoluutviga võrdne
kg/m3.

Allpool käsitletakse mõningaid elektriliste mõõtevahendite instrumentaalvigade arvutamise funktsioone.

Süstemaatilise (instrumentaalse) vea määramisel kaudsed mõõtmised funktsionaalne väärtus
kasutatakse valemit

, (1)

kus - koguse otseste mõõtmiste instrumendi vead , - funktsiooni osatuletised muutuja suhtes.

Näitena saame valemi süstemaatilise vea arvutamiseks silindri ruumala mõõtmisel. Silindri ruumala arvutamise valem on

.

Osatuletised muutujate suhtes d ja h saab olema võrdne

,
.

Seega on valemi absoluutse süstemaatilise vea määramiseks silindri ruumala mõõtmisel vastavalt punktile (2. ..) järgmine vorm

,

kus
ja
instrumentaalsed vead silindri läbimõõdu ja kõrguse mõõtmisel

3. Juhusliku vea hindamine.

Usaldusintervall ja usalduse tõenäosus

Enamiku lihtsate mõõtmiste puhul on nn juhuslike vigade tavaseadus üsna hästi täidetud ( Gaussi seadus), mis tuleneb järgmistest empiirilistest sätetest.

mõõtmisvead võivad võtta pideva väärtuste seeria;

suure hulga mõõtmistega, samas suurusjärgus vead, kuid erinev märk esinevad võrdselt sageli

Mida suurem on juhuslik viga, seda väiksem on selle esinemise tõenäosus.

Gaussi normaaljaotuse graafik on näidatud joonisel 1. Kõvera võrrandil on vorm

, (2)

kus
- juhuslike vigade (errors) jaotusfunktsioon, mis iseloomustab vea tõenäosust
, σ on ruutkeskmine viga.

Väärtus σ ei ole juhuslik suurus ja iseloomustab mõõtmisprotsessi. Kui mõõtmistingimused ei muutu, siis σ jääb konstantseks. Selle suuruse ruutu nimetatakse mõõtmiste hajutamine. Mida väiksem on dispersioon, seda väiksem on üksikute väärtuste levik ja seda suurem on mõõtmise täpsus.

Ruutkeskmise vea σ täpne väärtus, samuti mõõdetud suuruse tegelik väärtus, pole teada. Selle parameetri kohta on olemas nn statistiline hinnang, mille kohaselt keskmine ruutviga on võrdne aritmeetilise keskmise keskmise ruutveaga . Mille väärtus määratakse valemiga

, (3)

kus - tulemus i-th mõõde; - saadud väärtuste aritmeetiline keskmine; n on mõõtmiste arv.

Mida suurem on mõõtmiste arv, seda väiksem ja rohkem see läheneb σ-le. Kui mõõdetud väärtuse μ tegelik väärtus, selle mõõtmiste tulemusel saadud aritmeetiline keskmine väärtus ja juhuslik absoluutviga , siis kirjutatakse mõõtmistulemus järgmiselt.
.

Väärtuste intervall alates
enne
, millesse mõõdetud suuruse μ tegelik väärtus langeb, nimetatakse usaldusvahemik. Kuna tegemist on juhusliku muutujaga, langeb tegelik väärtus tõenäosusega α usaldusvahemikku, mida nimetatakse usalduse tõenäosus, või usaldusväärsus mõõdud. See väärtus on arvuliselt võrdne varjutatud kõverjoonelise trapetsi pindalaga. (vaata pilti.)

Kõik see kehtib piisavalt suure arvu mõõtmiste kohta, kui see on σ lähedal. Usaldusvahemiku ja usaldusnivoo leidmiseks väikesele arvule mõõtmistele, millega laboritööde käigus tegeleme, kasutame Õpilase tõenäosusjaotus. See on juhusliku suuruse tõenäosusjaotus helistas Üliõpilaste koefitsient, annab usaldusvahemiku väärtuse aritmeetilise keskmise ruutkeskmise vea murdosades.

. (4)

Selle suuruse tõenäosusjaotus ei sõltu σ 2-st, vaid sõltub sisuliselt katsete arvust n. Katsete arvu suurenemisega n Studenti jaotus kaldub Gaussi jaotusele.

