Kamke'nin diferansiyel denklemlerinin el kitabı. Birinci Dereceden Kısmi Diferansiyel Denklemler El Kitabı - Kamke E

Dördüncü baskıya önsöz
Bazı atamalar
Bibliyografik gösterimlerde kabul edilen kısaltmalar
BÖLÜM BİR
GENEL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ
§ 1. Türevine göre çözülen diferansiyel denklemler: (formül) temel kavramlar
1.1. Diferansiyel denklemin gösterimi ve geometrik anlamı
1.2. Bir çözümün varlığı ve tekliği
§ 2. Türevine göre çözülen diferansiyel denklemler: (formül); çözüm yöntemleri
2.1. çoklu çizgi yöntemi
2.2. Ardışık yaklaşımların Picard-Lindelöf yöntemi
2.3. Güç serilerinin uygulanması
2.4. Daha genel bir seri genişletme durumu
2.5. Parametre serisi genişletme
2.6. Kısmi diferansiyel denklemlerle ilişki
2.7. tahmin teoremleri
2.8. Büyük değerler için çözümlerin davranışı (?)
§ 3. Türevine göre çözülmemiş diferansiyel denklemler: (formül)
3.1. Çözümler ve çözüm yöntemleri hakkında
3.2. Düzenli ve özel çizgi öğeleri
§ 4. Belirli Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem Türlerinin Çözümü
4.1. Ayrılabilir değişkenli diferansiyel denklemler
4.2. (formül)
4.3. lineer diferansiyel denklemler
4.4. Doğrusal diferansiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı
4.5. Bednulli denklemi (formül)
4.6. Homojen diferansiyel denklemler ve indirgenmeleri
4.7. genelleştirilmiş homojen denklemler
4.8. Özel Riccati denklemi: (formül)
4.9. Genel Riccati denklemi: (formül)
4.10. Birinci türden Abel denklemi
4.11. İkinci türden Abel denklemi
4.12. Toplam diferansiyellerde denklem
4.13. entegrasyon faktörü
4.14. (formül), "farklılık yoluyla entegrasyon"
4.15. (formül)
4.16. (formül)
4.17. (formül)
4.18. Clairaut denklemleri
4.19. Lagrange - d'Alembert denklemi
4.20. (formül). Legendre dönüşümü
Bölüm II. Türevlere göre çözülmüş keyfi diferansiyel denklem sistemleri
§ 5. Temel kavramlar
5.1. Diferansiyel denklem sisteminin gösterimi ve geometrik anlamı
5.2. Bir çözümün varlığı ve tekliği
5.3. Carathéodory'nin varlık teoremi
5.4. Çözümün başlangıç koşullarına ve parametrelere bağlılığı
5.5. Sürdürülebilirlik Sorunları
§ 6. Çözüm yöntemleri
6.1. çoklu çizgi yöntemi
6.2. Ardışık yaklaşımların Picard-Lindelöf yöntemi
6.3. Güç serilerinin uygulanması
6.4. Kısmi diferansiyel denklemlerle ilişki
6.5. Çözümler arasında bilinen bir ilişkiyi kullanarak sistem indirgeme
6.6. Farklılaşma ve eleme yoluyla sistem indirgeme
6.7. tahmin teoremleri
§ 7. Otonom sistemler
7.1. Otonom bir sistemin tanımı ve geometrik anlamı
7.2. n = 2 durumunda tekil bir noktanın komşuluğundaki integral eğrilerin davranışı üzerine
7.3. Tekil noktanın türünü belirleme kriterleri
Bölüm III. Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri
§ 8. Keyfi doğrusal sistemler
8.1. Genel açıklamalar
8.2. Varlık ve teklik teoremleri. Çözüm Yöntemleri
8.3. Homojen olmayan bir sistemin homojen bir sisteme indirgenmesi
8.4. tahmin teoremleri
§ 9. Homojen lineer sistemler
9.1. Çözüm özellikleri. Temel Çözüm Sistemleri
9.2. Varlık teoremleri ve çözüm yöntemleri
9.3. Daha az denklemli bir sisteme sistem indirgeme
9.4. Eşlenik diferansiyel denklem sistemi
9.5. Kendine eşlenik diferansiyel denklem sistemleri
9.6. Diferansiyel formların eşlenik sistemleri; Lagrange kimliği, Green formülü
9.7. Temel Çözümler
§ 10. Tekil noktaları olan homojen doğrusal sistemler
10.1. Tekil Nokta Sınıflandırmaları
10.2. Zayıf tekil noktalar
10.3. Güçlü tekil noktalar
§ 11. Büyük x değerleri için çözümlerin davranışı
§ 12. Bir parametreye bağlı doğrusal sistemler
§ 13. Sabit katsayılı doğrusal sistemler
13.1. homojen sistemler
13.2. Daha genel sistemler
Bölüm IV. n'inci mertebeden keyfi diferansiyel denklemler
§ 14. En yüksek türevine göre çözülen denklemler: (formül)
§ 15. En yüksek türevine göre çözülmemiş denklemler: (formül)
15.1. Toplam Diferansiyellerdeki Denklemler
15.2. genelleştirilmiş homojen denklemler
15.3. Açıkça x veya y içermeyen denklemler
Bölüm V. n'inci mertebeden lineer diferansiyel denklemler
§ 16. n'inci mertebeden keyfi lineer diferansiyel denklemler
16.1. Genel açıklamalar
16.2. Varlık ve teklik teoremleri. Çözüm Yöntemleri
16.3. (n-1)-th Dereceden Türev Eleme
16.4. Homojen olmayan bir diferansiyel denklemin homojen bir denkleme indirgenmesi
16.5. x'in Büyük Değerleri İçin Çözümlerin Davranışı
§ 17. n'inci mertebeden homojen lineer diferansiyel denklemler
17.1. Çözümlerin Özellikleri ve Varlık Teoremleri
17.2. Bir diferansiyel denklemin mertebesini azaltma
17.3. Çözümlerin sıfırları üzerinde
17.4. Temel Çözümler
17.5. Eşlenik, kendine eş ve kendine eş olmayan diferansiyel formlar
17.6. Lagrange kimliği; Dirichlet ve Green'in formülleri
17.7. Eşlenik denklemlerin ve toplam diferansiyellerdeki denklemlerin çözümleri hakkında
§ 18. Tekil noktalı homojen lineer diferansiyel denklemler
18.1. Tekil noktaların sınıflandırılması
18.2. Noktanın (?) düzenli veya zayıf tekil olduğu durum
18.3. Noktanın (?) düzenli veya zayıf tekil olduğu durum
18.4. Noktanın (?) güçlü bir şekilde tekil olduğu durum
18.5. Noktanın (?) güçlü bir şekilde tekil olduğu durum
18.6. Polinom Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.7. Periyodik Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.8. Çift Periyodik Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.9. Gerçek Değişken Durum
§ 19. Lineer diferansiyel denklemlerin belirli integraller kullanılarak çözümü
19.1. Genel prensip
19.2. Laplace dönüşümü
19.3. Özel Laplace dönüşümü
19.4. Mellin dönüşümü
19.5. Euler dönüşümü
19.6. Çift katlı integralleri kullanarak çözüm
§ 20. Büyük x değerleri için çözümlerin davranışı
20.1. Polinom Katsayıları
20.2. Daha genel katsayılar
20.3. Sürekli oranlar
20.4. salınım teoremleri
§ 21. Parametreye bağlı olarak n'inci mertebeden lineer diferansiyel denklemler
§ 22. n'inci mertebeden bazı özel lineer diferansiyel denklem türleri
22.1. Sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
22.2. Sabit katsayılı homojen olmayan diferansiyel denklemler
22.3. Euler denklemleri
22.4. Laplace denklemi
22.5. Polinom katsayılı denklemler
22.6. Pochhammer denklemi
Bölüm VI. İkinci dereceden diferansiyel denklemler
§ 23. İkinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler
23.1. Belirli doğrusal olmayan denklem türlerini çözme yöntemleri
23.2. Bazı ek notlar
23.3. limit değer teoremleri
23.4. salınım teoremi
§ 24. Keyfi ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemler
24.1. Genel açıklamalar
24.2. Bazı çözüm yöntemleri
24.3. tahmin teoremleri
§ 25. Homojen ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemler
25.1. İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemlerin indirgenmesi
25.2. İkinci Mertebeden Doğrusal Denklemlerin İndirgenmesine İlişkin Ek Açıklamalar
25.3. Çözümü Sürekli Bir Kesire Genişletmek
25.4. Çözüm sıfırları hakkında genel açıklamalar
25.5. Sonlu bir aralıkta çözümlerin sıfırları
25.6. Çözümlerin davranışı (?)
25.7. Tekil Noktalı İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
25.8. Yaklaşık çözümler. Asimptotik çözümler; gerçek değişken
25.9. Asimptotik çözümler; karmaşık değişken
25.10. WBC yöntemi
Bölüm VII. Üçüncü ve dördüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
§ 26. Üçüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
