Chaos Theory (Теория хаоса) (Lorenz Poincaré). Теория хаоса Порядок и беспорядок в теории хаоса

Психология. Теория хаоса

Фундаментальная природа вселенной всегда казалась человеку чрезвычайно сложной и немыслимо беспорядочной. Эту таинственную и непостижимую бездну назвали Хаосом. Вечная философия хаоса

Поэтичные индусы считали вселенную призрачной дымкой иллюзии, или майей. Парадоксальные буддисты говорили о пустоте слишком сложно, возможно, в триллионы раз сложнее, чем могла ухватить человеческая система обработки символьной информации (разум).

Китайский поэт и философ Лао-цзы уклончиво намекал, что ДАО - это вечно изменяющаяся и ускользающая со скоростью света тьма вещей, - хаос, бесформенность. Хаос и до сих пор остается неуловимым для кончиков наших пальцев, прилежно печатающих текстовые файлы на буквенно-цифровых клавиатурах, и непонятным для разума наших мыслящих операционных систем.

Сократ, этот гордый и самоуверенный демократ, случайно выболтал ужасный секрет, когда его угораздило заявить: . Именно тогда был выброшен революционный флаг, которым гуманисты размахивали на протяжении многих столетий, и сформулирован самый спорный лозунг, ставший визитной карточкой их нервных систем.

Самостоятельное индивидуальное мышление - вот первородный грех в иудейской, христианской и исламской религия х. Оно саботирует попытки властей упорядочить и структурировать хаос.

Главная задача любой системы правопорядка сводится к выхолащиванию и демонизации таких опасных понятий, как, и. Человек, который мыслит самостоятельно и творчески, автоматически переводится в разряд еретиков, изменников и богохульников. Самостоятельно и творчески мыслил один лишь Сагана. Любая конструктивная мысль, высказанная во всеуслышание, становится особо тяжкий преступлением. Сначала католики, убавлявшие департаментом контроля над хаосом во времена инквизиции римского папства, методично уничтожали протестантских раскольников, а потом уж протестанты, возглавив этот же департамент, начали сжигать на кострах ведьм.

Контролеры из департамента правопорядка рассуждали очень просто. Есть бессмертные Боги и Богини, прожигающие жизнь на вершине Олимпа, и есть чернь, бестолковые смертные, работающие до изнеможения внизу, на равнинах.

Представление о человеке, обладающем свободой выбора и индивидуальной самобытностью, казалось полным безумием и кошмаром, причем не только для авторитарных бюрократов, но и для здравомыслящих либералов. Хаос должен быть подконтрольным!

Существует стандартный способ упростить и умерить невероятную сложность окружающего нас мира. Для этого надо изобрести несколько Богов, причем, чем инфантильнее, тем лучше, и ввести несколько детских заповедей: почитай отца и мать, не убий и пр. Эти правила просты и логичны. Ты пассивно им следуешь. Ты молишься. Ты жертвуешь. Ты работаешь. Ты веришь.

И тогда, хвала скучающим, не появятся терзающие душу фантазии о людях, которые блуждают по этой бессмысленной беспорядочной вселенной, пытаясь познать самих себя.

Инженерия хаоса

Вероятно, первыми инженерами хаоса были индусские мудрецы, создавшие метод отключения сознания, или йогу. Буддисты написали одно из величайших практических руководств по управлению мозгом: . Китайские даосы разработали учение об изменении и эволюции, о, о непривязанностн к идеям и структурам. Они посылали нам сигнал: Расслабьтесь. Не паникуйте. Хаос дарует нам бездонный океан возможностей.

Сумасшедшая идея Сократа о самопознании (формулируемая как) положила начало современной демократии. Это была практичная и разумная афинская версия йогических учений, разработанных индусами, буддистами и даосами.

Самым опасным словом в этой бредовой мегаломаниакальной идее Сократа был глагол ПОЗНАЙ, который превращает человека из раба в мыслителя. Какая возмутительная дерзость! Раба призывают стать философом! Раба побуждают быть психологом! Потенциальным йогическим мудрецом!

Эта ересь объясняет, почему впоследствии такие атеистически настроенные эволюционисты, как Линней и Дарвин, характеризовали наш вид сверх шимпанзе как Femina Homo sapiens.

Хаос снаружи

Долгие столетия научное познание находилось под фанатичным запретом. Почему? Из страха перед хаосом. Представления о нашем (явно) малозаметном месте в галактическом танце весьма оскорбляют гордыню фанатичных контролеров, которые во все времена пытаются держать хаос под контролем. Поэтому контролеры пресекают любые наши попытки выглянуть наружу и встретиться с великим хаосом.

Было время, когда существовал запрет на использование таких устройств, как микроскоп и телескоп, потому что они изменяли сознание людей. По этим же причинам в более поздние времена власти ввели запрет на употребление психоделических растений. Все дело в том, что эти средства позволяют нам всматриваться в биты, зоны и фракталы хаоса.

Галилея сломили, а Джордано Бруно отправили на ватиканский костер за то, что эти ученые осмелились утверждать, будто Солнце не вращается вокруг Земли. Все религиозные и политические хаосоненавистники хотят жить в четко структурированной, чистенькой и уютной вселенной.

За последние столетия ученые и инженеры создали множество технических приборов, расширивших возможности человеческих органов чувств. Эти приборы вскрыли поистине ужасающую сложность мира, в котором мы живем.

Звездная астрономия поведала нам о фантастической вселенной хаоса: сто миллиардов крошечных звездных систем в нашей; крошечной галактике, сто миллиардов галактик в нашей крошечной вселенной...

Хаос внутри

В последние десятилетия двадцатого века ученые приступили к изучению человеческого мозга. И опять мы столкнулись с хаосом!

Оказалось, что мозг - это галактическая система, содержащая сотни миллиардов нейронов. Каждый нейрон представляет, собой такой же сложный информационный организм, как компьютер. Каждый нейрон связан синоптическими соединениями с десятками тысяч других нейронов. У каждого человека есть личная нейрологическая вселенная такой сложности, которая непостижима для его буквенно-цифрового ума.

Зная о могуществе нашего мозга, мы смиренно признаем ту степень невежества, на которой в настоящее время находимся, и в то же время понимаем, что у нас есть завораживающие перспективы превратиться в богов, если мы научимся управлять нашим мозгом.