Jaotusfunktsioon on tabelina (tabel 1). Studenti koefitsiendi väärtus on mõõtmiste arvule vastava sirge lõikepunktis n ja veerg, mis vastab usaldustasemele α

Tabel 1.

Tabelis olevaid andmeid kasutades saate:

määrata usaldusvahemik, arvestades teatud tõenäosust;

vali usaldusvahemik ja määra usaldustase.

Kaudsete mõõtmiste korral arvutatakse funktsiooni aritmeetilise keskmise ruutkeskmine viga valemiga

. (5)

Usaldusvahemik ja usaldustõenäosus määratakse samamoodi nagu otsemõõtmiste puhul.

Kogu mõõtmisvea hinnang. Lõpptulemuse salvestamine.

X mõõtetulemuse koguviga defineeritakse kui süstemaatiliste ja juhuslike vigade keskmine ruutväärtus

, (6)

kus δx - instrumentaalne viga, Δ X on juhuslik viga.

X võib olla kas otseselt või kaudselt mõõdetav suurus.

, α=…, Е=… (7)

Tuleb meeles pidada, et vigade teooria valemid ise kehtivad paljude mõõtmiste puhul. Seetõttu määratakse juhuslikkuse väärtus ja järelikult ka koguviga väikese jaoks n suure veaga. Δ arvutamisel X mõõtmiste arvuga
on soovitatav piirduda ühe olulise numbriga, kui see on suurem kui 3, ja kahega, kui esimene tähendusnumber on väiksem kui 3. Näiteks kui Δ X= 0,042, siis visake 2 kõrvale ja kirjutage Δ X=0,04 ja kui Δ X=0,123, siis kirjutame Δ X=0,12.

Tulemuse ja koguvea numbrite arv peab olema sama. Seetõttu peaks vea aritmeetiline keskmine olema sama. Seetõttu arvutatakse aritmeetiline keskmine esmalt ühe numbri võrra rohkem kui mõõtmine ja tulemuse salvestamisel täpsustatakse selle väärtus koguvea numbrite arvuni.

4. Mõõtmisvigade arvutamise metoodika.

Otseste mõõtmiste vead

Otsese mõõtmise tulemuste töötlemisel on soovitatav järgida järgmist toimingute järjekorda.

. (8)

.

.

Kogu viga määratakse

Hinnatakse mõõtmistulemuse suhtelist viga

.

Lõpptulemus on kirjutatud kujul

, kus α=… E=…%.

5. Kaudsete mõõtmiste viga

Kaudselt mõõdetud suuruse tegeliku väärtuse hindamisel, mis on teiste sõltumatute suuruste funktsioon
, saab kasutada kahte meetodit.

Esimene viis kasutatakse, kui väärtus y määratud kl erinevaid tingimusi kogemusi. Sel juhul on iga väärtuse puhul
ja seejärel määratakse kõigi väärtuste aritmeetiline keskmine y i

. (9)

Süstemaatiline (instrumentaal)viga leitakse kõigi mõõtmiste teadaolevate instrumentaalvigade põhjal valemi järgi. Juhuslik viga on sel juhul defineeritud kui otsene mõõtmisviga.

Teine viis kehtib, kui funktsioon y määratakse mitu korda samade mõõtmistega. Sel juhul arvutatakse väärtus keskmistest väärtustest. Meie laboripraktikas kasutatakse sagedamini teist kaudselt mõõdetava suuruse määramise meetodit y. Süstemaatiline (instrumentaalne) viga, nagu ka esimese meetodi puhul, leitakse kõigi mõõtmiste teadaolevate instrumentaalvigade põhjal valemi järgi

Kaudse mõõtmise juhusliku vea leidmiseks arvutatakse esmalt üksikute mõõtmiste aritmeetilise keskmise ruutkeskmised vead. Seejärel leitakse ruutkeskmine viga y. Usaldustõenäosuse α seadmine, Studenti koefitsiendi leidmine, juhuslike ja summaarsete vigade määramine toimub samamoodi nagu otsemõõtmiste puhul. Samamoodi esitatakse vormil kõigi arvutuste tulemus

, kus α=… E=…%.