§ 27. Dördüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
Bölüm VIII. Diferansiyel denklemleri entegre etmek için yaklaşık yöntemler
§ 28. Birinci dereceden diferansiyel denklemlerin yaklaşık entegrasyonu
28.1. çoklu çizgi yöntemi
28.2. Ek Yarım Adım Yöntemi
28.3. Runge-Hein-Kutta yöntemi
28.4. Enterpolasyon ve ardışık yaklaşımların birleştirilmesi
28.5. Adams yöntemi
28.6. Adams Yöntemine İlaveler
§ 29. Yüksek mertebeden diferansiyel denklemlerin yaklaşık entegrasyonu
29.1. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem Sistemleri İçin Yaklaşık İntegrasyon Yöntemleri
29.2. İkinci dereceden diferansiyel denklemler için kesikli çizgi yöntemi
29.3. Bu mertebeden diferansiyel denklemler için Runge*-Kutta yöntemi
29.4. Adams - Denklem için Stoermer yöntemi (formül)
29.5. Adams - Denklem için Stoermer yöntemi (formül)
29.6. Bless'ın denklem yöntemi (formül)
BÖLÜM İKİ
Sınır değer ve özdeğer problemleri
Bölüm I. n'inci mertebeden lineer diferansiyel denklemler için sınır değer ve özdeğer problemleri
§ 1. Sınır değer problemlerinin genel teorisi
1.1. Gösterim ve Ön Bilgiler
1.2. Bir sınır değer probleminin çözülebilirliği için koşullar
1.3. Eşlenik sınır değer problemi
1.4. Kendine eş sınır değer problemleri
1.5. Green'in işlevi
1.6. Homojen olmayan bir sınır değer problemini Green fonksiyonunu kullanarak çözme
1.7. Genelleştirilmiş Green'in işlevi
§ 2. Bir denklem için sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri (formül)
2.1. Özdeğerler ve özfonksiyonlar; karakteristik belirleyici (?)
2.2. Özdeğerler ve Greya çözücüsü üzerindeki eşlenik problem; tam biyogonal sistem
2.3. Normalleştirilmiş sınır koşulları; düzenli özdeğer problemleri
2.4. Düzenli ve düzensiz özdeğer problemleri için özdeğerler
2.5. Düzenli ve Düzensiz Özdeğer Problemlerinin Özfonksiyonlarında Verilen Bir Fonksiyonun Genişletilmesi
2.6. Kendine eş normal özdeğer problemleri
2.7. Fredholm Tipi İntegral Denklemler Üzerine
2.8. Sınır değer problemleri ile Fredholm tipi integral denklemler arasındaki bağlantı
2.9. Özdeğer problemleri ile Fredholm tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.10. Volterra tipi integral denklemler üzerine
2.11. Sınır değer problemleri ile Volterra tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.12. Özdeğer problemleri ile Volterra tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.13. Özdeğer problemleri ile varyasyon hesabı arasındaki ilişki
2.14. Özfonksiyonlar açısından genişlemeye uygulama
2.15. ek Notlar
§ 3. Özdeğer problemlerini ve sınır değer problemlerini çözmek için yaklaşık yöntemler
3.1. Yaklaşık Galerkin-Ritz yöntemi
3.2. Yaklaşık Grammel Yöntemi
3.3. Galerkin-Ritz yöntemini kullanarak homojen olmayan bir sınır değer problemini çözme
3.4. Ardışık yaklaşım yöntemi
3.5. Sınır değer problemlerinin ve özdeğer problemlerinin sonlu farklar yöntemiyle yaklaşık çözümü
3.6. pertürbasyon yöntemi
3.7. özdeğer tahminleri
3.8. Özdeğerleri ve özfonksiyonları hesaplama yollarına genel bakış
§ 4. Bir denklem için kendine eş özdeğer problemleri (formül)
4.1. Sorunun formülasyonu
4.2. Genel Hazırlıklar
4.3. Normal özdeğer problemleri
4.4. Pozitif tanımlı özdeğer problemleri
4.5. Özfonksiyonlar açısından ayrıştırma
§ 5. Daha genel bir formun sınır ve ek koşulları
Bölüm II. Lineer Diferansiyel Denklem Sistemleri İçin Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
§ 6. Lineer diferansiyel denklem sistemleri için sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri
6.1. Gösterim ve çözülebilirlik koşulları
6.2. Eşlenik sınır değer problemi
6.3. Green'in matrisi
6.4. özdeğer sorunları
6.5. Kendine eş özdeğer problemleri
Bölüm III. Düşük Sıralı Denklemler için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
§ 7. Birinci dereceden problemler
7.1. doğrusal problemler
7.2. Doğrusal Olmayan Problemler
§ 8. İkinci dereceden doğrusal sınır değer problemleri
8.1. Genel açıklamalar
8.2. Green'in işlevi
8.3. Birinci türden sınır değer problemlerinin çözümleri için tahminler
8.4. Sınır koşulları (?)
8.5. Periyodik Çözümler Bulma
8.6. Akışkan akışının incelenmesiyle ilgili bir sınır değer problemi
§ 9. İkinci dereceden doğrusal özdeğer problemleri
9.1. Genel açıklamalar
9.2 Kendine eş özdeğer problemleri
9.3. (formül) ve sınır koşulları kendine eştir
9.4. Özdeğer problemleri ve varyasyon ilkesi
9.5. Özdeğerlerin ve özfonksiyonların pratik hesaplanması üzerine
9.6. Özdeğer sorunları, mutlaka kendine eş değil
9.7. Ek koşullar daha genel
9.8. Birden Fazla Parametre İçeren Özdeğer Problemleri
9.9. Sınır Noktalarında Tekilliklere Sahip Diferansiyel Denklemler
9.10. Sonsuz bir aralıkta özdeğer problemleri
§ 10. Doğrusal olmayan sınır değer problemleri ve ikinci dereceden özdeğer problemleri
10.1. Sonlu Bir Aralık İçin Sınır Değer Problemleri
10.2. Yarı Sınırlı Bir Aralık İçin Sınır Değer Problemleri
10.3. özdeğer sorunları
§ 11. Üçüncü - sekizinci dereceden sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri
11.1. Üçüncü dereceden lineer özdeğer problemleri
11.2. Dördüncü dereceden lineer özdeğer problemleri
11.3. İki ikinci dereceden diferansiyel denklem sistemi için doğrusal problemler
11.4. Dördüncü dereceden doğrusal olmayan sınır değer problemleri
11.5. Daha yüksek mertebeden özdeğer problemleri
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM AYRI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Ön açıklamalar
Bölüm I. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
1-367. (?)'ye göre birinci derece diferansiyel denklemler
368-517. (?)'ye göre ikinci dereceden diferansiyel denklemler
518-544. (?)'ye göre üçüncü derece diferansiyel denklemler
545-576. Daha genel bir formun diferansiyel denklemleri
Bölüm II. İkinci Dereceden Lineer Diferansiyel Denklemler
1-90. (formül)
91-145. (formül)
146-221.(formül)
222-250. (formül)
251-303. (formül)
304-341. (formül)
342-396. (formül)
397-410. (formül)
411-445. Diğer diferansiyel denklemler
Bölüm III. Üçüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
Bölüm IV. Dördüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
Bölüm V. Beşinci ve Daha Yüksek Mertebelerin Doğrusal Diferansiyel Denklemleri
Bölüm VI. Doğrusal Olmayan İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
1-72. (formül)
73-103. (formül)
104-187. (formül)
188-225. (formül)
226-249. Diğer diferansiyel denklemler
Bölüm VII. Üçüncü ve daha yüksek mertebeden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler
Bölüm VIII. Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri
Ön açıklamalar
1-18. Sabit katsayılı birinci dereceden iki diferansiyel denklem sistemleri
19-25. Değişken katsayılı birinci dereceden iki diferansiyel denklem sistemleri
26-43. Birinciden daha yüksek mertebeli iki diferansiyel denklem sistemleri
44-57. İkiden fazla diferansiyel denklem sistemleri
Bölüm IX. Doğrusal olmayan diferansiyel denklem sistemleri
1-17. İki diferansiyel denklem sistemleri
18-29. İkiden fazla diferansiyel denklem sistemleri
İLAVELER
İkinci dereceden lineer homojen denklemlerin çözümü üzerine (I. Zbornik)
E. Kamke'nin (D. Mitrinovich) kitabına yapılan eklemeler
Doğrusal diferansiyel denklemleri sınıflandırmanın ve özyinelemeli formülleri kullanarak genel çözümlerini oluşturmanın yeni bir yolu (I. Zbornik)
konu dizini

