Smislite pravi događaj. Smislite dva pouzdana, slučajna i nemoguća događaja

Događaj je rezultat testa. Što je događaj? Iz urne se nasumično izvlači jedna kuglica. Vađenje kugle iz urne je test. Pojava kuglice određene boje je događaj. U teoriji vjerojatnosti događaj se shvaća kao nešto o čemu se nakon određenog vremena može reći jedno i samo jedno od to dvoje. Da, dogodilo se. Ne, nije se dogodilo. Mogući ishod eksperimenta naziva se elementarni događaj, a skup takvih ishoda jednostavno se naziva događaj.

Nepredvidivi događaji nazivaju se slučajni. Događaj se naziva slučajnim ako se, pod istim uvjetima, može ili ne mora dogoditi. Bacanje kocke rezultirat će šesticom. Imam srećku. Nakon objave rezultata izvlačenja lutrije, događa se ili se ne događa događaj koji me zanima - dobitak od tisuću rubalja. Primjer.

Dva događaja koja se u danim uvjetima mogu dogoditi istovremeno nazivaju se zajedničkim, a oni koji se ne mogu dogoditi istovremeno nazivaju se nekompatibilnim. Bačen je novčić. Pojava "grba" isključuje pojavu natpisa. Događaji "pojavio se grb" i "pojavio se natpis" su nespojivi. Primjer.

Događaj koji se uvijek događa naziva se izvjesnim. Događaj koji se ne može dogoditi naziva se nemogućim. Pretpostavimo, na primjer, da je kugla izvučena iz urne koja sadrži samo crne kugle. Zatim pojava crne lopte - siguran događaj; pojava bijele lopte je nemoguć događaj. Primjeri. Sljedeće godine neće biti snijega. Kad bacite kockicu, pojavit će se sedmica. To su nemogući događaji. Snijeg će pasti sljedeće godine. Bacanje kocke rezultirat će brojem manjim od sedam. Dnevni izlazak sunca. To su stvarni događaji.

Rješavanje problema Za svaki od opisanih događaja odredi što je: nemoguće, sigurno ili slučajno. 1. Od 25 učenika u razredu, dvoje slavi rođendan a) 30. siječnja; b) 30. veljače. 2. Udžbenik književnosti je nasumce otvoren i druga riječ se nalazi na lijevoj stranici. Ova riječ počinje: a) slovom "K"; b) slovom "b".

3. Danas u Sočiju barometar pokazuje normalan atmosferski tlak. U ovom slučaju: a) voda u posudi kuhana je na temperaturi od 80º C; b) kada je temperatura pala na -5º C, voda u lokvi se zaledila. 4. Bacite dvije kocke: a) na prvu kocku 3 boda, a na drugu 5 bodova; b) zbroj bodova na dvije kocke jednak je 1; c) zbroj bodova bačenih na dvije kocke je 13; d) 3 boda na obje kocke; e) zbroj bodova na dvije kocke manji je od 15. Rješavanje zadataka

5. Otvorili ste knjigu na bilo kojoj stranici i pročitali prvu imenicu na koju ste naišli. Pokazalo se da: a) postoji samoglasnik u pisanju odabrane riječi; b) u pisanju odabrane riječi postoji slovo "O"; c) u pisanju odabrane riječi nema samoglasnika; d) u pisanju odabrane riječi postoji meki znak. Rješavanje problema

Svrha lekcije:

Uvesti pojam izvjesnih, nemogućih i slučajnih događaja.
Formirati znanja i vještine za određivanje vrste događaja.
Razvijati: računalne vještine; pažnja; sposobnost analize, zaključivanja, zaključivanja; vještine grupnog rada.

Tijekom nastave

1) Organizacijski trenutak.

Interaktivna vježba: djeca rješavaju primjere i dešifriraju riječi, prema rezultatima se dijele u skupine (pouzdane, nemoguće i slučajne) i određuju temu lekcije.

1 kartica.


0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 kartice


0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 kartice


5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) Aktualizacija naučenog znanja.

Igra "Pljesnite": paran broj - pljesnite, neparan broj - ustanite.

Zadatak: iz zadanog niza brojeva 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ... odredi parni i neparni.

3) Učenje nove teme.

Imate kocke na stolovima. Pogledajmo ih pobliže. Što vidiš?

Gdje se koriste kockice? Kako?

Grupni rad.

Provođenje eksperimenta.

Koja predviđanja možete dati prilikom bacanja kocke?

Prvo predviđanje: jedan od brojeva 1,2,3,4,5 ili 6 će ispasti.

Događaj koji će se sigurno dogoditi u određenom iskustvu naziva se pouzdan.

Drugo predviđanje: pojavit će se broj 7.

Mislite li da će se predviđeni događaj dogoditi ili ne?

Ovo je nemoguće!

Događaj koji se ne može dogoditi u danom eksperimentu naziva se nemoguće.

Treće predviđanje: pojavit će se broj 1.

Hoće li se ovaj događaj dogoditi?

Događaj koji se može ili ne mora dogoditi u danom iskustvu naziva se slučajan.

4) Konsolidacija proučenog gradiva.

I. Odredite vrstu događaja

-Sutra će padati crveni snijeg.

Sutra će padati jak snijeg.

Sutra će, iako je srpanj, padati snijeg.

Sutra, iako je srpanj, snijega neće biti.

Sutra će padati snijeg i bit će mećava.

II. Dodajte riječ ovoj rečenici na takav način da događaj postane nemoguć.

Kolja je dobio peticu iz povijesti.

Saša nije riješio niti jedan zadatak na testu.

Oksana Mikhailovna (učiteljica povijesti) objasnit će novu temu.

III. Navedite primjere nemogućih, slučajnih i sigurnih događaja.

IV. Rad prema udžbeniku (u skupinama).

Opišite događaje o kojima se govori u zadacima u nastavku kao izvjesne, nemoguće ili slučajne.

Br. 959. Petya je zamislio prirodni broj. Događaj je sljedeći:

a) zamišljen je paran broj;

b) zamišljen je neparan broj;

c) zamišljen je broj koji nije ni paran ni neparan;

d) zamišljen je broj koji je paran ili neparan.

Broj 960. Otvorili ste ovaj udžbenik na bilo kojoj stranici i odabrali prvu imenicu koja vam se nađe. Događaj je sljedeći:

a) postoji samoglasnik u pisanju odabrane riječi;

b) u pisanju odabrane riječi postoji slovo "o";

c) u pisanju odabrane riječi nema samoglasnika;

d) u pisanju odabrane riječi postoji meki znak.