6. Näide laboritöö kujundamisest

Labor nr 1

SILINdri MAHU MÄÄRAMINE

Aksessuaarid: noonuse nihik jaotusväärtusega 0,05 mm, mikromeeter jaotusväärtusega 0,01 mm, silindriline korpus.

Eesmärk: lihtsaimate füüsikaliste mõõtmistega tutvumine, silindri ruumala määramine, otseste ja kaudsete mõõtmiste vigade arvutamine.

Töökäsk

Mõõtke nihikuga vähemalt 5 silindri läbimõõtu ja mikromeetriga selle kõrgust.

Arvutusvalem silindri ruumala arvutamiseks

kus d on silindri läbimõõt; h on kõrgus.

Mõõtmistulemused

Tabel 2.

Absoluutne viga

;
.

5. Suhteline viga ehk mõõtmise täpsus

; E = 0,5%.

6. Lõpptulemuse salvestamine

Uuritava koguse lõpptulemus kirjutatakse kujul

, E = 0,5%.

Märge. Lõppkirjes peab tulemuse ja absoluutvea numbrite arv olema sama.

6. Mõõtmistulemuste graafiline esitus

Füüsikaliste mõõtmiste tulemused esitatakse väga sageli graafilisel kujul. Graafikutel on number olulisi eeliseid ja väärtuslikud omadused:

a) võimaldab määrata funktsionaalse sõltuvuse tüüpi ja selle kehtivuse piire;

b) võimaldab visuaalselt võrrelda katseandmeid teoreetilise kõveraga;

c) graafiku koostamisel siluvad need funktsiooni käigus hüppeid, mis tekivad juhuslike vigade tõttu;

d) võimaldavad määrata teatud suurusi või teostada graafilist diferentseerimist, integreerimist, võrrandi lahendamist vms.

Rafiki tehakse reeglina spetsiaalsel paberil (millimeetriline, logaritmiline, poollogaritmiline). Sõltumatu muutuja on tavaks joonistada piki horisontaaltelge, s.o. väärtus, mille väärtuse määrab katsetaja ise, ja piki vertikaaltelge väärtus, mille ta sel juhul määrab. Tuleb meeles pidada, et koordinaattelgede ristumiskoht ei pea kokku langema x ja y nullväärtustega. Koordinaatide lähtekoha valimisel tuleb juhinduda asjaolust, et kogu joonise ala on täielikult ära kasutatud (joonis 2.).

Graafiku koordinaattelgedel on näidatud mitte ainult suuruste nimetused või tähised, vaid ka nende mõõtühikud. Koordinaatide telgede skaala tuleks valida nii, et mõõdetud punktid paikneksid kogu lehe ala ulatuses. Samas peaks skaala olema lihtne, et graafikule punkte joonistades ei tehtaks aritmeetilisi arvutusi mõttes.

Katsepunktid graafikul peaksid olema kuvatud täpselt ja selgelt. Erinevates katsetingimustes (näiteks kuumutamisel ja jahutamisel) saadud punkte saab kasulikult joonistada erinevate värvide või erinevate ikoonidega. Kui katse viga on teada, on punkti asemel parem kujutada risti või ristkülikut, mille mõõtmed piki telge vastavad sellele veale. Katsepunkte ei soovitata omavahel ühendada katkendliku joonega. Graafiku kõver tuleb joonistada sujuvalt, veendudes, et katsepunktid paikneksid nii kõvera kohal kui ka all, nagu on näidatud joonisel 3.

Graafikute joonistamisel kasutatakse lisaks ühtse mõõtkavaga koordinaatsüsteemile nn funktsionaalskaalasid. Valides sobivad x ja y funktsioonid, saad graafikule lihtsama joone kui tavalise konstruktsiooniga. Sageli on see vajalik antud graafiku valemi valimisel selle parameetrite määramiseks. Funktsionaalseid skaalasid kasutatakse ka juhtudel, kui on vaja graafikul mõnda kõvera osa venitada või lühendada. Funktsionaalskaaladest kasutatakse kõige sagedamini logaritmilist skaalat (joonis 4).