İsim: Sıradan Diferansiyel Denklemler El Kitabı.

Ünlü Alman matematikçi Erich Kamke'nin (1890 - 1961) "Sıradan Diferansiyel Denklemler El Kitabı", materyal kapsamı açısından benzersiz bir baskıdır ve dünya matematiksel referans literatüründe değerli bir yere sahiptir.
Bu kitabın Rusça çevirisinin ilk baskısı 1951'de yayınlandı. Son yirmi yıl, hesaplamalı matematiğin hızlı bir gelişim dönemi olmuştur ve bilgisayar Bilimi. Modern bilgi işlem araçları, daha önce çok hantal görünen çeşitli sorunları hızlı ve büyük bir doğrulukla çözmenize olanak tanır. Özellikle adi diferansiyel denklemlerle ilgili problemlerde sayısal yöntemler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bununla birlikte, bir veya başka bir diferansiyel denklemin veya sistemin genel çözümünü kapalı biçimde yazma olasılığının birçok durumda önemli avantajları vardır. Bu nedenle, kitabın üçüncü bölümünde E. Kamke tarafından toplanan kapsamlı referans materyali - yaklaşık 1650 denklem ve çözümleri - şimdi bile büyük önem taşıyor.

Yukarıdakilere ek olarak referans malzemesi, E. Kamke'nin kitabı, adi diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavramların ve en önemli sonuçların (kanıtsız da olsa) bir sunumunu içerir. Ayrıca, diferansiyel denklemlerle ilgili ders kitaplarında genellikle yer almayan bu tür konuları da kapsar (örneğin, sınır değer problemleri teorisi ve özdeğer problemleri).
E. Kamke'nin kitabı, günlük işlerde faydalı olan pek çok gerçek ve sonuç içeriyor, çok çeşitli bilim adamları ve uygulamalı alanlardaki uzmanlar, mühendisler ve öğrenciler için değerli ve gerekli olduğu ortaya çıktı. Bu el kitabının Rusçaya çevirisinin önceki üç baskısı okuyucular tarafından memnuniyetle karşılandı ve uzun zaman önce tükendi.
Rusça çeviri, altıncı Almanca baskıya (1959) göre yeniden kontrol edildi; sabit yanlışlıklar, hatalar ve yazım hataları. Editör ve çevirmen tarafından metinde yapılan tüm eklemeler, yorumlar ve eklemeler köşeli parantez içinde verilmiştir. Kitabın sonunda, "Eklemeler" başlığı altında, yazarın altıncı Almanca baskısında bahsettiği referans bölümünü tamamlayan çeşitli dergi makalelerinin kısaltılmış çevirileri (N. Kh. Rozov tarafından yapılmıştır) bulunmaktadır.

BÖLÜM BİR
GENEL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ
Bölüm I
§ 1. Şuna göre çözülen diferansiyel denklemler:
türev: y" \u003d f (x, y); temel kavramlar
1.1. Diferansiyelin gösterimi ve geometrik anlamı
denklemler
1.2. Bir çözümün varlığı ve tekliği
§ 2. Şuna göre çözülen diferansiyel denklemler:
türev: y" \u003d f (x, y); çözüm yöntemleri
2.1. çoklu çizgi yöntemi
2.2. Ardışık yaklaşımların Picard-Lindelöf yöntemi
2.3. Güç serilerinin uygulanması
2.4. Seri genişlemenin daha genel bir durumu25
2.5. Parametre 27'de bir seride genişleme
2.6. Kısmi diferansiyel denklemlerle bağlantı27
2.7. Değerlendirme teoremleri 28
2.8. Büyük Değerler için Çözümlerin Davranışı x 30
§ 3. 32'ye göre çözülmemiş diferansiyel denklemler
türev: F(y", y, x)=0
3.1. Çözümler ve çözüm yöntemleri hakkında 32
3.2. Düzenli ve tekil doğrusal elemanlar33
§ 4. İlk 34 diferansiyel denklemin özel formlarının çözümü
emir
4.1. Ayrılabilir değişkenli diferansiyel denklemler 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Lineer diferansiyel denklemler 35.
4.4. Doğrusal diferansiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik davranışı
4.5. Bernoulli denklemi y"+f(x)y+g(x)ya=0 38
4.6. Homojen diferansiyel denklemler ve indirgenmeleri38
4.7. Genelleştirilmiş homojen denklemler 40
4.8. Özel Riccati denklemi: y "+ y2 \u003d bxa 40
4.9. Genel Riccati denklemi: y"=f(x)y2+g(x)y+h(x)41
4.10. Birinci türden Abel denklemi44
4.11. İkinci türden Abel denklemi47
4.12. Toplam Diferansiyellerde Denklem 49
4.13. İntegral çarpanı 49
4.14. F(y",y,x)=0, "türev alarak entegrasyon" 50
4.15. (a) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50
4.16. (a) G(y ",x)=0; (b) G(y\y)=Q 51
4.17. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairaut denklemleri 52
4.19. Lagrange-D'Alembert denklemi 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Efsanevi dönüşüm53
Bölüm II. Türevlere göre çözülmüş keyfi diferansiyel denklem sistemleri
§ 5. Temel kavramlar54
5.1. Diferansiyel denklem sisteminin gösterimi ve geometrik anlamı
5.2. Bir çözümün varlığı ve tekliği 54
5.3. Carathéodory'nin varlık teoremi 5 5
5.4. Çözümün başlangıç koşullarına ve parametrelere bağımlılığı56
5.5. Sürdürülebilirlik Sorunları57
§ 6. Çözüm yöntemleri 59
6.1. Çoklu çizgi yöntemi59
6.2. Ardışık yaklaşımların Picard-Lindelöf yöntemi59
6.3. Güç serisi 60'ın uygulanması
6.4. Kısmi diferansiyel denklemlerle bağlantı 61
6.5. Çözümler arasında bilinen bir ilişkiyi kullanarak sistem indirgeme
6.6. Farklılaştırma ve eleme yoluyla sistem indirgeme 62
6.7. Değerlendirme teoremleri 62
§ 7. Otonom sistemler 63
7.1. Otonom bir sistemin tanımı ve geometrik anlamı 64
7.2. n = 2 durumunda tekil bir noktanın komşuluğundaki integral eğrilerin davranışı üzerine
7.3. Tekil noktanın türünü belirleme kriterleri 66
Bölüm III.
§ 8. Keyfi doğrusal sistemler70
8.1. Genel açıklamalar70
8.2. Varlık ve teklik teoremleri. Çözüm yöntemleri70
8.3. Homojen olmayan bir sistemin homojen bir sisteme indirgenmesi71
8.4. Değerlendirme teoremleri 71
§ 9. Homojen lineer sistemler72
9.1. Çözüm özellikleri. Temel karar sistemleri 72
9.2. Varlık teoremleri ve çözüm yöntemleri 74
9.3. Sistemi Daha Az Denklemli Bir Sisteme İndirgeme 75
9.4. Eşlenik diferansiyel denklem sistemi76
9.5. Kendine eşlenik diferansiyel denklem sistemleri, 76
9.6. Diferansiyel formların eşlenik sistemleri; Lagrange kimliği, Green formülü
9.7. Temel çözümler78
§10. Tekil noktaları olan homojen doğrusal sistemler 79
10.1. Tekil noktaların sınıflandırılması 79
10.2. Zayıf tekil noktalar80
10.3. Kesinlikle tekil noktalar 82
on bir. X 83'ün Büyük Değerleri İçin Çözümlerin Davranışı
§12. Bir parametreye bağlı lineer sistemler 84
§13. Sabit katsayılı lineer sistemler 86
13.1. Homojen sistemler 83
13.2. Daha genel sistemler 87
Bölüm IV. n'inci mertebeden keyfi diferansiyel denklemler
§ 14. En yüksek türevine göre çözülen denklemler: 89
yin)=f(x,y,y\...,y(n-\))
§15. En yüksek türevine göre çözülmemiş denklemler:90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1. Toplam Diferansiyellerdeki Denklemler90
15.2. Genelleştirilmiş homojen denklemler 90
15.3. Açıkça x veya y içermeyen denklemler 91
Bölüm V n'inci mertebeden lineer diferansiyel denklemler,
§16. n'inci mertebeden keyfi lineer diferansiyel denklemler92
16.1. Genel açıklamalar92
16.2. Varlık ve teklik teoremleri. Çözüm yöntemleri92
16.3. (n-1) inci dereceden türevin ortadan kaldırılması94
16.4. Homojen olmayan bir diferansiyel denklemin homojen bir denkleme indirgenmesi
16.5. X94'ün Büyük Değerleri İçin Çözümlerin Davranışı
§17. n'inci mertebeden homojen lineer diferansiyel denklemler 95
17.1. Çözümlerin Özellikleri ve Varlık Teoremleri 95
17.2. Bir Diferansiyel Denklemin Sırasını Düşürmek96
17.3. 0 sıfır çözüm 97
17.4. Temel çözümler 97
17.5. Eşlenik, kendine eş ve kendine eş olmayan diferansiyel formlar
17.6. Lagrange kimliği; Dirichlet ve Green'in formülleri 99
17.7. Eşlenik denklemlerin ve toplam diferansiyellerdeki denklemlerin çözümleri hakkında
§18. tekil 101 ile homojen lineer diferansiyel denklemler
noktalar
18.1. Tekil noktaların sınıflandırılması 101
18.2. x=E noktasının düzenli veya zayıf tekil olduğu durum104
18.3. x=inf noktasının düzenli veya zayıf tekil olduğu durum108
18.4. x = % noktasının güçlü bir şekilde tekil olduğu durum 107
18.5. x=inf noktasının güçlü bir şekilde tekil olduğu durum 108
18.6. Polinom Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.7. Periyodik Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.8. Çift Periyodik Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.9. Gerçek bir değişken durumu112
§19. 113 kullanarak lineer diferansiyel denklemleri çözme
belirli integraller
19.1. Genel ilke 113
19.2. Laplace dönüşümü 116
19.3 Özel Laplace Dönüşümü 119
19.4. Mellin Dönüşümü 120
19.5. Euler dönüşümü 121
19.6. Çift katlı integralleri kullanarak çözüm 123
§ 20. Büyük x 124 değerleri için çözümlerin davranışı
20.1. Polinom Katsayıları124
20.2. Daha genel katsayılar 125
20.3. Sürekli oranlar 125
20.4. Salınım teoremleri126
§21. 127'ye bağlı olarak n'inci mertebeden lineer diferansiyel denklemler
parametre
§ 22. Bazı özel lineer diferansiyel türleri129
n'inci dereceden denklemler
22.1. Sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
22.2. Sabitlerle homojen olmayan diferansiyel denklemler130
22.3. Euler Denklemleri 132
22.4. Laplace denklemi132
22.5. Polinom katsayılı denklemler133
22.6. Pochhammer denklemi134
Bölüm VI. İkinci dereceden diferansiyel denklemler
§ 23. İkinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler 139
23.1. Belirli doğrusal olmayan denklem türlerini çözme yöntemleri 139
23.2. Bazı ek açıklamalar140
23.3. Limit değer teoremleri 141
23.4. Salınım Teoremi 142
§ 24. İkinci 142'nin keyfi lineer diferansiyel denklemleri
emir
24.1. Genel açıklamalar142
24.2. Bazı çözme yöntemleri 143
24.3. Değerlendirme teoremleri 144
§ 25. Homojen ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemler 145
25.1. İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemlerin indirgenmesi
25.2. İkinci Mertebeden Doğrusal Denklemlerin İndirgenmesine İlişkin Ek Açıklamalar
25.3. Çözümü Sürekli Bir Kesire Genişletmek 149
25.4. Çözüm sıfırları hakkında genel açıklamalar150
25.5. Sonlu Bir Aralıkta Çözümlerin Sıfırları 151
25.6. x->inf 153 için çözümlerin davranışı
25.7. Tekil Noktalı İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
25.8. Yaklaşık çözümler. Asimptotik çözümler gerçek değişken
25.9. Asimptotik çözümler; karmaşık değişken161
25.10. WBC yöntemi 162
Bölüm VII. Üçüncü ve dördüncü lineer diferansiyel denklemler
emirler
§ 26. Üçüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler163
§ 27. Dördüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler 164
Bölüm VIII. Diferansiyel entegrasyonu için yaklaşık yöntemler
denklemler
§ 28. Diferansiyel denklemlerin yaklaşık entegrasyonu 165
birinci derece
28.1. Kırık çizgiler yöntemi 165.
28.2. Ek Yarım Adım Yöntemi 166
28.3. Runge-Hein-Kutta yöntemi 167
28.4. Enterpolasyon ve ardışık yaklaşımları birleştirme 168
28.5. Adams Yöntemi 170
28.6. Adams yöntemine eklemeler 172
§ 29. Diferansiyel denklemlerin yaklaşık entegrasyonu 174
daha yüksek siparişler
29.1. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem Sistemleri İçin Yaklaşık İntegrasyon Yöntemleri
29.2. İkinci dereceden diferansiyel denklemler için kesikli çizgi yöntemi 176
29.3. İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler için Runge-Kutta Yöntemi
29.4. Adams - y "=f (x, y, y) denklemi için Shtormer yöntemi 177
29.5. Adams - y "= f (x, y) 178 denklemi için Shtormer yöntemi
29.6. Bless'ın y"=f(x,y,y) denklemi için yöntemi 179