Riješite #961, #964.

Rasprava o riješenim zadacima.

5) Odraz.

1. S kojim ste se događajima susreli u lekciji?

2. Označite koji je od sljedećih događaja siguran, koji je nemoguć, a koji je slučajan:

a) neće biti ljetnih praznika;

b) sendvič će pasti maslacem prema dolje;

c) školska godina će kad-tad završiti.

6) Domaća zadaća:

Smislite dva pouzdana, slučajna i nemoguća događaja.

Nacrtaj jednu od njih.

5. razred Uvod u vjerojatnost (4 sata)

(razvoj 4 lekcije na ovu temu)

ciljevi učenja : - uvesti definiciju slučajnog, pouzdanog i nemogućeg događaja;

Povesti prve ideje o rješavanju kombinatornih problema: korištenje stabla mogućnosti i korištenje pravila množenja.

obrazovni cilj: razvoj mentalnog sklopa učenika.

Cilj razvoja : razvoj prostorne mašte, poboljšanje vještine rada s ravnalom.

Pouzdani, nemogući i slučajni događaji (2 sata)

Kombinatorni zadaci (2 sata)

Pouzdani, nemogući i slučajni događaji.

Prva lekcija

Oprema za nastavu: kocka, novčić, backgammon.

Naš se život uglavnom sastoji od nezgoda. Postoji takva znanost "Teorija vjerojatnosti". Njegovim jezikom moguće je opisati mnoge pojave i situacije.

Čak je i primitivni vođa razumio da desetak lovaca ima veću "vjerojatnost" da kopljem pogodi bizona nego jedan. Stoga su tada zajednički lovili.

Takvi drevni zapovjednici poput Aleksandra Velikog ili Dmitrija Donskoga, pripremajući se za bitku, oslanjali su se ne samo na hrabrost i vještinu ratnika, već i na slučajnost.

Mnogi ljudi vole matematiku vječne istine dva puta dva je uvijek četiri, zbroj parnih brojeva je paran, površina pravokutnika je umnožak njegovih susjednih stranica, itd. U bilo kojem problemu koji riješite, svi dobivaju isti odgovor - samo ne trebate činiti greške u rješenju.

Stvarni život nije tako jednostavan i jednoznačan. Ishodi mnogih događaja ne mogu se unaprijed predvidjeti. Nemoguće je, primjerice, sa sigurnošću reći na koju će stranu bačeni novčić pasti, kada će sljedeće godine pasti prvi snijeg ili koliko će ljudi u gradu htjeti telefonirati u sljedećih sat vremena. Takvi nepredvidivi događaji tzv slučajan .

Međutim, slučaj također ima svoje vlastite zakonitosti, koje se počinju manifestirati opetovanim ponavljanjem slučajnih pojava. Ako bacite novčić 1000 puta, tada će "orao" ispasti otprilike pola puta, što se ne može reći za dva ili čak deset bacanja. "Otprilike" ne znači pola. To u pravilu može i ne mora biti slučaj. Zakon općenito ne kaže ništa sigurno, ali daje određeni stupanj sigurnosti da će se neki slučajni događaj dogoditi. Takve pravilnosti proučava posebna grana matematike - Teorija vjerojatnosti . Uz njegovu pomoć možete s većim stupnjem pouzdanosti (ali još uvijek nesigurno) predvidjeti i datum padanja prvog snijega i broj telefonskih poziva.

Teorija vjerojatnosti neraskidivo je povezana s našim svakodnevnim životom. To nam daje prekrasnu priliku da empirijski uspostavimo mnoge zakone vjerojatnosti, opetovano ponavljajući nasumične eksperimente. Materijali za ove pokuse najčešće će biti obični novčić, kocka, set domina, backgammon, rulet ili čak špil karata. Svaka od ovih stavki je na ovaj ili onaj način povezana s igrama. Činjenica je da se slučaj ovdje pojavljuje u najčešćem obliku. A prvi probabilistički zadaci bili su povezani s procjenom šansi igrača za pobjedu.

Moderna teorija vjerojatnosti udaljila se od kockanja, ali su njihovi rekviziti i dalje najjednostavniji i najpouzdaniji izvor šanse. Vježbajući s kotačem ruleta i kockicom, naučit ćete kako izračunati vjerojatnost slučajnih događaja u stvarnim životnim situacijama, što će vam omogućiti procjenu vaših šansi za uspjeh, testirati hipoteze i donositi optimalne odluke ne samo u igrama i lutriji .

Kod rješavanja probabilističkih problema budite vrlo oprezni, pokušajte opravdati svaki korak, jer niti jedno drugo područje matematike ne sadrži toliki broj paradoksa. Kao teorija vjerojatnosti. A možda je glavno objašnjenje za to njegova povezanost sa stvarnim svijetom u kojem živimo.

Mnoge igre koriste kockicu koja ima oznaku sa svake strane. različita količina točkice od 1 do 6. Igrač baca kockicu, gleda koliko je točkica palo (na strani koja se nalazi na vrhu) i čini odgovarajući broj poteza: 1,2,3,4,5 ili 6 Bacanje kocke može se smatrati iskustvom, eksperimentom, testom, a rezultat - događajem. Ljudi su obično vrlo zainteresirani za pogađanje početka nekog događaja, predviđanje njegovog ishoda. Koja predviđanja mogu napraviti kada se kocka baca? Prvo predviđanje: ispasti će jedan od brojeva 1,2,3,4,5 ili 6. Mislite li da će se predviđeni događaj dogoditi ili ne? Naravno da će sigurno doći. Događaj koji će se sigurno dogoditi u određenom iskustvu naziva se pouzdan događaj.

Drugo predviđanje : ispast će broj 7. Misliš li da će predviđeni događaj doći ili neće? Naravno da neće, to je jednostavno nemoguće. Događaj koji se ne može dogoditi u danom eksperimentu naziva se nemoguć događaj.

Treće predviđanje : ispast će broj 1. Mislite li da će predviđeni događaj doći ili neće? Ne možemo s potpunom sigurnošću odgovoriti na ovo pitanje, budući da se predviđeni događaj može, ali i ne mora dogoditi. Događaj koji se može ili ne mora dogoditi u danom iskustvu naziva se slučajni događaj.

