Kako napraviti izometrijski crtež. Izrada aksonometrijske slike dijela

Što je dimetrija

Dimetrija je jedna od vrsta aksonometrijske projekcije. Zahvaljujući aksonometriji, jednom trodimenzionalnom slikom možete promatrati objekt u tri dimenzije odjednom. Budući da su koeficijenti distorzije svih veličina duž 2 osi isti, ova se projekcija naziva dimetrijom.

Pravokutni dimetrija

Kada je Z "os postavljena okomito, dok X" i Y "osi tvore kutove od 7 stupnjeva 10 minuta i 41 stupanj 25 minuta od horizontalnog segmenta. U pravokutnoj dimetriji, koeficijent distorzije duž Y osi bit će 0,47, a po X i Z osi dvostruko više, tj. 0,94.

Da bi se približno izgradile aksonometrijske osi obične dimetrije, potrebno je prihvatiti da je tg 7 stupnjeva 10 minuta 1/8, a tg 41 stupanj 25 minuta 7/8.

Kako izgraditi dimetriju

Prvo morate nacrtati osi za prikaz objekta u dimetriji. U bilo kojoj pravokutnoj dimetriji, kutovi između osi X i Z su 97 stupnjeva 10 minuta, a između osi Y i Z - 131 stupanj 25 minuta i između Y i X - 127 stupnjeva 50 minuta.

Sada je potrebno iscrtati osi na ortogonalnim projekcijama prikazanog objekta, uzimajući u obzir odabrani položaj objekta za crtanje u dimetričnoj projekciji. Nakon što završite prijenos na volumetrijsko snimanje ukupne dimenzije objekta, možete početi crtati manje elemente na površini objekta.

Vrijedno je zapamtiti da su krugovi u svakoj dimetričnoj ravnini prikazani odgovarajućim elipsama. U dimetričnoj projekciji bez izobličenja duž X i Z osi, glavna os naše elipse u sve 3 ravnine projekcije bit će 1,06 promjera nacrtane kružnice. A mala os elipse u ravnini XOZ iznosi 0,95 promjera, a u ravninama ZOY i XOY 0,35 promjera. U dimetričnoj projekciji s distorzijom duž osi X i Z, velika os elipse jednaka je promjeru kružnice u svim ravninama. U ravnini XOZ mala os elipse iznosi 0,9 promjera, dok u ravninama ZOY i XOY iznosi 0,33 promjera.

Da biste dobili detaljniju sliku, potrebno je prorezati detalje na dimetru. Sjenčanje pri brisanju izreza treba primijeniti paralelno s dijagonalom projekcije odabranog kvadrata na traženu ravninu.

Što je izometrija

Izometrija je jedna od vrsta aksonometrijske projekcije, gdje su udaljenosti pojedinačnih segmenata na sve 3 osi iste. Izometrijska projekcija aktivno se koristi u inženjerskim crtežima za prikaz izgled predmeta, kao iu raznim računalnim igrama.

U matematici je izometrija poznata kao transformacija metričkog prostora koja čuva udaljenost.

Pravokutna izometrija

U pravokutnoj (ortogonalnoj) izometriji, aksonometrijske osi međusobno stvaraju kutove koji su jednaki 120 stupnjeva. Os Z je u okomitom položaju.

Kako crtati izometriju

Konstrukcija izometrije objekta omogućuje dobivanje najizrazitije ideje o prostornim svojstvima prikazanog objekta.

Prije nego počnete graditi crtež u izometrijskoj projekciji, morate odabrati takav raspored prikazanog objekta tako da njegova prostorna svojstva budu što vidljivija.

Sada morate odlučiti o vrsti izometrije koju ćete nacrtati. Postoje dvije vrste: pravokutni i vodoravni kosi.

Nacrtajte osi laganim, tankim linijama tako da je slika u sredini lista. Kao što je ranije spomenuto, kutovi u pravokutnom izometrijskom pogledu trebaju biti 120 stupnjeva.

Počnite crtati izometriju točno od gornje površine slike objekta. Iz uglova rezultirajuće vodoravne površine potrebno je nacrtati dvije okomite ravne crte i na njima odvojiti odgovarajuće linearne dimenzije objekta. U izometrijskoj projekciji, sve linearne dimenzije duž sve tri osi ostat će višekratnik jedan. Zatim je potrebno uzastopno povezati stvorene točke na okomitim linijama. Rezultat je vanjska kontura objekta.