Konkreetsetest tingimustest, nõuetest ja võimalustest hinnangudveadtulemusedmõõdud. Vastavalt üldsätted infoteooria...

Olgu kaks sõltumatult mõõdetud füüsikalist suurust teada vastavalt vigadega ja. Siis järgides reegleid:

1. Summa (vahe) absoluutne viga on absoluutsete vigade summa. See tähendab, et kui

Mõistlikum (arvestades asjaolu, et kogused ja on sõltumatud ning on ebatõenäoline, et nende tegelikud väärtused on samaaegselt vahemike servades) saadakse järgmise valemiga:

Igaühele kooliolümpiaadid võib kasutada kumbagi neist kahest valemist. Sarnased valemid kehtivad mitme (rohkem kui kahe) liikme puhul.

Näide:

Laske väärtust ,

.

2. Korrutise suhteline viga (jagatis) on suhteliste vigade summa.

See tähendab, et kui

Nagu ka eelmisel juhul, oleks mõistlikum valem

Sarnased valemid kehtivad mitme (rohkem kui kahe) teguri puhul.

Seega kahe suuruse liitmisel arvutatakse esmalt välja suuruse absoluutne viga ja seejärel saab arvutada suhtelise vea.

Näide:

Laske väärtust ,

3. Astendamise reegel. Kui siis .

Näide:

4. Konstandiga korrutamise reegel. Kui a .

Näide:

5. Suuruste keerukamad funktsioonid jaotatakse lihtsamateks arvutusteks, mille vead saab arvutada ülaltoodud valemite abil.

Näide:

Lase

6. Kui arvutusvalem on keeruline ja seda ei saa taandada ülalkirjeldatud juhtudele, siis osatuletise mõistet tundvad koolilapsed leiavad kaudse mõõtmise vea järgmiselt: olgu , siis

või lihtsama hinnangu järgi:

Näide:

Lase

7. Õpilased, kes ei tunne tuletisi, võivad kasutada piirimeetodit, mis koosneb järgmisest: andke teada, et iga väärtuse puhul on vahemik, milles selle tegelik väärtus asub. Arvutame väärtuse minimaalse ja maksimaalse võimaliku väärtuse väärtuste seadmise alal:

Väärtuse absoluutvea jaoks võtame maksimaalse ja minimaalse väärtuse poole erinevuse:

Näide:

Lase

Ümardamise reeglid

Mõõtmistulemuste töötlemisel on sageli vaja läbi viia ümardamine. Sel juhul tuleb jälgida, et ümardamisel tekkiv viga oleks teistest vigadest vähemalt suurusjärgu võrra väiksem. Kuid ka liiga paljude oluliste arvude jätmine on vale, kuna sellega kaasneb väärtusliku aja kaotus. Enamasti piisab vea ümardamisest kahe olulise numbrini ja tulemuse ümardamisest veaga samasse järjekorda. Lõpliku vastuse kirjutamisel on tavaks jätta vea sisse ainult üks märgiline number, välja arvatud juhul, kui see arv on üks, siis tuleb vea sisse jätta kaks märgilist numbrit. Samuti võetakse sageli sulust välja numbri järjekord, nii et numbri esimene tähenduslik number jääb kas ühikute või kümnendiku järjestusse.

Näiteks kui mõõdeti terase ja alumiiniumi Youngi moodulit, saadi (enne ümardamist) järgmised väärtused:

, , , .

Õigesti kirjutatud lõplik vastus näeks siis välja selline:

Joonistamine

Paljude koolide füüsikaolümpiaadidel pakutavate ülesannete puhul on vaja eemaldada ühe füüsikalise suuruse sõltuvus teisest ja seejärel seda sõltuvust analüüsida (võrdlege eksperimentaalset sõltuvust teoreetilisega, määrake teoreetilise sõltuvuse tundmatud parameetrid). Graafik on kõige mugavam ja visuaalsem viis andmete esitamiseks ja edasiseks analüüsimiseks. Seetõttu on enamiku katseülesannete hindamiskriteeriumides graafiku jaoks punktid, isegi kui graafiku konstrueerimine pole tingimuses sõnaselgelt nõutav. Seega, kui kahtlete ülesande lahendamisel, kas selles ülesandes on vaja graafikut joonistada või mitte - tehke valik graafiku kasuks.