Vježbajte : opišite događaje o kojima se govori u zadacima u nastavku. Kao sigurno, nemoguće ili slučajno.

Bacamo novčić. Pojavio se grb. (nasumično)

Lovac je pucao na vuka i pogodio. (nasumično)

Učenik svake večeri ide u šetnju. Tijekom šetnje, u ponedjeljak, sreo je tri poznanika. (nasumično)

Provedimo mentalno sljedeći eksperiment: okrenite čašu vode naopako. Ako se ovaj eksperiment ne provodi u svemiru, već kod kuće ili u učionici, voda će se izliti. (autentičan)

U metu su ispaljena tri hica. Bilo je pet pogodaka" (nemoguće)

Bacamo kamen gore. Kamen ostaje lebdjeti u zraku. (nemoguće)

Slova riječi "antagonizam" nasumično su raspoređena. Dobijte riječ "anakroizam". (nemoguće)

№959. Petja je smislio prirodni broj. Događaj je sljedeći:

a) zamišljen je paran broj; (nasumično) b) zamišljen je neparan broj; (nasumično)

c) zamišljen je broj koji nije ni paran ni neparan; (nemoguće)

d) zamišljen je broj koji je paran ili neparan. (autentičan)

№ 961. Petya i Tolya uspoređuju svoje rođendane. Događaj je sljedeći:

a) rođendani im se ne podudaraju; (nasumično) b) rođendani su im isti; (nasumično)

d) oba rođendana padaju na praznike - Nova godina(1. siječnja) i Dan neovisnosti Rusije (12. lipnja). (nasumično)

№ 962. Kada se igra backgammon, koriste se dvije kocke. Broj poteza koje sudionik u igri napravi određuje se zbrajanjem brojeva na dva lica kocke koji su mu ispali, a ako ispadne “dupli” (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6), tada se broj poteza udvostručuje. Bacate kockice i računate koliko poteza morate napraviti. Događaj je sljedeći:

a) morate napraviti jedan potez; b) morate napraviti 7 poteza;

c) morate napraviti 24 poteza; d) morate napraviti 13 poteza.

a) - nemoguće (1 potez se može napraviti ako ispadne kombinacija 1 + 0, ali na kockici nema broja 0).

b) - nasumično (ako ispadne 1 + 6 ili 2 + 5).

c) - slučajno (ako ispadne kombinacija 6 +6).

d) - nemoguće (ne postoje kombinacije brojeva od 1 do 6, čiji je zbroj 13; ovaj broj se ne može dobiti čak ni kad se baci “dvojka”, jer je neparan).

Provjerite se. (matematički diktat)

1) Označite koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su sigurni, koji su slučajni:

Nogometna utakmica "Spartak" - "Dynamo" završit će remijem. (nasumično)

Dobit ćete sudjelovanjem u dobitnoj lutriji (autentična)

Snijeg će padati u ponoć, a sunce će zasjati 24 sata kasnije. (nemoguće)

Sutra će biti test iz matematike. (nasumično)

Bit ćete izabrani za predsjednika Sjedinjenih Država. (nemoguće)

Bit ćete izabrani za predsjednika Rusije. (nasumično)

2) Kupili ste televizor u trgovini, za koji proizvođač daje dvogodišnje jamstvo. Koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su slučajni, koji su sigurni:

TV se neće pokvariti u roku od godinu dana. (nasumično)

TV se neće pokvariti dvije godine. (nasumično)

U roku od dvije godine nećete morati plaćati popravke televizora. (autentičan)

TV će se pokvariti u trećoj godini. (nasumično)

3) Autobus koji prevozi 15 putnika ima 10 stanica. Koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su slučajni, koji su sigurni:

Svi putnici će izaći iz autobusa na različitim stanicama. (nemoguće)

Svi putnici će izaći na istom stajalištu. (nasumično)

Na svakom stajalištu netko će sići. (nasumično)

Bit će stanica na kojoj nitko neće sići. (nasumično)

Na svim stajalištima izlazi paran broj putnika. (nemoguće)

Na svim stajalištima izlazi neparan broj putnika. (nemoguće)

Domaća zadaća : 53 br. 960, 963, 965 (sami smislite dva pouzdana, slučajna i nemoguća događaja).

Druga lekcija.

Provjera domaće zadaće. (oralno)

a) Objasnite što su izvjesni, slučajni i nemogući događaji.

b) Označite koji je od sljedećih događaja siguran, koji je nemoguć, koji je slučajan:

Neće biti ljetnih praznika. (nemoguće)

Sendvič će pasti maslacem prema dolje. (nasumično)

Školska godina će na kraju završiti. (autentičan)

Sutra će me pitati na nastavi. (nasumično)

Danas upoznajem crnu mačku. (nasumično)

№ 960. Otvorili ste ovaj udžbenik na bilo kojoj stranici i odabrali prvu imenicu na koju ste naišli. Događaj je sljedeći:

a) u pisanju odabrane riječi postoji samoglasnik. ((autentično)

b) u pisanju odabrane riječi stoji slovo "o". (nasumično)

c) u pisanju odabrane riječi nema samoglasnika. (nemoguće)

d) u pisanju odabrane riječi postoji meki znak. (nasumično)

№ 963. Opet igrate backgammon. Opišite sljedeći događaj:

a) igrač ne smije napraviti više od dva poteza. (nemoguće - kod kombinacije najmanjih brojeva 1 + 1 igrač čini 4 poteza; kombinacija 1 + 2 daje 3 poteza; sve ostale kombinacije daju više od 3 poteza)

b) igrač mora napraviti više od dva poteza. (pouzdano - svaka kombinacija daje 3 ili više poteza)

c) igrač ne smije napraviti više od 24 poteza. (pouzdano - kombinacija najvećih brojeva 6 + 6 daje 24 poteza, a sve ostale manje od 24 poteza)

d) igrač mora napraviti dvoznamenkasti broj poteza. (nasumično - npr. kombinacija 2 + 3 daje jednoznamenkasti broj poteza: 5, a pad dvije četvorke daje dvoznamenkasti broj poteza)

2. Rješavanje problema.

№ 964. U vreći je 10 loptica: 3 plave, 3 bijele i 4 crvene. Opišite sljedeći događaj:

a) Iz vreće su izvađene 4 lopte i sve su plave; (nemoguće)

b) Iz vreće su izvađene 4 lopte i sve su crvene; (nasumično)

c) Iz vreće su izvađene 4 kuglice, a pokazalo se da su sve različite boje; (nemoguće)

d) Iz vreće su izvađene 4 kuglice, a među njima nema crne kuglice. (autentičan)