Treba imati na umu da će pri prikazivanju bilo kojeg objekta u izometrijskoj projekciji vidljivost krivocrtnih detalja nužno biti iskrivljena. Krug mora biti nacrtan kao elipsa. Segment između točaka kruga (elipse) duž osi izometrijske projekcije mora biti jednak promjeru kruga, a osi elipse neće se podudarati s osi izometrijske projekcije.

Ako prikazani objekt ima skrivene šupljine ili složene elemente, pokušajte zasjeniti. Može biti jednostavna ili stepenasta, sve ovisi o složenosti elemenata.

Imajte na umu da se sva konstrukcija mora izvoditi strogo pomoću alata za crtanje. Koristite više olovaka različiti tipovi tvrdoća.

GOST 2.317-68* utvrđuje pravokutne i kose aksonometrijske projekcije.

zgrada aksonometrijske projekcije sastoji se u tome da se geometrijski lik, zajedno s osima pravokutnih koordinata na koje se taj lik odnosi u prostoru, projicira paralelno (pravokutno ili koso) na odabranu ravninu projekcije. Dakle, aksonometrijska projekcija je projekcija na jednu ravninu. U ovom slučaju, smjer projekcije je odabran tako da se ne podudara ni s jednom od koordinatnih osi.

Prilikom konstruiranja aksonometrijskih projekcija, prikazani objekt je čvrsto povezan s prirodnim koordinatnim sustavom Oxyz. Općenito, dobiva se aksonometrijski crtež koji se sastoji od paralelne projekcije objekta, dopunjene slikom koordinatnih osi s segmentima prirodnog mjerila duž tih osi. Naziv "aksonometrija" dolazi od riječi - akson - os i metereo - mjerim.

Vrste aksonometrijskih projekcija

Aksonometrijske projekcije, ovisno o smjeru projekcije, dijele se na:

• kosikada smjer projekcije nije okomit na ravninu aksonometrijskih projekcija;
• pravokutankada je smjer projiciranja okomit na ravninu aksonometrijskih projekcija.

Ovisno o usporednoj vrijednosti koeficijenata izobličenja duž osi, postoje tri vrste aksonometrije:

• izometrija - sva tri koeficijenta distorzije su međusobno jednaka;
• dimetrija - dva koeficijenta distorzije su međusobno jednaka i razlikuju se od trećeg;
• trimetrija - sva tri koeficijenta distorzije nisu međusobno jednaka.

Pravokutna izometrija

U pravokutnoj izometriji kutovi između osi su 120°. Prilikom konstruiranja izometrijske projekcije duž osi x, y, z i paralelno s njima, polažu se prirodne dimenzije objekta. Otuda naziv "izometrija", što na grčkom znači "jednake mjere"

Konstrukcija izometrijskih projekcija ravnih geometrijskih likova

Razmotrimo konstrukciju trokuta na vodoravnoj ravnini u izometrijskoj projekciji. Prilikom konstruiranja prvo je potrebno odrediti mjesto figure u odnosu na ishodište. Da biste to učinili, udaljenost m postavljena je duž x-osi, jednaka pomaku osi trokuta u odnosu na y-os. Iz pronađene točke povlači se ravna linija paralelna s osi y i na njoj se odlaže segment jednak k - pomak baze trokuta s osi x, dobiva točku 1. Simetrično na točku 1 duž ravne crte paralelne s osi x, segmenti jednaki polovici osnovice trokuta položeni su u oba smjera - pronađene su točke 3, 4. Od točke 1 duž ravne crte paralelne s osi y, segment jednak odlaže se visina trokuta - određuje se točka 2. Dobivene točke se spajaju. Slično se gradi frontalna i profilna projekcija figure.

Slika krugova u izometrijskoj projekciji

Razmotrite kako su krugovi prikazani u izometrijskoj projekciji. Da bismo to učinili, nacrtajmo kocku s kružnicama upisanim u lice (slika 3.16). Krugovi smješteni redom u ravninama okomitim na osi x, y, z prikazani su u izometriji kao tri identične elipse.

Riža. 3.16.