BÖLÜM İKİ
Sınır değer ve özdeğer problemleri
Bölüm I Lineer için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
n'inci mertebeden diferansiyel denklemler
§ 1. Sınır değer problemlerinin genel teorisi 182
1.1. Notasyon ve Ön Bilgiler 182
1.2. Bir sınır değer probleminin çözülebilirliği için koşullar 184
1.3. Eşlenik sınır değer problemi 185
1.4. Kendine eş sınır değer problemleri 187
1.5. Green'in işlevi 188
1.6. Homojen olmayan bir sınır değer problemini Green fonksiyonunu kullanarak çözme 190
1.7. Genelleştirilmiş Green'in işlevi 190
§ 2. Denklem için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri 193
£SHU(Y)+YX)Y = 1(X)
2.1. Özdeğerler ve özfonksiyonlar; karakteristik belirleyici A(X)
2.2. Birleşik özdeğer problemi ve Green'in çözücüsü; tam biyogonal sistem
2.3. Normalleştirilmiş sınır koşulları; düzenli özdeğer problemleri
2.4. Düzenli ve düzensiz özdeğer problemleri için özdeğerler
2.5. Düzenli ve Düzensiz Özdeğer Problemlerinin Özfonksiyonlarında Verilen Bir Fonksiyonun Genişletilmesi
2.6. Kendine eş normal özdeğer problemleri 200
2.7. Fredholm Tip 204'ün İntegral Denklemleri Üzerine
2.8. Sınır değer problemleri ile Fredholm tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.9. Özdeğer problemleri ile Fredholm tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.10. Volterra Type211'in İntegral Denklemleri Üzerine
2.11. Sınır değer problemleri ile Volterra tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.12. Özdeğer problemleri ile Volterra tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.13. Özdeğer problemleri ile varyasyon hesabı arasındaki ilişki
2.14. Özfonksiyonlar açısından genişletme uygulaması218
2.15. Ek açıklamalar219
§ 3. Özdeğerler u222- ile ilgili problemleri çözmek için yaklaşık yöntemler
sınır değer problemleri
3.1. Yaklaşık Galerkin-Ritz yöntemi222
3.2. Yaklaşık Grammel yöntemi224
3.3. Galerkin-Ritz yöntemini kullanarak homojen olmayan bir sınır değer problemini çözme
3.4. Ardışık yaklaşımlar yöntemi 226
3.5. Sınır değer problemlerinin ve özdeğer problemlerinin sonlu farklar yöntemiyle yaklaşık çözümü
3.6. Pertürbasyon yöntemi 230
3.7. Özdeğer tahminleri 233
3.8. Özdeğerleri ve 236 özfonksiyonu hesaplama yollarına genel bakış
§ 4. Bir denklem için kendine eş özdeğer problemleri238
F(y)=W(y)
4.1. Sorun Bildirimi 238
4.2. Genel ön açıklamalar 239
4.3. Normal özdeğer problemleri 240
4.4. Pozitif tanımlı özdeğer problemleri 241
4.5. Özfonksiyon açılımı 244
§ 5. Daha genel bir formun sınır ve ek koşulları 247
Bölüm II. Sistemler için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
lineer diferansiyel denklemler
§ 6. Sistemler için sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri 249
lineer diferansiyel denklemler
6.1. Gösterim ve çözülebilirlik koşulları 249
6.2. Eşlenik sınır değer problemi 250
6.3. Yeşil Matris252
6.4. Özdeğer Problemleri 252-
6.5. Kendine eş özdeğer problemleri 253
Bölüm III. Denklemler için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
daha düşük siparişler
§ 7. Birinci dereceden problemler256
7.1. Doğrusal Problemler 256
7.2. Doğrusal Olmayan Problemler 257
§ 8. İkinci dereceden doğrusal sınır değer problemleri257
8.1. Genel açıklamalar 257
8.2. Green'in işlevi 258
8.3. Birinci türden sınır değer problemlerinin çözümleri için tahminler259
8.4. |х|->inf259 için sınır koşulları
8.5. Periyodik Çözümler Bulma 260
8.6. Akışkan akışının incelenmesiyle ilgili bir sınır değer problemi 260
§ 9. İkinci dereceden doğrusal özdeğer problemleri 261
9.1. Genel açıklamalar 261
9.2 Kendine eş özdeğer problemleri 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y ve sınır koşulları kendine eştir266
9.4. Özdeğer problemleri ve varyasyon ilkesi269
9.5. Özdeğerlerin ve özfonksiyonların pratik hesaplanması üzerine
9.6. Özdeğer problemleri, mutlaka kendine eşlenik değildir271
9.7. Daha genel bir formun ek koşulları 273
9.8. Birden Fazla Parametre İçeren Özdeğer Problemleri
9.9. Sınır Noktalarında Tekilliklerle Diferansiyel Denklemler 276
9.10. Sonsuz bir aralıkta özdeğer problemleri 277
§10. Lineer Olmayan Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri 278
ikinci emir
10.1. Sonlu Bir Aralık İçin Sınır Değer Problemleri 278
10.2. Yarı sınırlı bir aralık için sınır değer problemleri 281
10.3. Özdeğer problemleri 282
on bir. Üçüncü Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
sekizinci sıra
11.1. Üçüncü dereceden lineer özdeğer problemleri283
11.2. Dördüncü dereceden doğrusal özdeğer problemleri 284
11.3. İki ikinci dereceden diferansiyel denklem sistemi için doğrusal problemler
11.4. Dördüncü Mertebeden Lineer Olmayan Sınır Değer Problemleri 287
11.5. Yüksek Mertebeden Özdeğer Problemleri288