Гуманизм: навигационный план игры

Теория хаоса позволяет нам понять значение нашей миссии, которая состоит в познании поразительного устройства вселенной и совершенно сумасшедших парадоксов, возникающих внутри наших мозгов, и в наслаждении игрой жизни.

Активизация так называемого правого полушария мозга устраняет один из последних запретов на познание хаоса и становится научно-практической основой для развития философии гуманизма, побуждающей людей объединяться для создания разных (персональных) версий о природе хаоса.

В последние месяцы я неотступно думаю о грандиозной сложности мироздания. Мы не знаем, кто мы, зачем мы пришли, почему мы здесь, куда мы идем, где было начало, когда наступит конец. Какой позор! Невежественные, разобщенные агенты, которых отправили выполнять миссию без предварительного инструктажа.

Мой интерес к Великому Беспорядку (хаосу), конечно же, вызван неожиданным приходом старости, о которой я узнал по трем признакам: потере кратковременной навели, приобретении долговременной памяти и желании написать книгу.

1 Потеря кратковременной, или оперативной, памяти означает, что ты совершенно забываешь, что происходит и почему ты здесь.

2. Приобретение долговременной памяти открывает перед тобой туманные перспективы познания Тайны, которую безуспешно пытались разгадать многие культуры.

3. Желание написать книгу связано с появлением мыслей о том, как реконструировать хаос и создать персональный беспорядок..

Употребляя информационные химических вещества хаоса на экране компьютера, при помощи кибернетических устройств, с точки зрения контркультуры, в качестве партизанствующего творца, который исследует альтернативы визуализации и реанимации, стремясь хотя бы мельком увидеть, как раздвигаются горизонты потрясающего, немыслимого, и невероятно безумного мира грядущего тысячелетия.

Самостоятельное индивидуальное мышление - вот первородный грех в иудейской, христианской и исламской религиях. Оно саботирует попытки властей упорядочить и структурировать хаос.

Инженерия хаоса

Хаос снаружи

Хаос внутри

Гуманизм: навигационный план игры

Квантовая психология и теория хаоса

Квантовая психология появилась вследствие моего желания познать самого себя. Мой индийский учитель Нисаргадатта Махарадж говорил:

Ты не сможешь избавиться от чего-либо, пока не узнаешь о нем; чтобы понять, нем ты являешься, ты должен прежде понять, нем ты не являешься.

Именно поэтому, прежде чем освободиться от какого-то поведенческого паттерна (являющегося на самом деле энергетическим паттерном), мы сначала должны понять, что он собой представляет. Эта книга отдает должное психологии за ее попытки разобраться в этом вопросе. Современная психология уже сделала первый шаг. изучение личностных моделей поведения и создание новых моделей посредством формирования новых убеждений; но следующие три шага еще только предстоит сделать.

Второй шаг. постижение и организация хаоса. Полное и всестороннее объяснение движения энергии и сознания.

Третий шаг. технология, позволяющая человеку научиться создавать свой собственный порядок внутри хаоса.

Четвертый шаг. понять, кем мы являемся.

Психология пока сделала лишь первый шаг - самоанализ. Чтобы сделать следующие три шага, нам предстоит начать путь в направлении единой теории поля человеческого поведения.

Упорядочение хаоса

Как уже сказано в главе 1, необходим опыт встречи с хаосом, а затем надо осознать скрытый в нем порядок для того, чтобы переместить притяжение с одного энергетического уровня на другой.

В теории хаоса термин центр притяжения (аттрактор) используется для описания движения энергии внутри системы в направлении какой-либо части этой системы.

Аттрактор - это область пространства, оказывающая «магнетическое» воздействие на систему; кажется, что она притягивает к себе все остальные части системы… в природных системах потоки энергии устремляются к низменностям, отталкиваясь от возвышенностей.

На языке психологии это означает, что энергия стремится к самоорганизации и порядку и поэтому ее привлекают скорее долины, нежели горы. Например, ребенок учится контролировать энергию злости и превращать ее в улыбку (низменность), чтобы справиться с хаосом разгневанного родителя. Это гораздо проще, чем выразить собственный гнев и прикрикнуть на мать - такой поступок кажется ребенку недоступной вершиной. Стремление к порядку рождает устойчивые модели поведения, которые все дальше уводят нас от самих себя. Иными словами, наша постоянная привычка скрывать свои чувства за милой улыбкой уводит нас прочь от нашей истинной Сущности гораздо чаще, чем приближает к ней.

В приведенном выше примере ребенок организует хаос и превращает энергию ярости в улыбку ради дружбы с мамочкой. В будущем это станет привычкой, и вместо того чтобы использовать энергию злости для движения в сторону единения, мы остаемся в одиночестве, так как вынуждены скрывать наши истинные чувства за улыбающейся маской.

Таким образом, задача упаковщика энергии, обычно называемого психотерапевтом, заключается в том, чтобы помочь клиенту распознать свой энергетический шаблон и научить правильно паковать собственную энергию, создавая порядок из хаоса и приближаясь к пониманию своей истинной природы. Это позволит клиенту (концентрированному сгустку энергии) осознать, кем он является на самом деле.

Наблюдение и пробуждение - движущие силы осознания.

Что является движущей силой, помогающей различить порядок внутри хаоса? Прежде всего давайте уточним, что именно мы называем энергией.

Для этого мы должны вспомнить основные принципы, открытые Альбертом Эйнштейном в квантовой физике. Эйнштейн утверждает: «Все создано из пустоты, а форма - сгусток пустоты». Из этой пустоты, представляющей собой недифференцированное сознание, возникают формы, которые мы можем назвать дифференцированным сознанием.

Под термином «недифференцированное» подразумевается состояние, в котором нет ни субъекта, ни объекта, ни наблюдаемого, ни наблюдателя, ни знания, ни знающего.

Затем это недифференцированное сознание сгущается и рождает две формы дифференцированного сознания: наблюдателя и объект наблюдения. Сгущаясь дальше, сознание создает идею пространства, идею времени, идею плотности, или массы, и идею энергии.