Radi pojednostavljenja rada, elipse su zamijenjene ovalima ocrtanim lukovima krugova, izgrađene su ovako (slika 3.17). Nacrtan je romb u koji bi trebao stati oval koji prikazuje zadani krug u izometrijskoj projekciji. Da biste to učinili, na osi odložite od točke O u četiri smjera, segmenti jednaki polumjeru prikazanog kruga (Sl. 3.17, a). Kroz dobivene bodove a, b, c, d crtati ravne linije koje tvore romb. Stranice su mu jednake promjeru kružnice koja se crta.

Riža. 3.17.

Iz vrhova tupih kutova (točaka ALI i NA) opisati između točaka a i b, kao i S i d polumjer luka R, jednaka duljini direktno Wa ili Vb(Sl. 3.17, b).

bodova IZ i D koji leži u sjecištu dijagonale romba s ravnim crtama Wa i Bb, su središta malih lukova koji spajaju velike.

Mali lukovi su opisani radijusom R, jednak segmentu Sa (Db).

Konstrukcija izometrijskih projekcija dijelova

Razmotrimo konstrukciju izometrijske projekcije dijela, dvije vrste koje su dane na sl. 3.18, a.

Izgradnja se izvodi sljedećim redoslijedom. Prvo nacrtajte izvorni oblik dijela - kvadrat. Zatim grade ovale koji prikazuju luk (Sl. 3.18, b) i krugovi (Sl. 3.18, c).

Riža. 3.18.

Da biste to učinili, pronađite točku na okomito postavljenoj ravnini o, kroz koje prolaze izometrijske osi x i z. Ovom konstrukcijom dobiva se romb u koji je upisana polovica ovala (sl. 3.18, b). Ovali na paralelnim ravninama grade se prenošenjem središta lukova na segment jednak udaljenosti između tih ravnina. Dvostruki krugovi na Sl. 3.18 prikazuje središta ovih lukova.

na istim osima x i z konstruirajte romb sa stranicom jednakom promjeru kruga d. U romb je upisan oval (slika 3.18, c).

Pronalaze središte kruga na vodoravno postavljenom licu, crtaju izometrijske osi, grade romb u koji je upisan oval (sl. 3.18, G).

Pojam dimetrične pravokutne projekcije

Položaj osi dimetrijske projekcije i način na koji su konstruirane prikazani su na sl. 3.19. Os z povucite okomito, os x- pod kutom od oko 7 ° u odnosu na horizontalu i os na tvori kut od približno 41 ° s horizontalom (Sl. 3.19, a). Sjekire možete graditi pomoću ravnala i šestara. Za ovo, s točke O položi vodoravno desno i lijevo od osam jednakih odjeljaka (Sl. 3.19, b). Iz krajnjih točaka vraćaju se okomice. Visina im je: za okomitu na os X - jedan podeljak, za okomito na os na- sedam odjela. Krajnje točke okomica spojene su s točkom O.

Riža. 3.19.

Prilikom crtanja dimetrijske projekcije, kao i kod konstrukcije frontalne, dimenzije duž osi na smanjuju se 2 puta, a duž osi x i z odložiti bez rezova.

Na sl. 3.20 prikazuje dimetričnu projekciju kocke s kružnicama upisanim u njezine strane. Kao što se može vidjeti na ovoj slici, krugovi u dimetričnoj projekciji prikazani su kao elipse.

Riža. 3.20.

tehnički crtež

Tehnički crtež - ovo je vizualna slika, izrađena prema pravilima aksonometrijskih projekcija rukom, okom. Koristi se u slučajevima kada trebate brzo i jasno prikazati oblik predmeta na papiru. To je obično potrebno u projektiranju, izumiteljstvu i racionalizaciji, kao iu nastavi čitanja crteža, kada je uz pomoć tehničkog crteža potrebno objasniti oblik dijela prikazanog na crtežu.

Izvodeći tehnički crtež, pridržavaju se pravila za izradu aksonometrijskih projekcija: osi su postavljene pod istim kutovima, dimenzije duž osi također su smanjene, promatraju se oblik elipsa i slijed konstrukcije.

Pravokutni izometrijski prikaz.

Položaj aksonometrijskih osi prikazan je na slici. svi tri osovine oblik među sobom jednaki kutovi u

120 0 . Os oz smještena okomito.

