Логическая игра «Найди закономерность. Логическая игра «Найди закономерность Продолжи ряд нарисовав следующие фигуры
Задания, направленные на поиск математических закономерностей, улучшают способность рассуждать и логически мыслить, помогают научиться сравнивать, обобщать и делать выводы. Эта игра активизирует умственную деятельность ребенка и окажет существенное влияние на формирование образного мышления, развитие сообразительности и смекалки.
Распечатайте предложенные на сайте карточки и дайте их ребенку для работы.
Математическая закономерность представляет собой правило, согласно которому в цепочке (ряду) происходит повторение, замещение или изменение свойств определенных элементов в соответствии с установленным правилом.
Перед тем, как малыш преступит к заданию, объясните ему на нескольких примерах, что такое закономерность, как ее можно установить между различными звеньями ряда (числами, буквами, геометрическими фигурами). При решении первых заданий помогите ему подсказками и дополнительными вопросами, которые помогут в рассуждении о том, какое число или фигура должна продолжить цепь. Пусть внимательно рассмотрит рисунок и попробует самостоятельно определить, в чем основа его закономерности и каким должен быть следующий элемент ряда. В завершении пусть нарисует свой правильный ответ – фигуру или предмет, продолжающий ряд.
Найди закономерность и продолжи ряд
Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью
В этом занятии речь пойдет о задачах, в которых нужно найти какую-то закономерность, продолжить последовательность или, используя найденную закономерность, ответить на вопрос задачи. Такие задачи развивают логику, внимание и фантазию.
Первая задача на отыскание закономерности на картинке. Решая задачи с рисунками, стоит посмотреть, чем отличаются соседние, какие картинки есть в каждом ряду, столбце, какой порядок рисунков.
Задача 1.
Найдите закономерность и раскрасьте последний квадрат.
Решение.
Можно заметить, что раскрашенных квадратов всего три различных вида: 1) левая половина чёрная, правая – белая; 2) левая половина белая, правая – крест; 3) левая половина – крест, правая – чёрная. Причём в первом и во втором ряду все квадраты разные. Поэтому и в третьем ряду квадраты тоже должны быть все разные. Второй и третий виды там есть, значит, не хватает первого.
В следующих задачах нужно продолжить последовательность. Обычно, если требуется продолжить числовую последовательность, то стоит посмотреть на разность соседних чисел, на их сумму или заметить ещё какое-то свойство.
Задача 2.
Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 7, 11, …
Решение.
Посмотрим на разность соседних чисел. Разность первого и второго равна 1. Второго и третьего – 2. Третьего и четвёртого – 3 . Четвёртого и пятого – 4. Наверно, разница пятого и шестого 5.
А значит, шестое число равно 11 + 5 = 16.
Ответ:
Задача 3.
Продолжите числовой ряд: 1, 2, 4, 8, …
Решение.
Можно заметить, что 1 + 1 = 2, 2+ 2 = 4, 4 + 4 = 8. Значит, каждое число в два раза больше предыдущего – сумма предыдущего с самим собой. А тогда следующее число равно 8 + 8 = 16.
Ответ:
Более сложным является поиск закономерностей в нечисловых последовательностях. Например, в занятии «Зазеркалье» была следующая задача:
Задача 4.
Установите закономерность и нарисуйте на месте многоточия очередную фигуру.
Решение.
Поскольку эта задача была в теме «Зазеркалье», то логично предположить, что её решение, так или иначе, связано с зеркалом. Действительно, эти рисунки получены с помощью отражения в зеркале. Тонкие чёрные линии показывают, где подставляли зеркало. Именно в этом месте заканчивается основная фигура и начинается её зеркальное отражение.
Итак, если мы сотрём все зеркальные отражения фигур, то получим такую картинку:
В ней мы узнаем цифры в той их записи, которую используют на почтовых конвертах. Если посмотреть на конверт, то можно увидеть, как на нём записывается цифра 7. А теперь нарисуем её зеркальное отражение. Получим нужную нам следующую фигуру. Вы можете продолжить это упражнение с оставшимися цифрами.
Ответ:
Последовательность представляет собой цифры, записанные, как принято на почтовых конвертах, но вместе со своими отражениями. Очередная фигура:
До сих пор мы говорили о поиске закономерностей, если у нас имеется одна последовательность. Бывают случаи, когда вместо одной последовательности предлагаются 2-3 примера, показывающие, как по первым двум элементам определить третий. В частности, такие задания популярны при выполнении тестов, определяющих уровень IQ.
Найдите закономерность и нарисуйте третью фигурку в нижнем ряду.
Решение.
Можно заметить, что третья фигурка в каждой строчке получается путем «слияния» двух первых. Поэтому для получения нужной картинки нужно совместить две первых картинки третьей строчки.
Ответ:
Ещё один вид заданий на нахождение закономерности представляет собой чаще всего числовые примеры, заключённые в какие-либо геометрические фигуры. Разберем на примере задачи.
Задача 6.
Какое число должно стоять в третьем круге вместо вопросительного знака?
Решение.
Рассмотрим внимательно, как расположены числа в кругах. Самые большие числа стоят внизу. Стоит проверить, может быть, это сумма двух других чисел? Проверяем: 5 + 1 = 6 – верно, 3 + 4 = 7 – верно. Наша гипотеза подтвердилась. Поэтому, так как 2 + 2 = 4, вместо знака вопроса должно стоять число 4.