Наблюдатель, хотя он и состоит из того же вещества, что и объект наблюдения, создает различные идеи. Это прежде всего идея о том, что в пространстве есть множество различных мест и уровней (в теории хаоса это называется многоуровневым пространством). Затем наблюдатель разделяет время на прошлое, настоящее и будущее (многоуровневое время). Далее наблюдатель разделяет плотность, или массу, на более плотную и менее плотную (многоуровневая масса), и наконец разделяет энергию по степени интенсивности (многоуровневая энергия).

Хотя все состоит из сознания, которое есть не что иное, как сгусток пустоты, наблюдатель видит различия там, где их на самом деле нет. Как только появляется наблюдатель, сразу же появляются и различия.

И наблюдатель, и объект наблюдения состоят из одного и того же сознания, но наблюдателю они кажутся разграниченными. Эта идея разделения порождает страдания. Индийский философ мог бы сказать, что, хотя сознание и кажется разграниченным на наблюдателя и объект наблюдения, на самом деле оно никогда не утрачивает своей истинной природы - чистого недифференцированного сознания. Тем не менее сознание может притвориться разграниченным внутри самого себя и таким образом постичь опыт разграничения. На санскрите это называется Кришаки Вилас - «игра сознания». Дао хаоса предлагает нам начать исследование этой игры сознания, войдя внутрь хаоса. Проще говоря, случайные взлеты и падения, движения и повороты сознания кажутся хаотичными. Позволив себе отдаться этому опыту отсутствия контроля и приятия хаоса, мы сможем войти в состояние Сущности, пребывающей прежде сознания, - иными словами, в состояние второго неявного порядка (этот вопрос будет обсуждаться в разделе II).

Во время одной из наших бесед Нисаргадатта Махарадж произнес: «Оставайся там, где еще не успела появиться твоя последняя мысль». Он говорил в тот момент, что мысль сознательна ив то же время кажется хаотичной. Ее возникновению предшествует пустота, или второй неявный уровень. Люди часто хотят избежать этого случайного и хаотического потока мыслей, но если вы в течение одной минуты посидите спокойно с закрытыми глазами, то обнаружите множество бессвязных мыслей, случайно возникающих в вашем сознании. Сначала это кажется хаосом, но если мы проникнем глубже, то сумеем обнаружить скрытый порядок.

Книга «Дао хаоса» так же, как и «Квантовое сознание», содержит множество упражнений, которые должны помочь вам испытать новые знания на собственном опыте - иначе они останутся просто игрой ума. Помня об этом, давайте приступим к освоению дао хаоса.

Дао хаоса. Упражнение 1

Поток случайных мыслей. Закройте глаза.

Шаг 1. Наблюдайте, как приходят и уходят мысли.

Шаг 2. Сконцентрируйте внимание на отсутствии связи между мыслями.

Некоторые люди удивляются, обнаружив, что их мысли никак не связаны между собой. Например, вы можете вспомнить эпизод из прошлого, представить себе картину или мелодию, почувствовать во рту вкус пиццы, подумать о выгодном помещении капитала, затем о будущем отпуске - и все это в течение каких-то нескольких секунд.

Этот поток мыслей кажется случайным и хаотичным. Он поднимает волны хаоса. Но если мы взглянем глубже, то обнаружим интервалы между мыслями - участки пустого пространства. Это и есть порядок внутри хаоса.

Наблюдатель и объект наблюдения

Как было сказано в книге «Квантовое сознание», наблюдатель и объект наблюдения, так же как наблюдатель эмоции и сама эмоция, взаимосвязаны, но кажутся отделенными от других наблюдателей и эмоций.

Это позволяет сознанию создавать якобы независимые вселенные, в каждой из которых присутствует наблюдатель, создающий объекты наблюдения. Так гласит теория параллельных вселенных в квантовой психологии.

Каждый наблюдатель и объекты наблюдения обитают в своей собственной вселенной. Каждый индивид, или параллельная вселенная, продолжает создавать собственную внутреннюю реальность, которая является самоорганизующейся. Например, я убежден в том, что «все люди мерзавцы». Наблюдатель - мы назовем его «наблюдатель А» - организует наше поведение вокруг этого энергетического паттерна.

Представьте себе солнечную систему, в которой наблюдатель является солнцем, а вращающиеся вокруг него планеты - его верованиями и убеждениями. Наблюдатель остается неподвижным и устойчивым, а квантовая сила поддерживает стабильность его структуры (это будет подробно описано позже).

Или представьте себе атом, в котором наблюдатель является ядром, а электроны - его системами верований и убеждений.

Система, или сгусток энергии, кажется устойчивой. Но, как нам уже известно, посторонние энергии могут в любой момент проникнуть внутрь этой системы, ускоряя движение электронов (верований) и вызывая у вас (ядра) чувство хаоса и потери контроля.

В случае семейной терапии энергия психотерапевта вливается в энергосистему супружеской пары. Например, психотерапевт хочет навести порядок во взаимодействии двух ядер (мужа и жены), чтобы эти отношения были не слишком хаотичными и электроны не совершили квантового скачка из состояния брака в состояние развода.

При встрече вашей энергосистемы с энергосистемой психотерапевта ваша система активизируется, получив дополнительную энергию терапевта. Поэтому в присутствии психолога, гуру, учителя или ведущего вы часто ощущаете реальное изменение. Но стоит вам вернуться домой, на работу или в семью - ваша энергия возвращается на тот же уровень, что и раньше. Почему? Изменение произошло оттого, что терапевт добавил вам порцию собственной энергии, поэтому изменение осталось контекстно-зависимым. Ведь эта энергия не ваша собственная. Вот почему в присутствии другого человека или группы людей мы можем почувствовать обновление и порой даже принимаем новые и важные решения, но как только мы покинем группу или психотерапевта, все возвращается на круги своя. Дао хаоса предлагает вам стать генераторами собственной энергии на уровне Сущности. Сущность предшествует личности и ее способам организации жизненного пространства; Сущность является источником нашей истинной природы, вторым неявным порядком (мы подробно обсудим это в разделе III).

Эта тема обсуждается во множестве различных духовных учений. Но мало кто станет отрицать, что любая психологическая или духовная школа обладает системами верований, с помощью которых она пытается навести порядок внутри хаоса.

Осознание порядка внутри хаоса

Организация энергии

Для обнаружения порядка внутри хаоса квантовая психология предлагает иную точку зрения. Наблюдатель должен увидеть, что все наблюдаемые им объекты созданы из энергии.