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
AYRI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Ön açıklamalar 290
Bölüm I Birinci mertebeden diferansiyel denklemler
1-367. Diferansiyel, U 294'e göre birinci dereceden denklemler
368-517. 334'e göre ikinci derece diferansiyel denklemler
518-544. 354'e göre üçüncü derece diferansiyel denklemler
545-576. Daha Genel Bir Formun Diferansiyel Denklemleri 358
Bölüm II. İkinci Dereceden Lineer Diferansiyel Denklemler
1-90. evet" + ...363
91-145. (balta + yuy " + ... 385
146-221.x2" + ... 396
222-250. (x2 ± a2) y"+ ... 410
251-303. (ax2 + bx + c) y" + ... 419
304-341. (ax3 +...)y" + ...435
342-396. (ax4 +...)y" + ...442
397-410. (ah "+ ...) y" + ... 449
411-445. Diğer Diferansiyel Denklemler 454
Bölüm III. Üçüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
Bölüm IV. Dördüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler
Bölüm V Beşinci ve daha yüksek lineer diferansiyel denklemler
emirler
Bölüm VI. Doğrusal Olmayan İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
1-72. ay"=F(x,y,y)485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187. / (x) xy "CR (x,; y,; y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Diğer Diferansiyel Denklemler 520
Bölüm VII. Üçüncü ve daha fazlasının doğrusal olmayan diferansiyel denklemleri
yüksek siparişler
Bölüm VIII. Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri
Ön açıklamalar 530
1-18. Birinci dereceden iki diferansiyel denklem sistemleri c530
sabit katsayılar 19-25.
Birinci mertebeden iki diferansiyel denklem sistemleri с534
değişken katsayılar
26-43. Yukarıdaki mertebeden iki diferansiyel denklem sistemleri535
Birinci
44-57. İkiden fazla diferansiyel denklem sistemleri 538
Bölüm IX. Doğrusal olmayan diferansiyel denklem sistemleri
1-17. İki diferansiyel denklem sistemleri 541
18-29. İkiden fazla diferansiyel denklem sistemleri 544
İLAVELER
İkinci dereceden lineer homojen denklemlerin çözümü üzerine (I. Zbornik) 547
E. Kamke (D. Mitrinovich) 556'nın kitabına yapılan eklemeler
Lineer diferansiyel denklemleri ve 568'i sınıflandırmanın yeni bir yolu
özyinelemeli formüller kullanarak genel çözümlerini oluşturmak
(I. Zbornik)
Dizin 571

Kamke E. Birinci Dereceden Kısmi Diferansiyel Denklemler El Kitabı: Bir El Kitabı. Düzenleyen N.X. Rozova - M.: "Nauka", 1966. - 258 s.
İndirmek(doğrudan bağlantı) : kamke_es_srav_po_du.djvu Önceki 1 .. 4 > .. >> Sonraki

Ancak, en Son zamanlarda birinci dereceden kısmi türevlerdeki diferansiyel denklemlere olan ilgi yeniden büyük ölçüde arttı. Buna iki faktör katkıda bulundu. Her şeyden önce, birinci dereceden kuasilineer denklemlerin sözde genelleştirilmiş çözümlerinin uygulamalar için istisnai bir ilgi olduğu ortaya çıktı (örneğin, gaz dinamiğinde şok dalgaları teorisi, vb.). Ek olarak, kısmi diferansiyel denklem sistemleri teorisi çok ileri adım attı. Bununla birlikte, bugüne kadar, N. M. Gyun-'un iyi bilinen kitabı dışında, birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemler teorisinde birikmiş tüm gerçekleri toplayacak ve sunacak Rusça bir monografi yoktur.

RUSÇA BASKIYA ÖNSÖZ

uzun zamandır bibliyografik bir nadirlik haline gelen tera. Bu kitap bir ölçüde bu boşluğu dolduruyor.

Tübingen Üniversitesi'nden Profesör E. Kamke'nin adı Sovyet matematikçilerine tanıdık geliyor. Diferansiyel denklemler ve matematiğin diğer bazı dalları üzerine çok sayıda eserinin yanı sıra eğitici nitelikte birkaç kitabı vardır. Özellikle "The Lebesgue-Stieltjes Integral" monografisi Rusçaya çevrildi ve 1959'da yayınlandı. E. Kamke'nin "Differentialgleichungen (Losungsmethoden und L6sungen)" kitabının "Gewohnliche Differenlialglelchungen" birinci cildinin çevirisi olan "Handbook of Ordinary Differential Equations" tarafından 1951, 1961, 1965'te Rusça olarak üç baskı yayınlandı.

"Birinci Dereceden Kısmi Diferansiyel Denklemler El Kitabı" aynı kitabın ikinci cildinin çevirisidir. Çözümlerle birlikte yaklaşık 500 denklem toplanmıştır. Bu materyale ek olarak, bu el kitabı, varlık teoremleri, benzersizlik, vb. gibi olağan diferansiyel denklem derslerinde yer almayanlar da dahil olmak üzere bir dizi teorik konunun kısa (kanıtsız) bir sunumunu içerir.

Rusça baskı hazırlanırken kitapta yer alan geniş bibliyografya gözden geçirildi. Eski ve erişilemeyen yabancı ders kitaplarına yapılan atıflar, mümkünse yerli ve tercüme literatüre yapılan atıflarla değiştirildi. Belirtilen tüm yanlışlıklar, hatalar ve yazım hataları düzeltildi. Düzeltme sırasında kitaba yapılan tüm ekler, yorumlar ve eklemeler köşeli parantez içinde verilmiştir.

Kırklı yılların başında oluşturulan (ve o zamandan beri GDR'de herhangi bir değişiklik yapılmadan defalarca yeniden basılan) bu referans kitabı, şüphesiz artık birinci dereceden kısmi diferansiyel denklemler teorisinde mevcut olan başarıları tam olarak yansıtmamaktadır. Bu nedenle, I. M. Gelfand, O. A. Oleinik ve diğerlerinin iyi bilinen çalışmalarında geliştirilen yarı lineer denklemlerin genelleştirilmiş çözümleri teorisi, el kitabında herhangi bir yansıma bulmadı. doğrudan el kitabında ele alınan konulara yer verilebilir. El kitabında ve Pfaff denklemleri teorisinde yer almamaktadır. Bununla birlikte, bu haliyle bile kitabın birinci mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin klasik teorisi için hiç şüphesiz faydalı bir rehber olacağını düşünüyoruz.

Kitapta verilen denklemlerin özeti, çözümleri son şekliyle yazılabilen çok ilginç ve faydalı, ancak elbette kapsamlı değil. Yazar tarafından kırklı yılların başından önce ortaya çıkan eserlere dayanarak derlenmiştir.

BAZI NOTASYONLAR

x, y; merhaba xp; yi .... yn - bağımsız değişkenler, r- (x (, xn) a, b, c; A, B, C - sabitler, sabit katsayılar, @, @ (x, y), @ (r) - açık bölge, (x, y) düzlemi üzerindeki bölge, xt,...,xn değişkenlerinin uzayında [genellikle katsayıların ve çözümlerin süreklilik bölgesi. - Not ed.], g - alt alan @, F, f - genel işlev,

fi - keyfi işlev, r;r(x, y); z - ty(x....., xn) - istenen fonksiyon, çözüm,

dg _ dg _ dg _ dg

p~~dx "q~~dy~" Pv~lx^" qv~~dy~^"

x, |A, k, n - toplam indeksleri,

\n)~n! (n - t)! "

/g„...zln\

det | zkv\ - I.....I matrisinin determinantı.

\gsh - gpp ben

KAYNAKÇA TALİMATLARINDA KABUL EDİLEN KISALTMALAR

Günther - N. M. Günter, Birinci dereceden kısmi diferansiyel denklemlerin entegrasyonu, GTTI, 1934.

Kamke - E. Kamke, Sıradan Diferansiyel Denklemler El Kitabı, Nauka, 1964.

Courant - R. Courant, Kısmi Diferansiyel Denklemler, Mir, 1964.

Petrovsky - I. G. Petrovsky, Sıradan diferansiyel denklemler teorisi üzerine dersler, "Nauka", 1964.

Stepanov - V. V. Stepanov, Diferansiyel denklemlerin seyri, Fizmat-giz, 1959.

Kamke, DQlen-E. Kamke, Differentialgleichungen reeller Funktionen, Leipzig, 1944.

Süreli yayın adlarının kısaltmaları genel kabul görmüş olanlara karşılık gelir ve bu nedenle çeviride ihmal edilir; ancak bkz. K a m ila e. - Yaklaşık. ed.]

BÖLÜM BİR

GENEL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ

[Aşağıdaki literatür, birinci bölümde ele alınan konulara ayrılmıştır:

Başına. onunla. - 4. baskı, Rev. - M.: Bilim: Bl. ed. fizik ve matematik lit., 1971. - 576s.

ÖNSÖZDEN DÖRDÜNCÜ BASKIYA

Bu kitabın Rusça çevirisinin ilk baskısı 1951'de yayınlandı. Son yirmi yıl, hesaplamalı matematik ve bilgisayar teknolojisinin hızlı bir şekilde geliştiği bir dönem olmuştur. Modern bilgi işlem araçları, daha önce çok hantal görünen çeşitli sorunları hızlı ve büyük bir doğrulukla çözmenize olanak tanır. Özellikle adi diferansiyel denklemlerle ilgili problemlerde sayısal yöntemler yaygın olarak kullanılmaktadır. Bununla birlikte, bir veya başka bir diferansiyel denklemin veya sistemin genel çözümünü kapalı biçimde yazma olasılığının birçok durumda önemli avantajları vardır. Bu nedenle, kitabın üçüncü bölümünde E. Kamke tarafından toplanan kapsamlı referans materyali - yaklaşık 1650 denklem ve çözümleri - şimdi bile büyük önem taşıyor.

Belirtilen referans materyaline ek olarak, E. Kamke'nin kitabı, adi diferansiyel denklemlerle ilgili temel kavramların ve en önemli sonuçların (kanıtsız da olsa) bir sunumunu içerir. Ayrıca, diferansiyel denklemlerle ilgili ders kitaplarında genellikle yer almayan bu tür konuları da kapsar (örneğin, sınır değer problemleri teorisi ve özdeğer problemleri).

E. Kamke'nin kitabı, günlük işlerde faydalı olan pek çok gerçek ve sonuç içeriyor, çok çeşitli bilim adamları ve uygulamalı alanlardaki uzmanlar, mühendisler ve öğrenciler için değerli ve gerekli olduğu ortaya çıktı. Bu el kitabının Rusçaya çevirisinin önceki üç baskısı okuyucular tarafından memnuniyetle karşılandı ve uzun zaman önce tükendi.

İçindekiler
Dördüncü baskıya önsöz 11
Bazı atamalar 13
Bibliyografik gösterimlerde kabul edilen kısaltmalar 13
BÖLÜM BİR
GENEL ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ Bölüm I. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
§ 1. 19'a göre çözülmüş diferansiyel denklemler
türev: "de" =f(x,y); temel konseptler
1.1. Diferansiyel 19'un gösterimi ve geometrik anlamı
denklemler
1.2. Bir çözümün varlığı ve tekliği 20
§ 2. 21'e göre çözülmüş diferansiyel denklemler
türev: "de" =f(x,y); çözüm yöntemleri
2.1. Çoklu çizgi yöntemi 21
2.2. Ardışık yaklaşımların Picard-Lindelöf yöntemi 23
2.3. Güç serisi 24'ün uygulanması
2.4. Seri genişletmenin daha genel bir durumu 25
2.5. Parametre 27'de bir seride genişleme
2.6. Kısmi diferansiyel denklemlerle bağlantı 27
2.7. Değerlendirme teoremleri 28
2.8. Büyük Değerler için Çözümlerin Davranışı X 30
§ 3. 32'ye göre çözülmemiş diferansiyel denklemler
türev: F(y", y, x)=0
3.1. Çözümler ve çözüm yöntemleri hakkında 32
3.2. Düzenli ve tekil doğrusal elemanlar 33
§ 4. İlk 34 diferansiyel denklemin özel formlarının çözümü
emir
4.1. Ayrılabilir değişkenli diferansiyel denklemler 35
4.2. y"=f(ax+by+c) 35
4.3. Lineer diferansiyel denklemler 35.
4.4. Çözümlerin asimptotik davranışı
4.5. Bernoulli denklemi y"+f(x)y+g(x)y a =0 38
4.6. Homojen diferansiyel denklemler ve indirgenmeleri 38
4.7. Genelleştirilmiş homojen denklemler 40
4.8. Özel Riccati Denklemi: y "+ ay 2 \u003d bx a 40
4.9. Genel Riccati denklemi: y"=f(x)y 2 +g(x)y+h(x) 41
4.10. Birinci türden Abel denklemi 44
4.11. İkinci türden Abel denklemi 47
4.12. Toplam Diferansiyellerde Denklem 49
4.13. İntegral çarpanı 49
4.14. F(y",y,x)=0, "türev alarak entegrasyon" 50
4.15. (A) y=G(x, y"); (b) x=G(y, y") 50 4.16.(a) G(y) ",x)=0; (b) G(y y)=Q 51
4L7. (a) y"=g(y); (6) x=g(y") 51
4.18. Clairaut denklemleri 52
4.19. Lagrange-D'Alembert denklemi 52
4.20. F(x, xy"-y, y")=0. Legendre dönüşümü 53 Bölüm II. Keyfi diferansiyel denklem sistemleri,
türevlere göre izin verilir
§ 5. Temel kavramlar 54
5.1. Diferansiyel denklem sisteminin gösterimi ve geometrik anlamı
5.2. Bir çözümün varlığı ve tekliği 54
5.3. Carathéodory'nin varlık teoremi 5 5
5.4. Çözümün Başlangıç Koşullarına ve Parametrelere Bağımlılığı 56
5.5. Sürdürülebilirlik Sorunları 57
§ 6. Çözüm yöntemleri 59
6.1. Çoklu çizgi yöntemi 59
6.2. Ardışık yaklaşımların Picard-Lindelöf yöntemi 59
6.3. Güç serisi 60'ın uygulanması
6.4. Kısmi diferansiyel denklemlerle bağlantı 61
6.5. Çözümler arasında bilinen bir ilişkiyi kullanarak sistem indirgeme
6.6. Farklılaştırma ve eleme yoluyla sistem indirgeme 62
6.7. Değerlendirme teoremleri 62
§ 7. Otonom sistemler 63
7.1. Otonom bir sistemin tanımı ve geometrik anlamı 64
7.2. Durumda tekil bir noktanın komşuluğundaki integral eğrilerin davranışı üzerine n = 2
7.3. Tekil noktanın türünü belirleme kriterleri 66
Bölüm III. Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri
§ 8. Keyfi doğrusal sistemler 70
8.1. Genel açıklamalar 70
8.2. Varlık ve teklik teoremleri. Çözüm yöntemleri 70
8.3. Homojen olmayan bir sistemin homojen bir sisteme indirgenmesi 71
8.4. Değerlendirme teoremleri 71
§ 9. Homojen lineer sistemler 72
9.1. Çözüm özellikleri. Temel karar sistemleri 72
9.2. Varlık teoremleri ve çözüm yöntemleri 74
9.3. Sistemin daha az sayıda denklemle sisteme indirgenmesi 75
9.4. Eşlenik diferansiyel denklem sistemi 76
9.5. Kendine eşlenik diferansiyel denklem sistemleri, 76
9.6. Diferansiyel formların eşlenik sistemleri; Lagrange kimliği, Green formülü
9.7. Temel çözümler 78
§10. Tekil noktaları olan homojen doğrusal sistemler 79
10.1. Tekil noktaların sınıflandırılması 79
10.2. Zayıf tekil noktalar 80
10.3. Kesinlikle tekil noktalar 82 §11. Büyük Değerler için Çözümlerin Davranışı X 83
§12. 84 parametresine bağlı lineer sistemler
§13. Sabit katsayılı lineer sistemler 86
13.1. Homojen sistemler 83
13.2. Daha genel sistemler 87 Bölüm IV. keyfi diferansiyel denklemler n. sıra
§ 14. En yüksek türevine göre çözülen denklemler: 89
yin)=f(x,y,y...,y(n-) )
§15. En yüksek türevine göre çözülmemiş denklemler: 90
F(x,y,y...,y(n))=0
15.1. Toplam Diferansiyellerdeki Denklemler 90
15.2. Genelleştirilmiş homojen denklemler 90
15.3. Açıkça içermeyen denklemler x veya de 91 Bölüm V. Lineer diferansiyel denklemler n. sıra,
§16. keyfi lineer diferansiyel denklemler n. sıra 92
16.1. Genel açıklamalar 92
16.2. Varlık ve teklik teoremleri. Çözüm yöntemleri 92
16.3. Türevin ortadan kaldırılması (n-1) inci sıra 94
16.4. Homojen olmayan bir diferansiyel denklemin homojen bir denkleme indirgenmesi
16.5. Büyük Değerler için Çözümlerin Davranışı X 94
§17. Homojen lineer diferansiyel denklemler n. sıra 95
17.1. Çözümlerin Özellikleri ve Varlık Teoremleri 95
17.2. Bir Diferansiyel Denklemin Sırasını Azaltma 96
17.3. 0 sıfır çözüm 97
17.4. Temel çözümler 97
17.5. Eşlenik, kendine eş ve kendine eş olmayan diferansiyel formlar
17.6. Lagrange kimliği; Dirichlet ve Green'in formülleri 99
17.7. Eşlenik denklemlerin ve toplam diferansiyellerdeki denklemlerin çözümleri hakkında
§18. Tekil 101 ile homojen lineer diferansiyel denklemler
noktalar
18.1. Tekil noktaların sınıflandırılması 101
18.2. Nokta olduğunda durum x=E, düzenli veya zayıf tekil 104
18.3. x=inf noktasının düzenli veya zayıf tekil olduğu durum 108
18.4. Nokta olduğunda durum x=% çok özel 107
18.5. x=inf noktasının güçlü bir şekilde tekil olduğu durum 108
18.6. Polinom Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.7. Periyodik Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.8. Çift Periyodik Katsayılı Diferansiyel Denklemler
18.9. Gerçek bir değişken durumu 112
§19. 113 kullanarak lineer diferansiyel denklemleri çözme
belirli integraller 19.1. Genel ilke 113
19.2. Laplace dönüşümü 116
19.3 Özel Laplace Dönüşümü 119
19.4. Mellin Dönüşümü 120
19.5. Euler dönüşümü 121
19.6. Çift katlı integralleri kullanarak çözüm 123
§ 20. Büyük değerler için çözümlerin davranışı X 124
20.1. Polinom Katsayıları 124
20.2. Daha genel katsayılar 125
20.3. Sürekli oranlar 125
20.4. Salınım teoremleri 126
§21. lineer diferansiyel denklemler 127'ye bağlı olarak n'inci sıra
parametre
§ 22. Bazı özel lineer diferansiyel türleri 129
denklemler n. sıra
22.1. Sabit katsayılı homojen diferansiyel denklemler
22.2. Sabit 130 ile homojen olmayan diferansiyel denklemler
22.3. Euler Denklemleri 132
22.4. Laplace Denklemi 132
22.5. Polinom katsayılı denklemler 133
22.6. Pochhammer Denklemi 134
Bölüm VI. İkinci dereceden diferansiyel denklemler
§ 23. İkinci dereceden doğrusal olmayan diferansiyel denklemler 139
23.1. Belirli doğrusal olmayan denklem türlerini çözme yöntemleri 139
23.2. Bazı ek açıklamalar 140
23.3. Limit değer teoremleri 141
23.4. Salınım Teoremi 142
§ 24. İkinci 142'nin keyfi lineer diferansiyel denklemleri
emir
24.1. Genel açıklamalar 142
24.2. Bazı çözme yöntemleri 143
24.3. Değerlendirme teoremleri 144
§ 25. Homojen ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemler 145
25.1. İkinci dereceden lineer diferansiyel denklemlerin indirgenmesi
25.2. İkinci Mertebeden Doğrusal Denklemlerin İndirgenmesine İlişkin Ek Açıklamalar
25.3. Çözümü Sürekli Bir Kesire Genişletmek 149
25.4. Çözüm sıfırları hakkında genel açıklamalar 150
25.5. Sonlu Aralıkta Çözümlerin Sıfırları 151
25.6. için çözümlerin davranışı x->inf 153
25.7. Tekil Noktalı İkinci Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler
25.8. Yaklaşık çözümler. Asimptotik çözümler gerçek değişken
25.9. Asimptotik çözümler; karmaşık değişken 161 25.10. WBC yöntemi 162 Bölüm VII. Üçüncü ve dördüncü lineer diferansiyel denklemler
emirler
§ 26. Üçüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler 163
§ 27. Dördüncü dereceden lineer diferansiyel denklemler 164 Bölüm VIII. Diferansiyel entegrasyonu için yaklaşık yöntemler
denklemler
§ 28. Diferansiyel denklemlerin yaklaşık entegrasyonu 165
birinci derece
28.1. Kırık çizgiler yöntemi 165.
28.2. Ek Yarım Adım Yöntemi 166
28.3. Runge-Hein-Kutta yöntemi 167
28.4. Enterpolasyon ve ardışık yaklaşımları birleştirme 168
28.5. Adams Yöntemi 170
28.6. Adams yöntemine eklemeler 172
§ 29. Diferansiyel denklemlerin yaklaşık entegrasyonu 174
daha yüksek siparişler
29.1. Birinci Dereceden Diferansiyel Denklem Sistemleri İçin Yaklaşık İntegrasyon Yöntemleri
29.2. İkinci dereceden diferansiyel denklemler için kesikli çizgi yöntemi 176
29.3. İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler için Runge-Kutta Yöntemi
29.4. Adams - Denklem için Shtormer yöntemi y"=f(x,y,y) 177
29.5. Adams - Denklem için Shtormer yöntemi y"=f(x,y) 178
29.6. Bless'ın denklem yöntemi y"=f(x,y,y) 179
BÖLÜM İKİ
Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri Bölüm I. Lineer için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
diferansiyel denklemler n. sıra
§ 1. Sınır değer problemlerinin genel teorisi 182
1.1. Notasyon ve Ön Bilgiler 182
1.2. Sınır değer probleminin çözülebilirliği için koşullar 184
1.3. Eşlenik sınır değer problemi 185
1.4. Kendine eş sınır değer problemleri 187
1.5. Green'in işlevi 188
1.6. Homojen olmayan bir sınır değer problemini Green fonksiyonunu kullanarak çözme 190
1.7. Genelleştirilmiş Green'in işlevi 190
§ 2. Denklem için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri 193
£w(y) + xx)y = 1(x)
2.1. Özdeğerler ve özfonksiyonlar; karakteristik belirleyici AH)
2.2. Birleşik özdeğer problemi ve Green'in çözücüsü; tam biyogonal sistem
2.3. Normalleştirilmiş sınır koşulları; düzenli özdeğer problemleri 2.4. Düzenli ve düzensiz özdeğer problemleri için özdeğerler
2.5. Düzenli ve Düzensiz Özdeğer Problemlerinin Özfonksiyonlarında Verilen Bir Fonksiyonun Genişletilmesi
2.6. Kendine eş normal özdeğer problemleri 200
2.7. Fredholm Tip 204'ün İntegral Denklemleri Üzerine
2.8. Sınır değer problemleri ile Fredholm tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.9. Özdeğer problemleri ile Fredholm tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.10. Volterra tip 211'in integral denklemlerinde
2.11. Sınır değer problemleri ile Volterra tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.12. Özdeğer problemleri ile Volterra tipi integral denklemler arasındaki ilişki
2.13. Özdeğer problemleri ile varyasyon hesabı arasındaki ilişki
2.14. Özfonksiyon açılımına uygulama 218
2.15. Ek açıklamalar 219
§ 3. Özdeğerler ve 222- ile ilgili problemleri çözmek için yaklaşık yöntemler
sınır değer problemleri
3.1. Yaklaşık Galerkin-Ritz yöntemi 222
3.2. Yaklaşık Grammel yöntemi 224
3.3. Galerkin-Ritz yöntemini kullanarak homojen olmayan bir sınır değer problemini çözme
3.4. Ardışık yaklaşımlar yöntemi 226
3.5. Sınır değer problemlerinin ve özdeğer problemlerinin sonlu farklar yöntemiyle yaklaşık çözümü
3.6. Pertürbasyon yöntemi 230
3.7. Özdeğer tahminleri 233
3.8. Özdeğerleri ve 236 özfonksiyonu hesaplama yollarına genel bakış
§ 4. Denklem 238 için kendine eş özdeğer problemleri
F(y)=W(y)
4.1. Sorun Bildirimi 238
4.2. Genel ön açıklamalar 239
4.3. Normal özdeğer problemleri 240
4.4. Pozitif tanımlı özdeğer problemleri 241
4.5. Özfonksiyon açılımı 244
§ 5. Daha genel bir formun sınır ve ek koşulları 247 Bölüm II. Sistemler için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
lineer diferansiyel denklemler
§ 6. Sistemler için sınır değer problemleri ve özdeğer problemleri 249
lineer diferansiyel denklemler
6.1. Gösterim ve çözülebilirlik koşulları 249
6.2. Eşlenik sınır değer problemi 250
6.3. Green matrisi 252 6.4. Özdeğer Problemleri 252-
6.5. Kendine eş özdeğer problemleri 253 Bölüm III. Denklemler için Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
daha düşük siparişler
§ 7. Birinci dereceden problemler 256
7.1. Doğrusal Problemler 256
7.2. Doğrusal Olmayan Problemler 257
§ 8. İkinci dereceden doğrusal sınır değer problemleri 257
8.1. Genel açıklamalar 257
8.2. Green'in işlevi 258
8.3. Birinci türden sınır değer problemlerinin çözümleri için tahminler 259
8.4. |х|->inf 259 için sınır koşulları
8.5. Periyodik Çözümler Bulma 260
8.6. Akışkan akışının incelenmesiyle ilgili bir sınır değer problemi 260
§ 9. İkinci dereceden doğrusal özdeğer problemleri 261
9.1. Genel açıklamalar 261
9.2 Kendine eş özdeğer problemleri 263
9.3. y"=F(x,)Cjz, z"=-G(x,h)y ve sınır koşulları kendine eştir 266
9.4. Özdeğer problemleri ve varyasyon ilkesi 269
9.5. Özdeğerlerin ve özfonksiyonların pratik hesaplanması üzerine
9.6. Özdeğer problemleri, mutlaka kendine eşlenik değildir 271
9.7. Daha genel bir formun ek koşulları 273
9.8. Birden Fazla Parametre İçeren Özdeğer Problemleri
9.9. Sınır Noktalarında Tekilliklerle Diferansiyel Denklemler 276
9.10. Sonsuz bir aralıkta özdeğer problemleri 277
§10. Lineer Olmayan Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri 278
ikinci emir
10.1. Sonlu Bir Aralık İçin Sınır Değer Problemleri 278
10.2. Yarı sınırlı bir aralık için sınır değer problemleri 281
10.3. Özdeğer problemleri 282
on bir. Üçüncü Sınır Değer Problemleri ve Özdeğer Problemleri
sekizinci sıra
11.1. Üçüncü dereceden doğrusal özdeğer problemleri 283
11.2. Dördüncü dereceden doğrusal özdeğer problemleri 284
11.3. İki ikinci dereceden diferansiyel denklem sistemi için doğrusal problemler
11.4. Dördüncü Mertebeden Lineer Olmayan Sınır Değer Problemleri 287
11.5. Yüksek dereceli özdeğer problemleri 288
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
AYRI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Ön açıklamalar 290 Bölüm I. Birinci dereceden diferansiyel denklemler
1-367. göre diferansiyel, birinci dereceden denklemler U 294
368-517. 334 518-544'e göre ikinci derece diferansiyel denklemler. 354'e göre üçüncü derece diferansiyel denklemler
545-576. Daha genel bir formun diferansiyel denklemleri 358. Bölüm II. İkinci Dereceden Lineer Diferansiyel Denklemler
1-90. evet" + ... 363
91-145. (balta + yuy " + ... 385
146-221.x2 sen" + ... 396
222-250. (x 2 ± a 2) y "+ ... 410
251-303. (ah 2 + bx + c) y " + ... 419
304-341. (ah 3 +...)y" + ... 435
342-396. (ah 4 +...)y" + ... 442
397-410. (Ah" +...)y" + ... 449
411-445. Diğer Diferansiyel Denklemler 454
G lav III. Üçüncü Dereceden Lineer Diferansiyel Denklemler Bölüm IV. Dördüncü Mertebeden Lineer Diferansiyel Denklemler Bölüm V. Beşinci ve Daha Yüksek Lineer Diferansiyel Denklemler
Emirler Bölüm VI. Doğrusal Olmayan İkinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
1-72. ay"=F(x,y,y) 485
73-103./(x);y"=F(x,;y,;y") 497
104- 187. / (x) xy "CR (x,; y,; y") 503
188-225. f(x,y)y"=F(x,y,y)) 514
226-249. Diğer diferansiyel denklemler 520Bölüm VII. Üçüncü ve daha fazlasının doğrusal olmayan diferansiyel denklemleri
Yüksek EmirlerBölüm VIII. Doğrusal diferansiyel denklem sistemleri
Ön açıklamalar 530
1-18. 530 ile birinci dereceden iki diferansiyel denklem sistemleri
sabit katsayılar 19-25.
534 ile birinci dereceden iki diferansiyel denklem sistemleri
değişken katsayılar
26-43. 535'in üzerinde mertebeden iki diferansiyel denklem sistemleri
Birinci
44-57. İkiden fazla diferansiyel denklem sistemleri 538Bölüm IX. Doğrusal olmayan diferansiyel denklem sistemleri
1-17. İki diferansiyel denklem sistemleri 541
18-29. İkiden fazla diferansiyel denklem sistemleri 544
İLAVELER
İkinci dereceden lineer homojen denklemlerin çözümü üzerine (I. Zbornik) 547
E. Kamke (D. Mitrinovich) 556'nın kitabına yapılan eklemeler
Lineer diferansiyel denklemleri ve 568'i sınıflandırmanın yeni bir yolu
özyinelemeli formüller kullanarak genel çözümlerini oluşturmak
(I. Zbornik)
Dizin 571

Ains E.L. Adi diferansiyel denklemler. Harkov: ONTI, 1939

Andronov A.A., Leontovich E.V., Gordon I.I., Mayer A.G. İkinci dereceden dinamik sistemlerin niteliksel teorisi. Moskova: Nauka, 1966

Anosov D.V. (ed.) Pürüzsüz dinamik sistemler (Çevirilerin toplanması, Yabancı bilimde matematik N4). M.: Mir, 1977

Arnold V.I., Kozlov V.V., Neishtadt A.I. Klasik ve gök mekaniğinin matematiksel yönleri. M.: VINITI, 1985

Barbaşin E.A. Lyapunov'un işlevleri. Moskova: Nauka, 1970

Bogolyubov N.N., Mitropolsky Yu.A. Doğrusal Olmayan Salınımlar Teorisinde Asimptotik Yöntemler (2. baskı). Moskova: Nauka, 1974

Vazov V. Adi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotik açılımları. M.: Mir, 1968

Weinberg M.M., Trenogin V.A. Doğrusal olmayan denklemlerin çözümlerinin dallanma teorisi. Moskova: Nauka, 1969

Golubev V.V. Diferansiyel denklemlerin analitik teorisi üzerine dersler. M.-L.: Gostekhteorizdat, 1950

Gürsa E. Matematiksel analiz dersi, cilt 2, bölüm 2. Diferansiyel denklemler. M.-L.: GTTI, 1933

Demidovich B.P. Matematiksel kararlılık teorisi üzerine dersler. Moskova: Nauka, 1967

Dobrovolsky V.A. Diferansiyel denklemlerin analitik teorisinin gelişimi üzerine denemeler. Kiev: Vishcha okulu, 1974

Egorov D. Diferansiyel denklemlerin entegrasyonu (3. baskı). M.: Basım Yakovlev, 1913

Erugin N.P. Okumak için kitap genel döviz kuru diferansiyel denklemler (3. baskı). Minsk: Bilim ve teknoloji, 1979

Erugin N.P. Periyodik ve yarı-periyodik katsayılı adi diferansiyel denklemlerin lineer sistemleri. Minsk: BİR BSSR, 1963

Erugin N.P. Doğrusal diferansiyel denklemler teorisinde Lappo-Danilevsky yöntemi. L.: Leningrad Devlet Üniversitesi, 1956

Zaitsev V.F. Modern grup analizine giriş. Bölüm 1: Düzlemdeki dönüşüm grupları ( öğretici kursa). St. Petersburg: Rusya Devlet Pedagoji Üniversitesi im. AI Herzen, 1996

Zaitsev V.F. Modern grup analizine giriş. Bölüm 2: Birinci dereceden denklemler ve bunların izin verdiği nokta grupları (özel ders için ders kitabı). St. Petersburg: Rusya Devlet Pedagoji Üniversitesi im. AI Herzen, 1996

Ibragimov N.Kh. Grup analizinin ABC'si. Moskova: Bilgi, 1989

Ibragimov N.Kh. Adi diferansiyel denklemlerin grup analizi deneyimi. Moskova: Bilgi, 1991

Kamenkov G.V. Seçilmiş işler. T.1. Hareket kararlılığı. dalgalanmalar. Aerodinamik. Moskova: Nauka, 1971

Kamenkov G.V. Seçilmiş işler. T.2. Doğrusal olmayan sistemlerin kararlılığı ve salınımları. Moskova: Nauka, 1972

Kamke E. Sıradan Diferansiyel Denklemler El Kitabı (4. baskı). Moskova: Nauka, 1971

Kaplansky I. Diferansiyel cebire giriş. M.: IL, 1959

Kartashev A.P., Rozhdestvensky B.L. Sıradan Diferansiyel Denklemler ve Varyasyon Hesabının Temelleri (2. baskı). Moskova: Nauka, 1979

Coddington EA, Levinson N. Sıradan diferansiyel denklemler teorisi. M.: İL, 1958

Kozlov V.V. Hamilton mekaniğinde simetriler, topoloji ve rezonanslar. Izhevsk: Udmurt Eyaleti Yayınevi. üniversite, 1995

Collatz L. Özdeğer problemleri (teknik uygulamalarla birlikte). Moskova: Nauka, 1968

Cole J. Uygulamalı matematikte pertürbasyon yöntemleri. M.: Mir, 1972

Koyalovich B.M. ydy-ydx=Rdx diferansiyel denklemi hakkında araştırma yapın. Petersburg: Bilimler Akademisi, 1894

Krasovsky N.N. Hareket kararlılığı teorisinin bazı problemleri. Moskova: Fizmatlit, 1959

Kruskal M. Adyabatik değişmezler. Tüm çözümleri yaklaşık olarak periyodik olan Hamilton denklemlerinin ve diğer diferansiyel denklem sistemlerinin asimptotik teorisi. M.: IL, 1962

Kurensky M.K. Diferansiyel denklemler. Kitap 1. Adi diferansiyel denklemler. L.: Topçu Akademisi, 1933

Lappo-Danilevsky I.A. Matrislerden fonksiyonların adi diferansiyel denklemlerin lineer sistemleri teorisine uygulanması. M.: GİTTL, 1957

Lappo-Danilevsky I.A. Matrislerden ve lineer diferansiyel denklem sistemlerinden fonksiyon teorisi. L.-M., GITTL, 1934

LaSalle J., Lefschetz S. Doğrudan Lyapunov yöntemiyle stabilite çalışması. M.: Mir, 1964

Levitan B.M., Zhikov V.V. Hemen hemen periyodik fonksiyonlar ve diferansiyel denklemler. Moskova: Moskova Devlet Üniversitesi, 1978

Lefshetz S. Diferansiyel denklemlerin geometrik teorisi. M.: İL, 1961

Lyapunov A.M. Genel hareket kararlılığı sorunu. M.-L.: GITTL, 1950

Malkin I.G. Hareket kararlılığı teorisi. Moskova: Nauka, 1966

Marchenko V.A. Sturm-Liouville operatörleri ve uygulamaları. Kiev: Nauk. düşünce, 1977

Marchenko V.A. Sturm-Liouville operatörlerinin spektral teorisi. Kiev: Nauk. düşünce, 1972

Matveev N.M. Sıradan Diferansiyel Denklemleri Entegre Etme Yöntemleri (3. baskı). M.: Yüksek Lisans, 1967

Mishchenko E.F., Rozov N.X. Küçük Parametreli Diferansiyel Denklemler ve Rahatlama Salınımları. Moskova: Nauka, 1975

Moiseev N.N. Doğrusal olmayan mekaniğin asimptotik yöntemleri. Moskova: Nauka, 1969

Mordukhai-Boltovskoy D. Doğrusal diferansiyel denklemlerin sonlu formunda entegrasyon üzerine. Varşova, 1910

Naimark M.A. Doğrusal Diferansiyel Operatörler (2. baskı). Moskova: Nauka, 1969

Nemytsky V.V., Stepanov V.V. Diferansiyel denklemlerin niteliksel teorisi. M.-L.: OGIZ, 1947

Pliss V.A. Salınım teorisinin yerel olmayan problemleri. M.-L.: Nauka, 1964

Ponomarev K.K. Diferansiyel denklemlerin derlenmesi. Mn.: Vysh. okul, 1973

Pontryagin L.S. Sıradan Diferansiyel Denklemler (4. baskı). Moskova: Nauka, 1974

Poincaré A. Diferansiyel denklemlerle tanımlanan eğriler hakkında. M.-L., GITTL, 1947

Rasulov M.L. Kontur integral yöntemi ve diferansiyel denklem problemlerinin incelenmesine uygulanması. Moskova: Nauka, 1964

Rumyantsev V.V., Oziraner A.Ş. Bazı değişkenlerle ilişkili olarak hareketin stabilitesi ve stabilizasyonu. Moskova: Nauka, 1987

Sansone J. Sıradan diferansiyel denklemler, cilt 1. Moskova: IL, 1953