1. zadatak . U kutiji se nalazi 10 crvenih, 1 zelena i 2 plave olovke. Iz kutije se nasumično uzimaju dva predmeta. Koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su slučajni, koji su sigurni:

a) izvade se dvije crvene ručke (nasumično)

b) izvade se dvije zelene drške; (nemoguće)

c) izvade se dvije plave ručice; (nasumično)

d) vade se drške dvije različite boje; (nasumično)

e) izvade se dvije ručice; (autentičan)

e) Izvade se dvije olovke. (nemoguće)

Zadatak 2. Winnie Pooh, Praščić i svi - svi - svi sjedaju za okrugli stol da proslave rođendan. S kojim je brojem svih - svih - svih događaj "Winnie the Pooh i Praščić sjedit će jedan pored drugog" pouzdan, a s kojim - slučajan?

(ako postoji samo 1 od svih - svi - svi, tada je događaj pouzdan, ako ih je više od 1, onda je slučajan).

Zadatak 3. Od 100 srećki dobrotvorne lutrije, 20 dobitnih. Koliko srećki trebate kupiti da bi događaj "ništa ne dobijete" bio nemoguć?

Zadatak 4. U razredu je 10 dječaka i 20 djevojčica. Koji su od sljedećih događaja nemogući za takvu klasu, koji su slučajni, koji su sigurni

U razredu su dvije osobe rođene u različiti mjeseci. (nasumično)

U razredu su dvije osobe koje su rođene u istom mjesecu. (autentičan)

U razredu su dva dječaka koji su rođeni u istom mjesecu. (nasumično)

U razredu su dvije djevojčice koje su rođene u istom mjesecu. (autentičan)

Svi su dječaci rođeni u različitim mjesecima. (autentičan)

Sve su djevojčice rođene u različitim mjesecima. (nasumično)

Ima dječaka i djevojčicu rođenih u istom mjesecu. (nasumično)

Tu su dječak i djevojčica rođeni u različitim mjesecima. (nasumično)

Zadatak 5. U kutiji su 3 crvene, 3 žute i 3 zelene kuglice. Nasumično izvucite 4 kuglice. Uzmimo u obzir događaj "Među izvučenim kuglicama bit će kuglica točno M boja". Za svaki M od 1 do 4 odredi koji je to događaj - nemoguć, izvjestan ili slučajan te popuni tablicu:

Samostalni rad.

jaopcija

a) vaš prijatelj ima manje od 32 rođendana;

c) sutra će biti test iz matematike;

d) Sljedeće će godine prvi snijeg u Moskvi pasti u nedjelju.

Baci kocku. Opišite događaj:

a) kocka će, nakon pada, stajati na rubu;

b) ispast će jedan od brojeva: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

c) ispast će broj 6;

d) pojavit će se broj koji je višekratnik broja 7.

Kutija sadrži 3 crvene, 3 žute i 3 zelene kuglice. Opišite događaj:

a) sve izvučene kuglice su iste boje;

b) sve izvučene kuglice različitih boja;

c) među izvučenim kuglicama nalaze se kuglice različitih boja;

c) među izvučenim kuglicama nalazi se crvena, žuta i zelena kuglica.

IIopcija

Opišite predmetni događaj kao siguran, nemoguć ili slučajan:

a) sendvič koji je pao sa stola past će na pod, s maslacem prema dolje;

b) u Moskvi će u ponoć pasti snijeg, a za 24 sata će zasjati sunce;

c) dobit ćete sudjelovanjem u dobitna lutrija;

d) dogodine u svibnju začut će se prva proljetna grmljavina.

Na karticama su napisani svi dvoznamenkasti brojevi. Nasumično se bira jedna karta. Opišite događaj:

a) kartica se pokazala kao nula;

b) na kartici se nalazi broj koji je višekratnik broja 5;

c) na kartici se nalazi broj koji je višekratnik 100;

d) kartica sadrži broj veći od 9 i manji od 100.

U kutiji se nalazi 10 crvenih, 1 zelena i 2 plave olovke. Iz kutije se nasumično uzimaju dva predmeta. Opišite događaj:

a) izvade se dvije plave ručice;

b) izvade se dvije crvene ručice;

c) izvade se dvije zelene drške;

d) zelene i crne ručke se vade.

Domaća zadaća: 1). Smislite dva pouzdana, slučajna i nemoguća događaja.

2). Zadatak . U kutiji su 3 crvene, 3 žute i 3 zelene kuglice. Nasumično izvlačimo N kuglica. Uzmimo u obzir događaj "među izvučenim kuglicama bit će kuglice točno tri boje." Za svaki N od 1 do 9 odredite koji je to događaj - nemoguć, izvjestan ili slučajan te popunite tablicu:

kombinatorni zadaci.

Prva lekcija

Provjera domaće zadaće. (oralno)

a) Provjeravamo probleme koje su učenici postavili.

b) dodatni zadatak.

Čitam ulomak iz knjige V. Levšina "Tri dana u Karlikaniji".

“Prvo, uz zvuke laganog valcera, brojevi su formirali grupu: 1+ 3 + 4 + 2 = 10. Zatim su mladi klizači počeli mijenjati mjesta, formirajući sve više i više novih grupa: 2 + 3 + 4 + 1. = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10 itd.

To se nastavilo sve dok se klizači nisu vratili u prvobitni položaj.

Koliko su puta promijenili mjesta?

Danas ćemo u lekciji naučiti kako riješiti takve probleme. Zovu se kombinatorni.

3. Učenje novog gradiva.

Zadatak 1. Koliko se dvoznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1, 2, 3?

Riješenje: 11, 12, 13

31, 32, 33. Samo 9 brojeva.

Prilikom rješavanja ovog problema nabrojali smo sve moguće opcije ili, kako se obično kaže u ovim slučajevima. Sve moguće kombinacije. Stoga se takvi zadaci nazivaju kombinatorni. U životu je sasvim uobičajeno izračunavati moguće (ili nemoguće) opcije, stoga je korisno upoznati se s kombinatornim problemima.

№ 967. Nekoliko zemalja odlučilo je za svoje nacionalne zastave koristiti simbole u obliku tri horizontalne pruge iste širine u različitim bojama - bijela, plava, crvena. Koliko država može koristiti takve simbole, s tim da svaka država ima svoju zastavu?