Faktor izobličenja jednaka sve tri osi 0,82 . U praksi, pravokutna izometrijska projekcija

Obično se gradi bez smanjenja dimenzija duž osi - sve veličine, paralelne s osi, uzimaju se s koeficijentom

Izobličenje jednako jedinica.

Rezultat je slika slična točnoj projekciji, ali uvećan 1,22 puta. Slika prikazuje

Smjerovi osi elipsa koje prikazuju krugove smještene u ravninama paralelnim s koordinatnom

Zrakoplovi.

velika osi AB su okomite na odgovarajuću aksonometriju sjekire. Mali sjekire CD

okomito na AB i su paralelni odgovarajući aksonometrijski sjekire. Sve tri elipse su jednake.

Dimenzije osi elipse u odnosu na promjer d krugovi :

Prilikom gradnje točna projekcija s koef iskrivljenje 0,82 AB = d; CD = 0,58d.

Prilikom gradnje bez smanjenja dimenzija duž svih osi AB = 1,22d; CD = 0,71d.

Primjeri konstrukcijeizometrijski i dimetrični vidjeti

Na slici je prikazana izometrija lopte. Vanjska kontura lopte je krug. Pri konstruiranju egzaktnog

projekcije R = d/2. Kada se konstruira s faktorom distorzije smanjenim na jedinicu,R = 1,22d/2.

d- promjer lopte.

Primjeri konstrukcijeizometrijski i dimetrični vidjeti

Šrafiranje rezova u aksonometriji.

Crte šrafure sekcija primjenjuju se paralelno s jednom od dijagonala kvadrata (uvjetno prikazanih) koji leže

u odgovarajućim koordinatnim ravninama. Strane uvjetnog kvadrata paralelne su s aksonometrijskim osi.

Različiti dijelovi istog dijela šrafirani su s nagibom u različitim smjerovima.

Produžne linije u aksonometrijskim crtežima crtaju se paralelno s aksonometrijskim osima. Kotne linije

Provodi se paralelno s mjerenim segmentom.

Primjeri konstrukcijeizometrijski i dimetrični vidjeti

Za vizualni prikaz predmeta (proizvoda ili njihovih sastavni dijelovi) preporuča se koristiti aksonometrijske projekcije, birajući najprikladniju za svaki pojedinačni slučaj.

Bit metode aksonometrijske projekcije leži u činjenici da se određeni objekt, zajedno s koordinatnim sustavom na koji se odnosi u prostoru, projicira na određenu ravninu paralelnim snopom zraka. Smjer projekcije na aksonometrijsku ravninu ne poklapa se ni s jednom koordinatnom osi i nije paralelan ni s jednom koordinatnom ravninom.

Sve vrste aksonometrijskih projekcija karakteriziraju dva parametra: smjer aksonometrijskih osi i koeficijenti izobličenja duž tih osi. Pod koeficijentom izobličenja podrazumijeva se omjer veličine slike u aksonometrijskoj projekciji i veličine slike u ortogonalnoj projekciji.

Ovisno o omjeru koeficijenata distorzije, aksonometrijske projekcije dijele se na:

Izometrija, kada su sva tri koeficijenta izobličenja ista (k x =k y =k z);

Dimetrični, kada su koeficijenti izobličenja isti duž dvije osi, a treća im nije jednaka (k x = k z ≠k y);

Trimetrički, kada sva tri koeficijenta izobličenja nisu međusobno jednaka (k x ≠k y ≠k z).

Ovisno o smjeru projiciranih zraka, aksonometrijske projekcije dijele se na pravokutne i kose. Ako su projicirane zrake okomite na ravninu aksonometrijske projekcije, tada se takva projekcija naziva pravokutnom. Pravokutne aksonometrijske projekcije uključuju izometrijske i dimetrijske. Ako su projicirane zrake usmjerene pod kutom prema ravnini aksonometrijske projekcije, tada se takva projekcija naziva kosom. Kose aksonometrijske projekcije uključuju frontalne izometrijske, horizontalne izometrijske i frontalne dimetrijske projekcije.

U pravokutnoj izometriji kutovi između osi su 120°. Stvarni koeficijent izobličenja duž aksonometrijskih osi je 0,82, ali u praksi, radi praktičnosti konstrukcije, indikator se uzima jednak 1. Kao rezultat toga, aksonometrijska slika se povećava za faktor.