Когда с наблюдаемых объектов убирают ярлыки, начинает возникать порядок внутри хаоса. Как вы сможете обнаружить этот порядок? Этот вопрос снова возвращает нас в квантовое поле или пустоту, предшествующую появлению самого вопроса.

Здесь мы снова вспомним процесс, посредством которого сознание пытается навести порядок внутри самого себя.

«Я» вызываю «Тебя»

Во-первых, представим себе любую субличность или пару противоположных субличностей: субличность 1 - «Жизнь тяжела» и субличность 2 - «Не бери в голову!». Субличность 1 представляет собой энергетическую модель поведения, в которой содержатся многочисленные искажения восприятия и трансы. Все они являются способами, посредством которых субличность 1 занимается самоорганизацией, поэтому субъективный опыт этой субличности постоянно воспроизводит одни и те же ситуации.

Способы организации

Если субличность хочет быть более устойчивой и закостеневшей, она может применить множество психодуховных стратегий, которые помогут энергетическому паттерну уплотниться и превратиться в жесткую структуру. Например, когда мой друг и я узнали, что наш знакомый Мэд-жик Джонсон болен СПИДом, мы оба ощутили растерянность и хаос. Чтобы справиться с этим хаосом, мой друг применил духовно-метафизическую стратегию установления порядка. «Интересно, почему он выбрал этот путь: заболеть СПИДом, и какой урок он хочет извлечь из этого?» Мэджик Джонсон также упорядочил собственный хаос с помощью утверждения: «Господь избрал меня для особой миссии». Можно представить себе, что Господь говорит Мэджику: «Переспи с 2500 женщинами без презерватива, потому что у меня в запасе специальная миссия для тебя». Такая спиритуализация является утонченной формой отрицания, помогающей организовать хаос.

Хотя такое наведение порядка и помогло ему почувствовать себя лучше, на самом деле он сопротивлялся хаосу и чувству беспомощности. Используя эту стратегию, его нервная система создала совокупность убеждений, якобы стабилизирующих его энергию, а на самом деле превращающих ее в жесткую и ригидную структуру, не позволяющую ему принять собственный хаос и благодаря этому погрузиться в опыт порядка второго уровня или более глубокое постижение реальности.

Однажды я беседовал с магистром естественных наук Кристи Л. Кеннен, являющейся специалистом по лечению посттравматических синдромов и последствий инцеста. Мы размышляли о том, как много современных психотерапевтических школ утверждают, что клиенту, страдающему от последствий таких травм, следует забыть о том, что с ним произошло. Кроме того, множество новых философских учений убеждают нас в том, что бессознательное, будучи отделенным от клиента, само может решить, в чем он нуждается для исцеления. Кеннен сказала:

Люди будут цепляться за любой вид философии или терапии, которая поможет им верить, что для них же самих лучше не знать и не помнить о травме, боли и хаосе. Интересно, что все эти виды терапии снова и снова убеждают нас в том, что говорить об инцесте или изнасиловании - очень плохо.

Разрушение системы

Для того чтобы реорганизовать систему, сначала нужно принять ее. Именно поэтому психологическое применение теории хаоса - приятие хаоса и позволение ему быть здесь и сейчас - помогает ощутить хаос как энергию, переключающую систему и переводящую ее на новый уровень. Это способствует созданию нового порядка внутри хаоса. Для этого система должна ощутить свое разрушение. На самом деле система просто позволила себе прийти в движение и ощутить, как начинает оживать то, что прежде было мертвым и застывшим вследствие сопротивления хаосу. Поэтому хаос кажется посланцем, несущим вам весть об изменении, ожидающем вас. Иными словами, внутренний хаос свидетельствует о том, что одной из ваших застывших структур брошен вызов.

По этой причине внутренний хаос следует приветствовать как указание на то, что какие-то из ваших глубинных убеждений, взглядов или представлений о себе следует пересмотреть. Когда вы осознаете сковывающие вас рамки и освободитесь от них, вы обретете больше свободы и пространства. На этом пути хаос станет для вас ракетой, уносящей вас в открытый космос квантового сознания.

Из книги Психология труда автора Прусова Н В

25. Теория ERG. Двухфакторная теория Ф. Герцберга (по Д. Шульц, С. Шульц, «Психология и работа») Теория ERG (existence – «существование», related-ness – «взаимоотношения», growth – «рост»), автор К. Алдерфер. Теория основана на иерархии потребностей по А. Маслоу. Автор считал основными

Из книги Дао хаоса автора Волински Стефен

Из книги Социальное влияние автора Зимбардо Филип Джордж

Психология самооправдания: теория диссонанса Ознакомьтесь с описанными ниже ситуациями и поставленными в них вопросами. Билла попросили солгать, и за свою «безобидную ложь» он получил 20 долларов. Том получил за ту же самую ложь только один доллар. Один из этих парней в

Из книги Трансперсональный проект: психология, антропология, духовные традиции Том I. Мировой трансперсональный проект автора Козлов Владимир Васильевич

1. Психология религии У. Джеймса и его теория сознания Философия и психология Уильяма Джеймса (1842-1910) вновь возрождается после периода относительного забвения. Совсем недавно его основные работы были переизданы и теоретические воззрения получили новую оценку. Его

Из книги Тени разума [В поисках науки о сознании] автора Пенроуз Роджер

Из книги Трансперсональная психология. Новые подходы автора Тулин Алексей

Из книги Психоанализ [Введение в психологию бессознательных процессов] автора Куттер Петер

Из книги Процессуальный ум. Руководство по установлению связи с Умом Бога автора Минделл Арнольд

Из книги Квантовый ум [Грань между физикой и психологией] автора Минделл Арнольд

Часть 3 Квантовая теория и трансперсональная

Из книги Иллюзия пользователя [Урезание сознания в размерах] автора Норретрандерс Тор

Квантовая теория личности и сознания В квантовой парадигме выделяют две ведущие теории личности: Станислава Грофа и квантовая концепция сознания М. Б. Менского.Гроф (1975) разделил опыты с психоделиками на четыре категории: абстрактные, психодинамичные, перинатальные и

Из книги Психологический стресс: развитие и преодоление автора Бодров Вячеслав Алексеевич