Ответ: должно стоять число 4.
Желаем успехов!
Испытайте свои знания!
Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты .
Каждый участник получает электронный сертификат участника.
1. Игра на внимание "Посчитай – не ошибись" (3 мин)
Правила игры: ученики поочерёдно, цепочкой называют числа по порядку: 1, 2, 3, 4 и т. д. Если число делится на 3 или содержит в себе цифру 3, оно не произносится, а ученик говорит "Бом".
Игра проводится на выбывание: ученик, допустивший ошибку, садится, а следующий ученик начинает считать с самого начала.
2. Проверка домашнего задания (5 мин)
Учитель зачитывает варианты алгоритмов, а дети всем классом их пробуют выполнять (по ходу отмечаются неточности в составлении алгоритма).
3. Упражнение на поиск закономерности числового ряда (6–7 мин)
Числовые ряды с закономерностями – это такие ряды, в которых числа связаны между собой по определённому правилу.
На доске заранее написаны 4–5 числовых рядов. Учитель предлагает детям найти закономерность их построения и продолжить числовой ряд: назвать два следующих числа.
По ходу выполнения задания учитель записывает на доске правильные ответы и в скобках указывает, выполнением каких действий образован ряд (возможно несколько вариантов объяснения).
Примеры числовых рядов:
После окончания работы – обсуждение: на какие группы по способу решения можно разделить данные числовые ряды?
Например:
– каждое последующее число получается при выполнении какого-то одного постоянного арифметического действия. Например: +8,2 и т. п.;
– каждое последующее число получается при выполнении нескольких постоянных арифметических действий. Например: +4–3;:52 и т. п.;
– каждое последующее число получается при выполнении действий с числами, находящимися в определённой последовательности. Например: +1,+2,+3; – 7, – 5, – 3 и т. п.
Затем предлагается составить алгоритм, как решать числовые ряды. Например (если действие постоянное):
Шаг 1: зафиксировать разницу между двумя рядом стоящими числами.
Шаг 2: определить правило построения ряда.
Шаг 3: проверить это правило на другой паре чисел.
Шаг 4: используя это правило, определить следующее число в ряду.
4. Упражнение "Проверь себя" (5 мин)
На доске рисунки с числами, необходимо вместо вопроса поставить нужное число. Примеры рисунков:
1. "Паровоз":
2. "Домик":
3. "Ступеньки":
После окончания работы – анализ правильности выполнения задания (в "домике" сумма чисел в окнах равна сумме чисел в крыше и в двери; в "паровозе" произведение чисел в колёсах равно числу в трубе; в "ступеньках" верхний кубик – утроенная сумма нижних) и составление краткого алгоритма решения подобных заданий.
5. Работа в группах "Продолжи ряд" (6–7 мин)
Каждая группа получает 3–4 рисунка на нахождение закономерности в рядах с фигурами. Необходимо продолжить закономерность. Возможен вариант, когда у всех групп могут быть одинаковые рисунки. Примеры рисунков:
Для проверки учитель открывает на доске ответы всех заданий.
6. Упражнение на нахождение закономерности в серии фигур (10 мин)
На доске серия рисунков. Необходимо выбрать недостающую фигуру из четырёх пронумерованных и объяснить свой выбор.
В конце работы – анализ: как нужно было выполнить задание.
Например:
Шаг 1. Определить, из каких частей состоит рисунок: голова, уши, усы, туловище, хвост.
Шаг 2. Определить по каждой строчке, какие части изменяются, какие – нет: уши у всех кошек одинаковые, все остальные части изменяются.
Шаг 3. Установить по каждой строчке, какими вариантами выражена каждая из изменяющихся частей: туловище: круг, квадрат, треугольник; голова: круг, квадрат, треугольник; хвост: вправо, влево, прямо; усы: одна пара, две пары, три пары.
Шаг 4. Определить, каких вариантов не хватает в 3-й строчке: круглой головы, пары усов, квадратного туловища, хвоста в правую сторону.
Шаг 5. Выбрать рисунок, подходящий под это описание: номер 3.
7. Домашнее задание (3–4 мин)
Нарисовать подобные рисунки, в которых нужно вставить недостающую фигуру.
Желательно обсудить темы рисунков: человечки, геометрические фигуры, животные, домики, машины и т. д. – т. е. любые объекты, представляющие собой совокупность отдельных частей; какими вариантами может быть представлена каждая часть: может изменяться размер, форма, цвет, количество частей, направление линий и др.
Проверка выполнения этого домашнего задания проводится на уроке математики.
8. Задание на смекалку (3–4 мин)
Одно яйцо варится 5 мин. Сколько варятся 3 яйца? (5 мин)
Петух на одной ноге весит 4 кг. Сколько весит петух на двух ногах? (4 кг)
Карета, запряжённая шестёркой лошадей, проехала 3 км. Сколько км пробежала каждая лошадь? (3 км)
Мальчик идёт до школы 10 мин. Сколько времени он потратит, если будет идти вместе с сестрой? (Неизвестно: время может остаться прежним, может уменьшиться (если сестра будет торопить мальчика) или увеличиться (если они будут увлечённо беседовать по дороге).)