Izometrijske osi prikazane su na slici 57.

Slika 57

Konstrukcija izometrijskih osi može se izvesti pomoću šestara (slika 58). Da biste to učinili, prvo nacrtajte vodoravnu crtu i okomito na nju povucite os Z. Iz točke sjecišta osi Z s vodoravnom linijom (točka O) nacrtajte pomoćnu kružnicu proizvoljnog polumjera koja siječe os Z u točki. točka A. Iz točke A s istim polumjerom nacrtajte drugu kružnicu do sjecišta s prvom u točkama B i C. Dobivenu točku B spojite s točkom O - dobije se pravac osi X. Na isti način , spoji se točka C s točkom O - dobije se pravac Y osi.

Slika 58

Konstrukcija izometrijske projekcije šesterokuta prikazana je na slici 59. Za to je potrebno ucrtati polumjer opisane kružnice šesterokuta duž X osi u oba smjera u odnosu na ishodište. Zatim duž Y osi odvojite veličinu ključa, iz dobivenih točaka povucite linije paralelne s X osi i uz njih odvojite veličinu stranice šesterokuta.

Slika 59

Konstrukcija kružnice u pravokutnoj izometrijskoj projekciji

Najteža ravna figura za crtanje u aksonometriji je krug. Kao što znate, krug u izometriji projicira se u elipsu, ali izgradnja elipse je prilično teška, pa GOST 2.317-69 preporučuje korištenje ovala umjesto elipse. Postoji nekoliko načina konstruiranja izometrijskih ovala. Pogledajmo jedan od najčešćih.

Veličina velike osi elipse je 1,22d, male 0,7d, gdje je d promjer kruga čija se izometrija gradi. Slika 60 prikazuje grafički način definiranja velike i male osi izometrijske elipse. Za određivanje male osi elipse spojene su točke C i D. Iz točaka C i D, kao i iz središta, povlače se lukovi polumjera jednakih CD dok se ne sijeku. Segment AB je velika os elipse.

Slika 60

Nakon utvrđivanja smjera velike i male osi ovala, ovisno o tome kojoj koordinatnoj ravnini kružnica pripada, po dimenzijama velike i male osi nacrtaju se dvije koncentrične kružnice u čijem sjecištu s osima označavaju točke O 1, O 2, O 3, O 4, koje su središnji ovalni lukovi (slika 61).

Da bi se odredile spojne točke, crtaju se linije središta koje povezuju O 1, O 2, O 3, O 4. iz dobivenih središta O 1, O 2, O 3, O 4 povlače se lukovi polumjera R i R 1. dimenzije polumjera vidljive su na crtežu.

Slika 61

Smjer osi elipse ili ovala ovisi o položaju projicirane kružnice. postoji sljedeće pravilo: velika os elipse uvijek je okomita na onu aksonometrijsku os, koja se projicira na zadanu ravninu u točku, a mala os poklapa se sa smjerom te osi (slika 62).

Slika 62

Šrafiranje i izometrijski prikaz

Linije šrafiranja presjeka u izometrijskoj projekciji, prema GOST 2.317-69, moraju imati smjer paralelan ili samo s velikim dijagonalama kvadrata ili samo s malim.

Pravokutna dimetrija je aksonometrijska projekcija s jednakim pokazateljima izobličenja po dvjema osima X i Z, a po osi Y indikator izobličenja je upola manji.

Prema GOST 2.317-69, Z-os se koristi u pravokutnoj dimetriji, smještenoj okomito, X-os je nagnuta pod kutom od 7 °, a Y-os je pod kutom od 41 ° u odnosu na liniju horizonta. Izobličenje na osi X i Z je 0,94, a na osi Y 0,47. Obično se koriste reducirani koeficijenti k x =k z =1, k y =0,5, tj. po osi X i Z ili u smjerovima paralelnim s njima, stvarne mjere su odmaknute, a po osi Y dimenzije su prepolovljene.

Za izradu osi dimetrije koristite metodu prikazanu na slici 63, koja je sljedeća:

Na vodoravnoj crti koja prolazi kroz točku O položeno je osam jednakih proizvoljnih odsječaka u oba smjera. Od krajnjih točaka ovih segmenata, jedan takav segment položen je okomito s lijeve strane, a sedam s desne strane. Rezultirajuće točke povezuju se s točkom O i primaju smjer aksonometrijskih osi X i Y u pravokutnoj dimetriji.