Квантовая теория: объяснение некоторых паранормальных явлений Квантовая теория говорит о том, что в природе множество явлений, которые не укладываются в рамки традиционной физики. По С. И. Доронину, это «магические» состояния, которые выходят за все мыслимые рамки с

Из книги автора

2.3. Психология Я и теория объектных отношений С точки зрения психологии Я и теории объектных отношений, психические структуры возникают в результате взаимодействия трех факторов: конфликтов, типичных для развития и для определенных позиций; травматических

Из книги автора

Глава 14. На грани Хаоса «Чем дальше, тем больше отличий» - таким было название статьи, опубликованной в «Science» в 1972 году, в которой американский физик твердых тел и нобелевский лауреат П.В. Андерсон изложил то, что в 80-е годы должно было стать противостоянием холизма против

Из книги автора

2.3.2. Модель усиления отклонений и теория хаоса Системный подход предлагает теоретическую базу для взаимодействия множества факторов. Основу этой теории составляет понятие гомеостаза, в которой обратные связи регулируют изменения системы и в конечном счете возвращают

Теория «управляемого хаоса» – это современный феномен, геополитическая доктрина, уходящая своими корнями в древнейшие науки, такие как философия, математика, физика. Понятие «хаос» возникло от названия в древнегреческой мифологии изначального состояния мира, некой «разверзшейся бездны», из которой возникли первые божества.

Попытки научного осмысления понятий «порядок» и «хаос» сформировали теории направленного беспорядка, обширные классификации и типологии хаоса. В древнейшей историко-философской традиции хаос понимался как все собой обнимающее и порождающее начало. В античном мировосприятии безвидный и непостижимый хаос наделен формообразующей силой и означал первичное бесформенное состояние материи и первопотенцию мира.

Современный уровень научных исследований обосновал теорию хаоса на утверждении того, что сложные системы чрезвычайно зависимы от первоначальных условий, и небольшие изменения в окружающей среде могут привести к непредсказуемым последствиям.

Стивен Манн – ключевая фигура в развитии геополитической доктрины «управление хаосом», в том числе и в рамках национальных интересов США. Стивен Манн (год рождения 1951) в 1973 г. закончил Оберлинский колледж (степень бакалавра по немецкому языку), в 1974 г. получил степень магистра по немецкой литературе в Корнуэльском университете (Нью-Йорк), с 1976 г. находился на дипломатической службе. Начинал карьеру в качестве сотрудника посольства США на Ямайке. Затем работал в Москве и в отделе по вопросам Советского Союза при Госдепартаменте в Вашингтоне, работал в Операционном Центре Госдепартамента (круглосуточно функционирующем кризисном центре), а также с 1991 по 1992 гг. – в офисе секретаря по обороне, охватывавшем вопросы России и Восточной Европы. В 1985-1986 гг. был стипендиатом Института Гарримана по исследованиям Советского Союза (Harriman Institute for Advanced Soviet Studies) при Колумбийском университете (здесь получил степень магистра по политологии). Был первым временным поверенным в делах США в Микронезии (1986-1988 гг.), Монголии (1988 г.) и Армении (1992 г.). В 1991 г. с отличием закончил Национальный военный колледж (National War College) в Вашингтоне. В 1992-1994 гг. был заместителем посла на Шри-Ланке. В 1995-1998 гг. работал директором отдела Индии, Непала и Шри-Ланки при Госдепартаменте США. С 1998 по май 2001 г. был послом США в Туркменистане. С мая 2001 г. Стивен Манн является специальным представителем президента США в странах Каспийского бассейна. Он – главный представитель американских энергетических интересов в этом регионе, лоббист проекта АБТД (нефтяной трубопровод Актау-Баку-Тбилиси-Джейхан).

По результатам обучения в Национальном военном колледже Стивен Манн в 1992 году подготовил статью, получившую большой резонанс в военно-политическом сообществе: «Теория хаоса и стратегическая мысль». Она была напечатана в главном профессиональном журнале армии США (Mann, Steven R. Chaos Theory and Strategic Thought // Parameters (US Army War College Quarterly), Vol. XXII, Autumn 1992, pp. 54-68).

В этой статье С. Манн излагает следующие тезисы: «Мы можем многому научиться, если рассматривать хаос и перегруппировку как возможности, а не рваться к стабильности как иллюзорной цели…». «Международная среда является превосходным примером хаотической системы... «самоорганизованная критичность» ... соответствует ей в качестве средства анализа... Мир обречен быть хаотичным, потому что многообразные акторы человеческой политики в динамической системе... имеют разные цели и ценности». «Каждый актор в политически критических системах производит энергию конфликта, ...которая провоцирует смену статус-кво, участвуя, таким образом, в создании критического состояния... и любой курс приводит состояние дел к неизбежному катаклизменному переустройству».

Основная мысль, вытекающая из представленных тезисов Манна, – перевести систему в состояние «политической критичности». А далее она – при определенных условиях – сама неизбежно ввергнет себя в катаклизмы хаоса и «переустройства». В контексте его статьи важно отметить, что рассматриваемый подход может использоваться как для социального созидания, так и для асоциального разрушения и геополитических манипуляций.

Совершенно ясно из доклада С. Манна прослеживается не только научно-идеологическая мысль, но и преследование национальной безопасности США. В указанной статье Манн пишет: «С американскими преимуществами в коммуникациях и увеличивающимися возможностями глобального перемещения, вирус (речь идет об «идеологическом заражении») будет самовоспроизводящимся и будет распространяться хаотическим путем. Поэтому наша национальная безопасность будет иметь наилучшие гарантии...». И далее: «Это единственный путь для построения долговременного мирового порядка. Если мы не сможем достичь такого идеологического изменения во всем мире, у нас останутся спорадические периоды спокойствия между катастрофическими переустройствами». Слова Манна о «мировом порядке» здесь – дань «политкорректности». Потому что в его докладе речь идет исключительно о хаосе, в котором, судя по словам Манна о «наилучших гарантиях национальной безопасности США», только у Америки будет возможность сохраниться в качестве «острова порядка» в океане «управляемой критичности» или глобального хаоса.

Теория хаоса в последнее время является одним из самых модных подходов к исследованию рынка. К сожалению, точного математического определения понятия хаос пока не существует. Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе.