Riješenje. Pretpostavimo da je prva pruga bijela. Zatim druga pruga može biti plava ili crvena, a treća pruga crvena ili plava. Ispostavilo se dvije opcije: bijela, plava, crvena ili bijela, crvena, plava.

Pustimo sada naslovnicu plave boje, onda opet imamo dvije opcije: bijelo, crveno, plavo ili plavo, crveno, bijelo.

Neka prva pruga bude crvena, a zatim još dvije opcije: crvena, bijela, plava ili crvena, plava, bijela.

Postoji ukupno 6 mogućih opcija. Ovu zastavu može koristiti 6 zemalja.

Dakle, prilikom rješavanja ovog problema, tražili smo način da nabrojimo moguće opcije. U mnogim slučajevima ispada da je korisno konstruirati sliku - shemu za nabrajanje opcija. Ovo je, prije svega, ilustrativno Drugo, omogućuje nam da sve uzmemo u obzir, da ništa ne propustimo.

Ova se shema također naziva stablo mogućih opcija.

Naslovna strana

Druga traka

treća traka

Primljena kombinacija

№ 968. Koliko se dvoznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1, 2, 4, 6, 8?

Riješenje. Kod dvoznamenkastih brojeva koji nas zanimaju na prvom mjestu može biti bilo koja od zadanih znamenki, osim 0. Ako na prvo mjesto stavimo broj 2, tada na drugom mjestu može biti bilo koja od zadanih znamenki. Bit će pet dvoznamenkastih brojeva: 2.,22, 24, 26, 28. Slično će biti pet dvoznamenkastih brojeva s prvom znamenkom 4, pet dvoznamenkastih brojeva s prvom znamenkom 6 i pet dvoznamenkastih brojeva. znamenkasti brojevi s prvom znamenkom 8.

Odgovor: Ukupno ima 20 brojeva.

Izgradimo stablo mogućih opcija za rješavanje ovog problema.

Dvostruke brojke

Prva znamenka

Druga znamenka

Primljeni brojevi

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

Riješite sljedeće probleme konstruiranjem stabla mogućih opcija.

№ 971. Rukovodstvo određene zemlje odlučilo je napraviti svoju državnu zastavu ovako: na jednobojnoj pravokutnoj pozadini, u jednom od uglova nalazi se krug druge boje. Odlučeno je odabrati boje između tri moguće: crvena, žuta, zelena. Koliko varijanti ove zastave

postoji? Na slici su prikazane neke od mogućih opcija.

Odgovor: 24 opcije.

№ 973. a) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1,3, 5,? (27 brojeva)

b) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1,3,5 s tim da se brojevi ne smiju ponavljati? (6 brojeva)

№ 979. Moderni petobojci natječu se dva dana u pet sportova: preponsko jahanje, mačevanje, plivanje, streljaštvo i trčanje.

a) Koliko ima opcija za redoslijed prolaska vrsta natjecanja? (120 opcija)

b) Koliko ima opcija za redoslijed prolaska disciplina natjecanja, ako se zna da zadnja disciplina treba biti vožnja? (24 opcije)

c) Koliko ima opcija za redoslijed prolaska vrsta natjecanja, ako se zna da zadnja vrsta treba biti trčanje, a prva - preponsko jahanje? (6 opcija)

№ 981. Dvije urne sadrže po pet kuglica u pet različitih boja: bijela, plava, crvena, žuta, zelena. Iz svake urne izvlači se po jedna kuglica.

a) koliko različitih kombinacija izvučenih kuglica postoji (kombinacije poput "bijelo-crveno" i "crveno-bijelo" smatraju se istim)?

(15 kombinacija)

b) Koliko ima kombinacija u kojima su izvučene kuglice iste boje?

(5 kombinacija)

c) koliko ima kombinacija u kojima su izvučene kuglice različitih boja?

(15 - 5 = 10 kombinacija)

Domaća zadaća: 54, br. 969, 972, sami smislimo kombinatorni problem.

№ 969. Nekoliko zemalja odlučilo je za svoju nacionalnu zastavu koristiti simbole u obliku tri okomite pruge iste širine u različitim bojama: zelena, crna, žuta. Koliko država može koristiti takve simbole, s tim da svaka država ima svoju zastavu?

№ 972. a) Koliko se dvoznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1, 3, 5, 7, 9?

b) Koliko se dvoznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1, 3, 5, 7, 9 s tim da se brojevi ne smiju ponavljati?

Druga lekcija

Provjera domaće zadaće. a) br. 969 i br. 972a) i br. 972b) - izgradite stablo mogućih opcija na ploči.

b) usmeno provjeriti sastavljene zadatke.

Rješavanje problema.

Dakle, prije toga smo naučili kako riješiti kombinatorne probleme koristeći stablo opcija. Je li ovo dobar način? Vjerojatno da, ali vrlo glomazan. Pokušajmo kućni zadatak br. 972 riješiti na drugačiji način. Tko može pogoditi kako se to može učiniti?

Odgovor: Za svaku od pet boja majica idu 4 boje kratkih hlača. Ukupno: 4 * 5 = 20 opcija.

№ 980. Urne sadrže po pet kuglica u pet različitih boja: bijela, plava, crvena, žuta, zelena. Iz svake urne izvlači se po jedna kuglica. Opišite sljedeći događaj kao siguran, slučajan ili nemoguć:

a) izvučene kuglice različitih boja; (nasumično)

b) izvučene kuglice iste boje; (nasumično)

c) izvlače se crne i bijele kuglice; (nemoguće)

d) Izvađene su dvije kuglice i obje su obojene u jednu od sljedećih boja: bijela, plava, crvena, žuta, zelena. (autentičan)

№ 982. Grupa turista planira putovanje rutom Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Od Antonova do Borisova možete splavariti rijekom ili hodati. Od Borisova do Vlasova možete hodati ili voziti bicikl. Od Vlasova do Gribova možete plivati uz rijeku, voziti bicikl ili hodati. Koliko opcija za planinarenje turisti mogu izabrati? Koliko opcija planinarenja turisti mogu izabrati, pod uvjetom da barem na jednoj dionici rute moraju koristiti bicikle?

(12 opcija rute, od kojih 8 korištenjem bicikla)

Samostalni rad.

1 opcija

a) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva: 0, 1, 3, 5, 7?

b) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva: 0, 1, 3, 5, 7, s tim da se brojevi ne smiju ponavljati?

Athos, Porthos i Aramis imaju samo mač, bodež i pištolj.

a) Na koliko načina mogu biti naoružani mušketiri?

b) Koliko opcija oružja postoji ako Aramis mora vitlati mačem?

c) Koliko postoji opcija oružja ako bi Aramis trebao imati mač, a Porthos pištolj?

Negdje je Bog vrani poslao komad sira, ali i sir, kobasice, bijeli i crni kruh. Sjedeći na jelku, vrana se spremala doručkovati, ali je pomislila: na koliko se načina od ovih proizvoda mogu napraviti sendviči?

opcija 2

a) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva: 0, 2, 4, 6, 8?

b) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva: 0, 2, 4, 6, 8, s tim da se brojevi ne smiju ponavljati?

Grof Monte Cristo odlučio je princezi Hyde pokloniti naušnice, ogrlicu i narukvicu. Svaki komad nakita mora sadržavati jednu od sljedećih vrsta dragog kamenja: dijamante, rubine ili granate.

a) Koliko kombinacija nakita od dragog kamenja postoji?

b) Koliko postoji opcija za nakit ako naušnice moraju biti dijamantne?

c) Koliko postoji opcija nakita ako naušnice budu dijamantne, a narukvica granat?

Za doručak možete odabrati pecivo, sendvič ili medenjake uz kavu ili kefir. Koliko opcija za doručak možete napraviti?

Domaća zadaća : br. 974, 975. (sastavljanjem stabla opcija i korištenjem pravila množenja)

№ 974 . a) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 0, 2, 4?

b) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 0, 2, 4 s tim da se brojevi ne smiju ponavljati?

№ 975 . a) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od brojeva 1.3, 5.7?

b) Koliko se troznamenkastih brojeva može sastaviti od ponuđenih brojeva 1.3, 5.7. Koji se brojevi ne smiju ponavljati?

Brojevi zadataka preuzeti su iz udžbenika

"Matematika-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovič, 2004. (monografija).

Događaje (pojave) koje promatramo možemo podijeliti u tri vrste: pouzdane, nemoguće i slučajne.

vjerodostojan nazovite događaj koji će se sigurno dogoditi ako se provede određeni skup uvjeta S. Na primjer, ako posuda sadrži vodu pri normalnom atmosferskom tlaku i temperaturi od 20 °, tada je događaj "voda u posudi u tekućem stanju ” siguran je. U ovom primjeru navedeni atmosferski tlak i temperatura vode čine skup uvjeta S.

Nemoguće nazvati događaj koji se sigurno neće dogoditi ako je implementiran skup uvjeta S. Na primjer, događaj “voda u posudi je u čvrstom stanju” sigurno se neće dogoditi ako je implementiran skup uvjeta iz prethodnog primjera.

Slučajno Događajem se naziva događaj koji se, pod provedbom skupa uvjeta S, može dogoditi ili ne dogoditi. Na primjer, ako se baci novčić, onda može pasti tako da na vrhu bude ili grb ili natpis. Stoga je događaj „prilikom bacanja novčića ispao „grb“ slučajan. Svaki slučajni događaj, a posebno pad "grba", rezultat je djelovanja vrlo mnogo slučajnih uzroka (u našem primjeru: sila kojom je novčić bačen, oblik novčića i mnogi drugi ). Nemoguće je uzeti u obzir utjecaj svih ovih uzroka na rezultat, jer je njihov broj vrlo velik, a zakoni njihova djelovanja nepoznati. Stoga teorija vjerojatnosti ne postavlja sebi zadatak predvidjeti hoće li se jedan događaj dogoditi ili ne - ona to jednostavno ne može učiniti.

Situacija je drugačija ako uzmemo u obzir slučajne događaje koji se mogu više puta promatrati pod istim uvjetima S, tj. ako govorimo o masivnim homogenim slučajnim događajima. Ispada da se dovoljno velik broj homogenih slučajnih događaja, bez obzira na njihovu specifičnu prirodu, pokorava određenim zakonima, odnosno zakonima vjerojatnosti. Utvrđivanjem ovih pravilnosti bavi se teorija vjerojatnosti.

Dakle, predmet teorije vjerojatnosti je proučavanje vjerojatnosnih pravilnosti masivnih homogenih slučajnih događaja.

Metode teorije vjerojatnosti imaju široku primjenu u raznim granama prirodnih znanosti i tehnologije. Teorija vjerojatnosti također služi za potkrepljivanje matematičke i primijenjene statistike.

Vrste slučajnih događaja. Događaji se zovu nekompatibilan ako pojava jednog od njih isključuje pojavu drugih događaja u istom pokusu.

Primjer. Bačen je novčić. Pojava "grba" isključuje pojavu natpisa. Događaji "pojavio se grb" i "pojavio se natpis" su nespojivi.

Forma nekoliko događaja puna grupa, ako se barem jedan od njih pojavi kao rezultat testa. Konkretno, ako su događaji koji tvore potpunu skupinu u paru nekompatibilni, tada će se jedan i samo jedan od tih događaja pojaviti kao rezultat testa. Ovaj konkretan slučaj nam je od najvećeg interesa, jer će biti korišten u nastavku.

Primjer 2. Kupljena su dva listića za novčanu i odjeću. Nužno će se dogoditi jedan i samo jedan od sljedećih događaja: "dobitak je pao na prvom listiću, a nije pao na drugom", "dobitak nije pao na prvom listiću, a pao je na drugom", "dobitak je pao na oba listića", "dobitak nije dobio na oba listića". ispao." Ovi događaji tvore potpunu skupinu u parovima nekompatibilnih događaja.

Primjer 3. Strijelac je pucao u metu. Jedan od sljedeća dva događaja mora se dogoditi: pogodak, promašaj. Ova dva nepovezana događaja čine potpunu skupinu.

Događaji se zovu jednako moguće ako postoji razlog vjerovati da nijedno nije više moguće od drugoga.

Primjer 4. Pojava "grba" i pojava natpisa pri bacanju novčića jednako su mogući događaji. Doista, pretpostavlja se da je novčić izrađen od homogenog materijala, pravilnog cilindričnog oblika, a prisutnost kovanog novca ne utječe na gubitak jedne ili druge strane novčića.

Vlastita oznaka velika slova lat.abeceda: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

Suprotnosti se nazivaju 2 jedinstveno moguća tako-ja, tvoreći potpunu grupu. Ako jedno od dva suprotna događaja označava se sa A, onda su ostale oznake A`.

Primjer 5. Pogodak i promašaj pri gađanju mete – suprotnog spola. vlastiti.

Tema lekcije: "Slučajni, pouzdani i nemogući događaji"

Mjesto lekcije u nastavnom planu i programu: „Kombinatorika. Slučajni događaji” lekcija 5/8

Vrsta lekcije: Lekcija u formiranju novih znanja

Ciljevi lekcije:

Obrazovni:

o uvesti definiciju slučajnog, sigurnog i nemogućeg događaja;

o naučiti u procesu realne situacije definirati pojmove teorije vjerojatnosti: pouzdani, nemogući, jednako vjerojatni događaji;

U razvoju:

o promicati razvoj logičkog mišljenja,

o spoznajni interes učenika,

o sposobnost usporedbe i analize,

Obrazovni:

o poticanje interesa za studij matematike,

o razvoj svjetonazora učenika.

o posjedovanje intelektualnih vještina i mentalnih operacija;

Nastavne metode: objašnjavajno-ilustrativni, reproduktivni, matematički diktat.

UMC: Matematika: udžbenik za 6 ćelija. pod uredništvom i dr., izdavačka kuća "Prosvjeta", 2008, Matematika, 5-6: knj. za nastavnika / [, [ , ]. - M.: Obrazovanje, 2006.

Didaktički materijal: plakati na ploči.

Književnost:

1. Matematika: udžbenik. za 6 ćelija. opće obrazovanje ustanove/ itd.]; izd. , ; Ros. akad. znanosti, Ros. akad. prosvjeta, izdavačka kuća "Prosvjeta". - 10. izd. - M.: Prosvjetljenje, 2008.-302 str.: ilustr. - (Akademski školski udžbenik).

2. Matematika, 5-b: knj. za nastavnika / [, ]. - M. : Obrazovanje, 2006. - 191 str. : ilustr.

4. Rješavanje problema iz statistike, kombinatorike i teorije vjerojatnosti. 7-9 razreda. / auth.- komp. . ur. 2., rev. - Volgograd: Učitelj, 2006. -428 str.

5. Nastava matematike korištenjem informacijske tehnologije. 5-10 razreda. Metodički - priručnik s elektroničkom aplikacijom / i dr. 2. izd., stereotip. - M.: Izdavačka kuća Globus, 2010. - 266 str. (Moderna škola).

6. Nastava matematike u suvremenoj školi. Smjernice. Vladivostok: Izdavačka kuća PIPPCRO, 2003.

PLAN UČENJA

I. Organizacijski trenutak.

II. usmeni rad.

III. Učenje novog gradiva.

IV. Formiranje vještina i sposobnosti.

V. Rezultati sata.

V. Domaća zadaća.

TIJEKOM NASTAVE

1. Organizacijski trenutak

2. Obnavljanje znanja

15*(-100)

Usmeni rad:

3. Objašnjenje novog gradiva

Učitelj: Naš život se uglavnom sastoji od nezgoda. Postoji takva znanost "Teorija vjerojatnosti". Njegovim jezikom moguće je opisati mnoge pojave i situacije.

Takvi drevni zapovjednici poput Aleksandra Velikog ili Dmitrija Donskoga, pripremajući se za bitku, oslanjali su se ne samo na hrabrost i vještinu ratnika, već i na slučajnost.

Mnogi ljudi vole matematiku zbog vječnih istina dvaput dva je uvijek četiri, zbroj parnih brojeva je paran, površina pravokutnika jednaka je umnošku njegovih susjednih stranica itd. U bilo kojem problemu koji riješite, svatko dobiva isti odgovor - samo trebate ne griješiti u rješenju.

Takve pravilnosti proučava posebna grana matematike - Teorija vjerojatnosti . Uz njegovu pomoć možete s većim stupnjem pouzdanosti (ali još uvijek nesigurno) predvidjeti i datum padanja prvog snijega i broj telefonskih poziva.

Teorija vjerojatnosti neraskidivo je povezana s našim svakodnevnim životom. To nam daje prekrasnu priliku da empirijski uspostavimo mnoge zakone vjerojatnosti, opetovano ponavljajući nasumične eksperimente. Materijali za ove pokuse najčešće će biti obični novčić, kocka, set domina, backgammon, rulet ili čak špil karata. Svaki od ovih predmeta, na ovaj ili onaj način, povezan je s igrama. Činjenica je da se slučaj ovdje pojavljuje u najčešćem obliku. A prvi probabilistički zadaci bili su povezani s procjenom šansi igrača za pobjedu.

U mnogim igrama koristi se kockica koja sa svake strane ima različit broj bodova od 1 do 6. Igrač baca kockicu, gleda koliko je bodova ispalo (na strani koja se nalazi na vrhu) i čini odgovarajući broj poteza: 1,2,3 ,4,5 ili 6. Bacanje kocke može se smatrati iskustvom, eksperimentom, testom, a dobiveni rezultat može se smatrati događajem. Ljudi su obično vrlo zainteresirani za pogađanje početka nekog događaja, predviđanje njegovog ishoda. Koja predviđanja mogu napraviti kada se kocka baca?

Prvo predviđanje: ispasti će jedan od brojeva 1,2,3,4,5 ili 6. Mislite li da će se predviđeni događaj dogoditi ili ne? Naravno da će sigurno doći.

Događaj koji će se sigurno dogoditi u određenom iskustvu naziva se pouzdan događaj.

Drugo predviđanje : ispast će broj 7. Misliš li da će predviđeni događaj doći ili neće? Naravno da neće, to je jednostavno nemoguće.

Događaj koji se ne može dogoditi u danom eksperimentu naziva se nemoguće događaj.

Nazivaju se događaji koji se mogu ili ne moraju dogoditi pod istim uvjetima slučajan.

Primjer. U kutiji se nalazi 5 čokolada u plavom omotu i jedna u bijelom. Ne gledajući u kutiju, nasumce izvade po jedan slatkiš. Može li se unaprijed reći koje će boje biti?

Vježbajte : opišite događaje o kojima se govori u zadacima u nastavku. Kao sigurno, nemoguće ili slučajno.

1. Bacite novčić. Pojavio se grb. (nasumično)

2. Lovac je pucao na vuka i pogodio. (nasumično)

3. Školarac svake večeri ide u šetnju. Tijekom šetnje, u ponedjeljak, sreo je tri poznanika. (nasumično)

4. Provedimo mentalno sljedeći eksperiment: okrenite čašu vode naopako. Ako se ovaj eksperiment ne provodi u svemiru, već kod kuće ili u učionici, voda će se izliti. (autentičan)

5. Ispaljena tri hica u metu.” Bilo je pet pogodaka." (nemoguće)

6. Baci kamen gore. Kamen ostaje lebdjeti u zraku. (nemoguće)

Primjer Petja je smislio prirodni broj. Događaj je sljedeći:

a) zamišljen je paran broj; (nasumično)

b) zamišljen je neparan broj; (nasumično)

c) zamišljen je broj koji nije ni paran ni neparan; (nemoguće)

d) zamišljen je broj koji je paran ili neparan. (autentičan)

Nazivaju se događaji koji u danim uvjetima imaju jednake izglede jednakovjerojatan.

Zovu se slučajni događaji koji imaju jednake šanse jednako moguće ili jednakovjerojatan .

Stavite plakat na ploču.

Na usmenom ispitu student uzima jednu od listića položenih ispred njega. Šanse za polaganje bilo koje ispitne karte su jednake. Jednako je vjerojatan gubitak bilo kojeg broja bodova od 1 do 6 pri bacanju kocke, kao i glave ili repa pri bacanju novčića.

Ali nisu svi događaji takvi jednako moguće. Možda ne zvoni budilica, pregori žarulja, pokvari se autobus, ali u normalnim uvjetima takvi događaji malo vjerojatno. Vjerojatnije je da će zazvoniti budilica, upaliti se svjetlo, krenuti autobus.

Neki događaji šanse javljaju više, što znači da su vjerojatnije - bliže pouzdanosti. A drugi imaju manje šanse, manje su vjerojatni – bliže nemogućem.

Nemogući događaji nemaju šanse da se dogode, a određeni događaji imaju sve šanse da se dogode, pod određenim uvjetima će se sigurno dogoditi.

Primjer Petya i Kolya uspoređuju svoje rođendane. Događaj je sljedeći:

a) rođendani im se ne podudaraju; (nasumično)

b) rođendani su im isti; (nasumično)

d) oba rođendana padaju na praznike - Novu godinu (1. siječnja) i Dan neovisnosti Rusije (12. lipnja). (nasumično)

3. Formiranje vještina i sposobnosti

Zadatak iz udžbenika br. 000. Koji su od sljedećih slučajnih događaja pouzdani, mogući:

a) kornjača će naučiti govoriti;

b) voda u kotliću na štednjaku ključa;

d) dobivate sudjelovanjem u lutriji;

e) nećete dobiti sudjelovanjem u dobitnoj lutriji;

f) izgubit ćete partiju šaha;

g) sutra ćeš sresti vanzemaljca;

h) uključeno sljedeći tjedan vrijeme će se pogoršati; i) pritisnuli ste zvono, ali ono nije zazvonilo; j) danas - četvrtak;

k) iza četvrtka bit će petak; m) hoće li biti četvrtak nakon petka?

Kutije sadrže 2 crvene, 1 žutu i 4 zelene kuglice. Iz kutije su nasumično izvučene tri kuglice. Koji su od sljedećih događaja nemogući, slučajni, sigurni:

O: Tri zelene kuglice će biti izvučene;

B: Tri crvene kuglice će biti izvučene;

C: izvlačit će se kuglice dvije boje;

D: izvlačit će se kuglice iste boje;

E: među izvučenim kuglicama je i jedna plava;

F: među izvučenim su kuglice tri boje;

G: Ima li dvije žute kuglice među izvučenim kuglicama?

Provjerite se. (matematički diktat)

1) Označite koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su sigurni, koji su slučajni:

· Nogometna utakmica Spartak - Dinamo završit će remijem (nasumično)

Dobit ćete sudjelovanjem u dobitnoj lutriji ( pouzdan)

U ponoć će padati snijeg, a nakon 24 sata zasjati će sunce (nemoguće)

· Sutra će biti test iz matematike. (nasumično)

· Bit ćete izabrani za predsjednika Sjedinjenih Država. (nemoguće)

· Bit ćete izabrani za predsjednika Rusije. (nasumično)

2) Kupili ste televizor u trgovini, za koji proizvođač daje dvogodišnje jamstvo. Koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su slučajni, koji su sigurni:

· Televizor se neće pokvariti u roku od godinu dana. (nasumično)

TV se neće pokvariti u roku od dvije godine . (nasumično)

· U roku od dvije godine nećete morati platiti popravak televizora. (autentičan)

TV će se pokvariti u trećoj godini. (nasumično)

3) Autobus koji prevozi 15 putnika ima 10 stanica. Koji su od sljedećih događaja nemogući, koji su slučajni, koji su sigurni:

· Svi putnici će izaći iz autobusa na različitim stanicama. (nemoguće)

Svi putnici će izaći na istom stajalištu. (nasumično)

Na svakom stajalištu barem će netko sići. (nasumično)

Bit će stanica na kojoj nitko neće sići. (nasumično)

Na svim stajalištima izlazit će paran broj putnika. (nemoguće)

Na svim stajalištima izlazit će neparan broj putnika. (nemoguće)

Sažetak lekcije

Pitanja za studente:

Koji se događaji nazivaju slučajnim?

Koji se događaji nazivaju jednakovjerojatnim?

Koji se događaji smatraju pouzdanim? nemoguće?

Koji se događaji smatraju vjerojatnijima? manje vjerojatno?

Domaća zadaća : klauzula 9.3

000. Zamislite po tri primjera izvjesnih, nemogućih događaja, kao i događaja za koje se ne može reći da će se nužno dogoditi.

902. U kutiji je 10 crvenih, 1 zelena i 2 plave olovke. Iz kutije su nasumično izvađene dvije olovke. Koji su od sljedećih događaja nemogući, sigurni:

O: Dvije crvene ručke će biti izvađene; B: Dvije zelene ručke će biti izvučene; C: dvije plave ručke će biti izvučene; D: Izvaditi će se dvije ručke različitih boja;

E: Hoće li se izvaditi dvije olovke? 03. Egor i Danila su se dogovorili: ako se strelica okretne ploče (sl. 205) zaustavi na bijelom polju, tada će Egor obojiti ogradu, a ako na plavom polju, Danila. Koji će dječak prije bojati ogradu?