Slika 63

Konstrukcija dimetrijske projekcije šesterokuta

Razmotrimo konstrukciju u dimetriji pravilan šesterokut koji se nalazi u ravnini P 1 (slika 64).

Slika 64

Na osi X izdvajamo segment jednak vrijednosti b, imati ga sredina je bila u točki O, a duž osi Y - segment a, koji je prepolovljen u veličini. Kroz dobivene točke 1 i 2 povlačimo ravne linije paralelne s osi OX, na kojima odvajamo segmente jednake strani šesterokuta u punoj veličini sa sredinom u točkama 1 i 2. Spojimo dobivene vrhove. Na slici 65a prikazan je šesterokut u dimetriji, smješten paralelno s frontalnom ravninom, a na slici 66b paralelno s profilnom ravninom projekcije.

Slika 65

Konstrukcija kružnice u dimetriji

U pravokutnoj dimetriji svi krugovi su predstavljeni elipsama,

Duljina velike osi za sve elipse je ista i iznosi 1,06d. Vrijednost male osi je različita: za frontalnu ravninu je 0,95d, za horizontalnu i profilnu ravninu - 0,35d.

U praksi se elipsa zamjenjuje ovalom s četiri središta. Razmotrimo konstrukciju ovala koja zamjenjuje projekciju kružnice koja leži u horizontalnoj i profilnoj ravnini (slika 66).

Kroz točku O - početak aksonometrijskih osi, povučemo dvije međusobno okomite ravne crte i na horizontalnu crtu nanesemo vrijednost velike osi AB=1,06d, a na okomitu vrijednost male osi CD=0,35d. crta. Gore i dolje od O okomito izdvajamo segmente OO 1 i OO 2, jednake vrijednosti 1,06d. Točke O 1 i O 2 su središta velikih lukova ovala. Da bismo odredili još dva centra (O 3 i O 4), odložimo segmente AO 3 i BO 4 na vodoravnoj crti iz točaka A i B, jednake ¼ veličine male osi elipse, tj. d.

Slika 66

Zatim iz točaka O1 i O2 nacrtamo lukove čiji je polumjer jednak udaljenosti do točaka C i D, a iz točaka O3 i O4 - s polumjerom do točaka A i B (slika 67).

Slika 67

Konstrukciju ovala koji zamjenjuje elipsu, iz kružnice koja se nalazi u ravnini P 2, razmotrit ćemo na slici 68. Crtamo osi dimetrije: X, Y, Z. Mala os elipse poklapa se sa smjerom osi Y, a glavna je okomita na nju. Na osi X i Z odvojimo radijus kružnice od početka i dobijemo točke M, N, K, L koje su točke konjugacije ovalnih lukova. Iz točaka M i N povlačimo vodoravne ravne linije koje na sjecištu s osi Y i okomito na nju daju točke O 1, O 2, O 3, O 4 - središta lukova ovala (slika 68. ).

Iz središta O 3 i O 4 opisuju luk polumjera R 2 \u003d O 3 M, a iz središta O 1 i O 2 - luk polumjera R 1 \u003d O 2 N

Slika 68

Šrafiranje pravokutnog dimetra

Linije šrafura rezova i presjeka u aksonometrijskim projekcijama izrađuju se paralelno s jednom od dijagonala kvadrata, čije su stranice smještene u odgovarajućim ravninama paralelnim s aksonometrijskim osima (slika 69).

Slika 69

1. Koje vrste aksonometrijskih projekcija poznajete?
2. Pod kojim su kutom osi u izometriji?
3. Koju figuru predstavlja izometrijska projekcija kruga?
4. Kako je smještena velika os elipse za kružnicu koja pripada profilnoj ravnini projekcija?
5. Koji su prihvaćeni koeficijenti distorzije duž X, Y, Z osi za konstruiranje dimetrične projekcije?
6. Pod kojim su kutovima osi u dimetru?
7. Koji će lik biti dimetrijska projekcija kvadrata?
8. Kako izgraditi dimetričnu projekciju kružnice koja se nalazi u prostoru frontalne projekcije?
9. Osnovna pravila šrafiranja u aksonometrijskim projekcijama.