Graafikureeglid

1. Graafik on üles ehitatud millimeetripaberile. Kui olümpiaadi katsevoorus graafikupaberit kohe ei antud, tuleb seda korraldajatelt küsida.

2. Graafik peab olema ülaosas allkirjastatud, et oleks alati võimalik kindlaks teha, milline osaleja selle graafiku koostas. Paber peaks näitama, et on koostatud sobiv ajakava juhuks, kui ajakava ülevaatamise ajal kaotsi läheb.

3. Graafikapaberi suund võib olla kas horisontaalne või vertikaalne.

4. Diagrammil peavad olema koordinaatteljed. Vertikaaltelg on joonistatud graafiku vasakule küljele ja horisontaaltelg alla.

5. Vertikaaltelg peab vastama funktsiooni väärtustele ja horisontaaltelg argumendi väärtustele.

6. Graafiku teljed on joonistatud 1-2 cm taandega graafikupaberi servast.

7. Iga telg peab olema märgistatud, st näidata piki seda telge kantud füüsikaline suurus ja (komadega eraldatuna) selle mõõtühik. Kirjed kujul "", "" ja "" on samaväärsed, kuid eelistatud on kaks esimest. Horisontaalne telg on märgistatud vasakpoolses ülaosas ja vertikaaltelg all paremas otsas.

8. Teljed ei pea ristuma punktis (0,0).

9. Graafiku skaala ja võrdluspunkti asukoht koordinaatide telgedel valitakse nii, et joonistatud punktid paikneksid võimaluse korral kogu lehe alal. Sellisel juhul ei pruugi koordinaattelgede nullpunktid graafikule üldse langeda.

10. Mõõtpaberile läbi sentimeetri tõmmatud jooned peavad langema suuruste ümaratele väärtustele. Graafikuga on mugav töötada, kui 1 cm millimeetrilisel paberil vastab 1, 2, 4, 5 * 10 n mõõtühikule piki seda telge. Osa jaotusi teljel tuleb allkirjastada. Allkirjaga jaotused peavad olema üksteisest võrdsel kaugusel. Märgistatud jaotised teljel peavad olema vähemalt 4 ja mitte rohkem kui 10.

11. Graafiku punktid tuleb kanda nii, et need oleksid selgelt ja selgelt nähtavad. Näitamaks, et graafikule joonistatud väärtuses on viga, joonistatakse igast punktist lõigud üles ja alla, paremale ja vasakule. Horisontaalsete segmentide pikkus vastab piki horisontaaltelge joonistatud väärtuse veale, vertikaalsete segmentide pikkus vastab piki vertikaaltelge joonistatud väärtuse veale. Seega on näidatud katsepunkti määramispiirkonnad, mida nimetatakse vearistideks. Vearistid on graafikule kohustuslikud, välja arvatud järgmistel juhtudel: probleemseisundis antakse otsene käsk mitte hinnata vigu, viga on vastava telje skaalal alla 1 mm. Viimasel juhul tuleb märkida, et väärtuste viga on sellel teljel rakendamiseks liiga väike. Sellistel juhtudel loetakse punkti suurus vastavaks mõõtmisveale.

12. Püüdke tagada, et teie ajakava oleks mugav, arusaadav ja täpne. Ehitage see pliiatsiga, et vigu saaks parandada. Ära märgi vastavat väärtust punkti kõrvale – see ajab graafiku segamini. Kui samal graafikul kuvatakse mitu seost, kasutage punktide jaoks erinevaid sümboleid või värve. Et teha kindlaks, millist tüüpi katsepunktid millisele sõltuvusele vastavad, kasutage süžee legendi. Diagrammil on lubatud läbikriipsutamine (kui kustutuskumm ebaõnnestus või seda ei olnud hea pliiats), kuid neid tuleb teha ettevaatlikult. Ärge kasutage insuldi korrektorit - see näeb kole välja.