ХАОС НЕ СЛУЧАЕН

Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован (определен). На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью - ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления.

И если относиться к рынку как к случайным блужданиям, то это как раз тот самый случай. Однако хаос не случаен, он подчиняется своим закономерностям. Согласно теории хаоса, если вы говорите о хаотичном движении цены, то вы должны иметь ввиду не случайное движение цены, а другое, особенно упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и по-прежнему непредсказуема.

Непредсказуемость хаоса

Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий. Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям.

Эти ошибки могут возникать вследствие элементарного незнания всех начальных условий. Что-то обязательно ускользнет от нашего внимания, а значит, уже в самой постановке задачи будет заложена внутренняя ошибка, которая приведет к существенным погрешностям в предсказаниях.

"Эффект бабочки"

Применительно к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды существенную зависимость от начальных условий иногда называют "эффектом бабочки". "Эффект бабочки" указывает на существование вероятности того, что взмах крыла бабочки в Бразилии приведет к появлению торнадо в Техасе.

Дополнительные неточности в результат исследований и расчетов могут вносить самые на первый взгляд незаметные факторы воздействия на систему, которые появляются в период ее существования с начального момента до появления фактического и окончательного результата. При этом факторы воздействия могут быть как экзогенные (внешние), так и эндогенные (внутренние).

Ярким примером хаотического поведения является движение бильярдного шара. Если вы когда-либо играли в бильярд, то знаете, что от начальной точности удара, его силы, положения кия относительно шара, оценка месторасположения шара, по которому наносится удар, а также расположения других шаров, находящихся на столе, зависит конечный результат. Малейшая неточность в одном из этих факторов приводит к самым непредсказуемым последствиям - шар может покатиться совсем не туда, куда ожидал бильярдист. Более того, даже если бильярдист все сделал правильно, попробуйте предсказать движения шара после пяти-шести столкновений.

Рассмотрим еще один пример влияния начальных условий на конечный результат. Представим себе, например, камень на вершине горы. Стоит его чуть-чуть подтолкнуть, и он покатится вниз до самого подножия горы. Понятно, что совсем малое изменение силы толчка и его направления может привести к очень значительному изменению места остановки камня у подножия. Есть, правда, одна очень существенная разница между примером с камнем и хаотической системой.

В первом факторы воздействия на камень во время его падения с горы (ветер, препятствия, изменения внутренней структуры вследствие столкновений и т.п.) уже не оказывают сильного воздействия на конечный результат по сравнению с начальными условиями. В хаотических системах малые изменения оказывают значительное воздействие на результат не только в начальных условиях, но и прочих факторах.

Один из главных выводов теории хаоса, таким образом, заключается в следующем - будущее предсказать невозможно, так как всегда будут ошибки измерения, порожденные в том числе незнанием всех факторов и условий.

То же самое по-простому - малые изменения и/или ошибки могут порождать большие последствия.

Рисунок 1. Существенная зависимость результата от начальных условий и факторов воздействия

Еще одним из основных свойств хаоса является экспоненциальное накопление ошибки. Согласно квантовой механике начальные условия всегда неопределенны, а согласно теории хаоса - эти неопределенности будут быстро прирастать и превысят допустимые пределы предсказуемости.
Второй вывод теории хаоса - достоверность прогнозов со временем быстро падает.

Данный вывод является существенным ограничением для применимости фундаментального анализа, оперирующего, как правило, именно долгосрочными категориями.

Рисунок 2. Экспоненциальное снижение достоверности прогнозов

Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка - с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом порядок. Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, дым от сигарет сначала поднимающийся в виде упорядоченного столба под влиянием внешней среды принимает все более причудливые очертания, а его движения становятся хаотичными.

Еще один пример хаотичности в природе - лист с любого дерева. Можно утверждать, что вы найдете много похожих листьев, например дуба, однако ни одной пары одинаковых листьев. Разница предопределена температурой, ветром, влажностью и многими другими внешними факторами, кроме чисто внутренних причин (например, генетической разницей).

Движение от порядка к хаосу и обратно, по всей видимости, является сущностью вселенной, какие бы проявления ее мы не изучали. Даже в человеческом мозгу одновременно присутствует упорядоченное и хаотическое начала. Первое соответствует левому полушарию мозга, а второе - правому. Левое полушарие отвечает сознательное поведение человека, за выработку линейных правил и стратегий в поведении человека, где четко определяется "если…, то…". В правом же полушарии царит нелинейность и хаотичность. Интуиция является одним из проявлений правого полушария мозга.

Теория хаоса изучает порядок хаотической системы, которая выглядит случайной, беспорядочной. При этом теория хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.

Первые элементы теории хаоса появились еще в XIX веке, однако подлинное научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с работами Эдварда Лоренца (Edward Lorenz) из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б. Мандельброта (Benoit B. Mandelbrot).

Эдвард Лоренц в свое время (начало 60-х годов XX века, работа опубликована в 1963 году) рассматривал, в чем возникает трудность при прогнозировании погоды.

До работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относительно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно длительный срок.

Первый подход сформулировал еще в 1776 году французский математик Пьер Симон Лаплас. Лаплас заявил, что "…если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет установить соответствующее положение, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем" . Этот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: "Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир".

Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необходимо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселенной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускорении и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

Второй подход к возможности прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик, Жюль Анри Пуанкаре. В 1903 году он сказал: "Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно. Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что явление было предсказано, что оно управляется законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных условиях вызовут очень большие различия в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем. Предсказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая".

В этих словах Пуанкаре мы находим постулат теории хаоса о зависимости от начальных условий. Последующее развитие науки, особенно квантовой механики, опровергло детерминизм Лапласа. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые случайные явления не подчиняются лапласовому детерминизму. Гейзенберг показал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра. Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, происходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.

Какими же инструментами располагает теория хаоса. В первую очередь это аттракторы и фракталы.

Аттрактор (от англ. to attract - притягивать) - геометрическая структура, характеризующая поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени.

Здесь возникает необходимость определить понятие фазового пространства. Итак, фазовое пространство - это абстрактное пространство, координатами которого являются степени свободы системы. Например, у движения маятника две степени свободы. Это движение полностью определено начальной скоростью маятника и положением.

Если движению маятника не оказывается сопротивления, то фазовым пространством будет замкнутая кривая. В реальности на Земле на движение маятника влияет сила трения. В этом случае фазовым пространством будет спираль.

Рисунок 3. Движение маятника как пример фазового пространства

По простому, аттрактор - это то, к чему стремится прийти система, к чему она притягивается.

Самым простым типом аттрактора является точка. Такой аттрактор характерен для маятника при наличии трения. Независимо от начальной скорости и положения, такой маятник всегда придет в состояние покоя, т.е. в точку.
Следующим типом аттрактора является предельный цикл, который имеет вид замкнутой кривой линии. Примером такого аттрактора является маятник, на который не влияет сила трения. Еще одним примером предельного цикла является биение сердца. Частота биения может снижаться и возрастать, однако она всегда стремится к своему аттрактору, своей замкнутой кривой.
Третий тип аттрактора - тор. На рисунке 4. тор показан в верхнем правом углу.

Рисунок 4. Основные типы аттракторов. Вверху показаны три предсказуемых, простых аттрактора. Внизу три хаотических аттрактора.

Несмотря на сложность поведения хаотических аттракторов, иногда называемых странными аттракторами, знание фазового пространства позволяет представить поведение системы в геометрической форме и соответственно предсказывать его.

И хотя нахождение системы в конкретный момент времени в конкретной точке фазового пространства практически невозможно, область нахождения объекта и его стремление к аттрактору предсказуемы.

Первым хаотическим аттрактором стал аттрактора Лоренца. На рисунке 3.7. он показан в левом нижнем углу.

Рисунок 5. Хаотический аттрактор Лоренца

Аттрактор Лоренца рассчитан на основе всего трех степеней свободы - три обыкновенных дифференциальных уравнения, три константы и три начальных условия. Однако, несмотря на свою простоту, система Лоренца ведет себя псевдослучайным (хаотическим) образом.

Смоделировав свою систему на компьютере, Лоренц выявил причину ее хаотического поведения - разницу в начальных условиях. Даже микроскопическое отклонение двух систем в самом начале в процессе эволюции приводило к экспоненциальному накоплению ошибок и соответственно их стохастическому расхождению.

Вместе с тем, любой аттрактор имеет граничные размеры, поэтому экспоненциальная расходимость двух траекторий разных систем не может продолжаться бесконечно. Рано или поздно орбиты вновь сойдутся и пройдут рядом друг с другом или даже совпадут, хотя последнее очень маловероятно. Кстати, совпадение траекторий является правилом поведения простых предсказуемых аттракторов.

Сходимость-расходимость (говорят также, складывание и вытягивание соответственно) хаотического аттрактора систематически устраняет начальную информацию и заменяет ее новой. При схождении траектории сближаются и начинает проявляться эффект близорукости - возрастает неопределенность крупномасштабной информации. При расхождении траекторий наоборот, они расходятся и проявляется эффект дальнозоркости, когда возрастает неопределенность мелкомасштабной информации.

В результате постоянной сходимости-расходимости хаотичного аттрактора неопределенность стремительно нарастает, что с каждым моментом времени лишает нас возможности делать точные прогнозы. То, чем так гордится наука - способностью устанавливать связи между причинами и следствиями - в хаотических системах невозможно. Причинно-следственной связи между прошлым и будущем в хаосе нет.

Здесь же необходимо отметить, что скорость схождения-расхождения является мерой хаоса, т.е. численным выражением того, насколько система хаотична. Другой статистической мерой хаоса служит размерность аттрактора.

Таким образом, можно отметить, что основным свойством хаотических аттракторов является сходимость-расходимость траекторий разных систем, которые случайным образом постепенно и бесконечно перемешиваются

Здесь проявляется пересечение фрактальной геометрии и теории хаоса. И, хотя одним из инструментов теории хаоса является фрактальная геометрия , фрактал - это противоположность хаоса.

Главное различие между хаосом и фракталом заключается в том, что первый является динамическим явлением, а фрактал статическим. Под динамическим свойством хаоса понимается непостоянное и непериодическое изменение траекторий.

ФРАКТАЛ

Фрактал - это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, отсюда проявляется одно из свойств фрактала - самоподобие.

Другое свойство фрактала - дробность. Дробность фрактала является математическим отражением меры неправильности фрактала.

Фактически все, что кажется случайным и неправильным может быть фракталом, например, облака, деревья, изгибы рек, биения сердца, популяции и миграции животных или языки пламени.

Рисунок 6. Фрактал "ковер Серпинского"

Данный фрактал получается путем проведения ряда итераций. Итерация (от лат. iteratio - повторение) - повторное применение какой-либо математической операции.

Рисунок 7. Построение ковра Серпинского

Хаотический аттрактор является фракталом. Почему? В странном аттракторе, также как и во фрактале по мере увеличения выявляется все больше деталей, т.е. срабатывает принцип самоподобия. Как бы мы не изменяли размер аттрактора, он всегда останется пропорционально одинаковым.

В техническом анализе типичным примером фрактала являются волны Эллиота, где также работает принцип самоподобия.

Первым наиболее известным и авторитетным ученым, исследовавшим фракталы, был Бенуа Мандельброт. В середине 60-х годов XX века разработал фрактальную геометрию или, как он ее еще назвал - геометрию природы. Об этом Мандельброт написал свой известный труд "Фрактальная геометрия природы" (The Fractal Geometry of Nature) . Многие называют Мандельброта отцом фракталов, т.к. он первым начал использовать его применительно к анализу нечетких, неправильных форм.

Дополнительная идея, заложенная во фрактальности, заключается в нецелых измерениях. Мы обычно говорим об одномерном, двумерном, трехмерном и т.д. целочисленном мире. Однако могут существовать и нецелые измерения, например, 2.72. Такие измерения Мандельброт называет фрактальными измерениями.

Логика существования нецелых измерений очень простая. Так, в природе вряд ли найдется идеальный шар или куб, следовательно, 3-мерное измерение этого реального шара или куба невозможно и для описания таких объектов должны существовать другие измерения.

Вот для измерения таких неправильных, фрактальных фигур и было введено понятие фрактальное измерение. Скомкайте, например, лист бумаги в комок. С точки зрения классической евклидовой геометрии новообразованный объект будет являться трехмерным шаром. Однако в действительности это по-прежнему всего лишь двумерный лист бумаги, пусть и скомканный в подобие шара. Отсюда можно предположить, что новый объект будет иметь измерение больше 2-х, но меньше 3-х. Это плохо укладывается в евклидовую геометрию, но хорошо может быть описано с помощью фрактальной геометрии, которая будет утверждать, что новый объект будет находиться во фрактальном измерении, приблизительно равном 2.5, т.е. иметь фрактальную размерность около 2.5.

Детерминистские фракталы

Различают детерминистские фракталы, примером которых является ковер Серпинского, и сложные фракталы. При построении первых не нужны формулы или уравнения. Достаточно взять лист бумаги и провести несколько итераций над какой-нибудь фигурой. Сложным фракталам присуща бесконечная сложность, хотя и генерируются простой формулой.

Классическим примером сложного фрактала является множество

Мандельброта, получаемое из простой формулы Zn+1=Zna+C, где Z и C - комплексные числа и а - положительное число. На рисунке 8 мы видим фрактал 2-й степени, где а = 2.

Рисунок 8. Множество Мандельброта

К хаосу системы могут переходить разными путями. Среди последних выделяют бифуркации, которые изучает теория бифуркаций.

Бифуркация (от лат. bifurcus - раздвоенный) представляет собой процесс качественного перехода от состояния равновесия к хаосу через последовательное очень малое изменение (например, удвоение Фейгенбаума при бифуркации удвоения) периодических точек.

Обязательно необходимо отметить, что происходит качественное изменение свойств системы, т.н. катастрофический скачок. Момент скачка (раздвоения при бифуркации удвоения) происходит в точке бифуркации.

Хаос может возникнуть через бифуркацию, что показал Митчел Фейгенбаум (Feigenbaum). При создании собственной теории о фракталах Фейгенбаум, в основном, анализировал логистическое уравнение Xn+1=CXn - С(Хn)2, где С - внешний параметр, откуда вывел, что при некоторых ограничениях во всех подобных уравнениях происходит переход от равновесного состояния к хаосу.

Ниже рассмотрен классический биологический пример этого уравнения.

Например, изолированно живет популяция особей нормированной численностью Xn. Через год появляется потомство численностью Xn+1. Рост популяции описывается первым членом правой части уравнения (СХn), где коэффициент С определяет скорость роста и является определяющим параметром. Убыль животных (за счет перенаселенности, недостатка пищи и т.п.) определяется вторым, нелинейным членом (С(Хn)2).

Результатом расчетов являются следующие выводы:

при С < 1 популяция с ростом n вымирает;
в области 1 < С < 3 численность популяции приближается к постоянному значению Х0 = 1 - 1/С, что является областью стационарных, фиксированных решений. При значении C = 3 точка бифуркации становится отталкивающей фиксированной точкой. С этого момента функция уже никогда не сходится к одной точке. До этого точка былапритягивающая фиксированная ;
в диапазоне 3 < С < 3.57 начинают появляться бифуркации и разветвление каждой кривой на две. Здесь функция (численность популяции) колеблется между двумя значениями, лежащими на этих ветвях. Сначала популяция резко возрастает, на следующий год возникает перенаселенность и через год численность снова уменьшается;
при C > 3.57 происходит перекрывание областей различных решений (они как бы закрашиваются) и поведение системы становится хаотическим.

Отсюда вывод - заключительным состоянием эволюционирующих физических систем является состояние динамического хаоса.

Зависимость численности популяции от параметра С приведена на следующем рисунке.

Рисунок 9. Переход к хаосу через бифуркации, начальная стадия уравнения Xn+1=CXn - С(Хn)2

Динамические переменные Xn принимают значения, которые сильно зависят от начальных условий. При проведенных на компьютере расчетах даже для очень близких начальных значений С итоговые значения могут резко отличаться. Более того, расчеты становятся некорректными, так как начинают зависеть от случайных процессов в самом компьютере (скачки напряжения и т.п.).

Таким образом, состояние системы в момент бифуркации является крайне неустойчивым и бесконечно малое воздействие может привести к выбору дальнейшего пути движения, а это, как мы уже знаем, является главным признаком хаотической системы (существенная зависимость от начальных условий).

Фейгенбаум установил универсальные закономерности перехода к динамическому хаосу при удвоении периода, которые были экспериментально подтверждены для широкого класса механических, гидродинамических, химических и других систем. Результатом исследований Фейгенбаум стало т.н. "дерево Фейгенбаума".

Рисунок 10. Дерево Фейгенбаума (расчет на основе немного измененной логистической формулы)

Что же такое бифуркации в обыденности, по простому. Как мы знаем из определения, бифуркации возникают при переходе системы от состояния видимой стабильности и равновесия к хаосу.

Примерами таких переходов являются дым, вода и многие другие самые обычные природные явления. Так, поднимающийся вверх дым сначала выглядит как упорядоченный столб. Однако через некоторое время он начинает претерпевать изменения, которые сначала кажутся упорядоченными, однако затем становятся хаотически непредсказуемыми.

Фактически первый переход от стабильности к некоторой форме видимой упорядоченности, но уже изменчивости, происходит в первой точке бифуркации. Далее количество бифуркаций увеличивается, достигая огромных величин. С каждой бифуркацией функция турбулентности дыма приближается к хаосу.

С помощью теории бифуркаций можно предсказать характер движения, возникающего при переходе системы в качественно иное состояние, а также область существования системы и оценить ее устойчивость.

К сожалению, само существование теории хаоса трудно совместимо с классической наукой. Обычно научные идеи проверяются на основании предсказаний и их сверки с реальными результатами. Однако, как мы уже знаем, хаос непредсказуем, когда изучаешь хаотическую систему, то можно прогнозировать только модель ее поведения.

Поэтому с помощью хаоса не только нельзя построить точный прогноз, но и, соответственно, проверить его. Однако это не должно говорить о неверности теории хаоса, подтвержденной как в математических расчетах, так и в жизни.

На сейчас еще не существует математически точного аппарата применения теории хаоса для исследования рыночных цен, поэтому спешить с применением знаний о хаосе нельзя. Вместе с тем, это действительно самое перспективное современное направление математики с точки зрения прикладных исследований финансовых рынков.