Märge: kõik ülaltoodud reeglid tulenevad ainult ajakavaga töötamise mugavusest. Olümpiaadidel töid kontrollides kasutab žürii aga neid reegleid formaalsete kriteeriumidena: skaala on halvasti valitud - miinus pool punkti. Seetõttu tuleb olümpiaadil neid reegleid rangelt järgida.

Näide:

Paremal on graafik, mis on ehitatud mitte kriteeriumide järgi, vaid vasakul, mis on üles ehitatud ülaltoodud reeglite järgi.

Kaudsete mõõtmiste vigade hindamise põhiprintsiibi mõistmiseks tuleks analüüsida nende vigade allikat.

Olgu füüsikaline suurus Y funktsioon otseselt mõõdetavast suurusest X,
Y = f(x).

Väärtus X on viga D X. See on viga D X- argumendi definitsiooni ebatäpsus x on füüsikalise suuruse vea allikas Y, mis on funktsioon f(x).

Suurendage D X argument X määrab funktsiooni juurdekasvu.

Argumendi viga D X kaudselt määratud füüsikaline suurus Y määrab vea, kus D X- otsemõõtmistel leitud füüsikalise suuruse viga.

Kui füüsikaline suurus on funktsioon mitmest otseselt
mõõdetud kogused , siis põhjendades iga argumendiga sarnaselt xi, saame:

On ilmne, et selle valemiga arvutatud viga on maksimaalne ja vastab olukorrale, kui kõik uuritava funktsiooni argumendid on samaaegselt suurima kõrvalekaldega oma keskmistest väärtustest. Praktikas on sellised olukorrad ebatõenäolised ja realiseeruvad äärmiselt harva, seega tuleks arvutada
kaudsete mõõtmiste tulemuse viga .
( See valem on vigade teoorias tõestatud.)
Reaalsetel mõõtmistel erinevate suuruste suhteline täpsus X ma võin olla väga erinev. Sel juhul, kui ühe koguse puhul xm ebavõrdsus , kus i=1,…, m-1, m+1,…, n, siis võime eeldada, et kaudselt määratud suuruse D viga Y määratud veaga D xm:

Näide.
Kiiruse mõõtmisel V kuuli lend pöörlevate ketaste meetodil, kuuli kiirus V=360lN/ j on kaudsete mõõtmiste tulemus, kus l - plaatide vaheline kaugus , N- pöörete arv ajaühikus, mis on täpselt teada , j - pöördenurk mõõdetuna kraadides, seega on pöördenurkade j £ 70o puhul määravaks teguriks ketaste pöördenurga täpsus.

Niisiis, kaudselt määratud füüsikalise suuruse vea arvutamisel esiteks on vaja otsemõõtmistel paljastada kõige vähem täpselt määratud suurus ja kui , kaaluge , jättes tähelepanuta ülejäänud vead X i i ¹ m .

Vaatleme füüsikaliste suuruste seose levinumaid juhtumeid.

Sel juhul on lihtsam esmalt arvutada suhteline viga.

See avaldis annab ülehinnatud vea. Vigade teooriast tuletatud täpsem valem on: .

Diferentsiaalidelt piiratud sammudele üle minnes on meil:
.
Sel juhul on absoluutviga DY võrdeline otseselt mõõdetud suuruse suhtelise veaga x. Kui D x= konst, siis kasvuga X DY väheneb (sellepärast on logaritmilistel graafikutel tavaliselt ebavõrdsed vead D Y).
Näide.

Naftaleeni kolmikpunkti määramisel on vaja joonistada sõltuvus ln P tagasivoolu temperatuurist, kus R rõhk mmHg, määratud täpsusega 1 mmHg. Art.

Joonis 1.
Niisiis, vormi logaritmiliste funktsioonide jaoksY = Alogakslihtsam on kohe arvutada absoluutne viga, mis on võrdeline suhtelise veagamuutuja x: