Adi dördbucaqlı piramidanın səth sahəsini necə tapmaq olar. Piramidanın yan səthinin sahəsi
Üçbucaqlı piramidaəsası düzgün üçbucaq olan çoxüzlüdür.
Belə bir piramidada bazanın kənarları və tərəflərin kənarları bir-birinə bərabərdir. Müvafiq olaraq, yan üzlərin sahəsi üç eyni üçbucağın sahələrinin cəmindən tapılır. Düsturdan istifadə edərək müntəzəm piramidanın yanal səth sahəsini tapa bilərsiniz. Və hesablamanı bir neçə dəfə daha sürətli edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün üçbucaqlı piramidanın yan səthinin sahəsi üçün düstur tətbiq etməlisiniz:
burada p - bütün tərəfləri b-yə bərabər olan əsasın perimetri, a yuxarıdan bu bazaya endirilmiş apotemdir. Üçbucaqlı bir piramidanın sahəsinin hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Məsələ: Daimi piramida verilsin. Üçbucağın əsas tərəfi b = 4 sm-dir. Piramidanın apotemi a = 7 sm-dir.
Problemin şərtlərinə görə, bütün lazımi elementlərin uzunluqlarını bildiyimiz üçün perimetri tapacağıq. Xatırlayırıq ki, müntəzəm üçbucaqda bütün tərəflər bərabərdir və buna görə də perimetr düsturla hesablanır:
Verilənləri əvəz edək və dəyəri tapaq:
İndi perimetri bilməklə yanal səth sahəsini hesablaya bilərik: 
Tam dəyəri hesablamaq üçün üçbucaqlı piramidanın sahəsi üçün düstur tətbiq etmək üçün polihedronun əsasının sahəsini tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün formuladan istifadə edin: 
Üçbucaqlı bir piramidanın təməlinin sahəsi üçün düstur fərqli ola bilər. Müəyyən bir rəqəm üçün parametrlərin istənilən hesablanmasından istifadə etmək mümkündür, lakin çox vaxt bu tələb olunmur. Üçbucaqlı bir piramidanın təməlinin sahəsinin hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Problem: Adi bir piramidada üçbucağın əsasdakı tərəfi a = 6 sm-dir.
Hesablamaq üçün bizə yalnız piramidanın təməlində yerləşən müntəzəm üçbucağın tərəfinin uzunluğu lazımdır. Verilənləri düsturla əvəz edək: 
Çox vaxt çoxüzlülərin ümumi sahəsini tapmaq lazımdır. Bunu etmək üçün yan səthin və bazanın sahəsini əlavə etməlisiniz. 
Üçbucaqlı bir piramidanın sahəsinin hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Məsələ: Düzgün üçbucaqlı piramida verilsin. Əsas tərəfi b = 4 sm, apotem a = 6 sm-dir. Piramidanın ümumi sahəsini tapın.
Əvvəlcə artıq məlum olan düsturdan istifadə edərək yanal səthin sahəsini tapaq. Perimetri hesablayaq:
Verilənləri düsturla əvəz edin: 
İndi bazanın sahəsini tapaq: 
Baza və yan səthin sahəsini bilməklə, piramidanın ümumi sahəsini tapırıq: 
Müntəzəm bir piramidanın sahəsini hesablayarkən, əsasın müntəzəm üçbucaq olduğunu və bu polihedronun bir çox elementinin bir-birinə bərabər olduğunu unutmamalısınız.
Ümumi formula varmı? Xeyr, ümumiyyətlə, yox. Yalnız yan üzlərin sahələrini axtarmaq və onları ümumiləşdirmək lazımdır.
Formul üçün yazıla bilər düz prizma:
Bazanın perimetri haradadır.
Ancaq hər bir konkret halda bütün sahələri toplamaq əlavə düsturları yadda saxlamaqdan daha asandır. Məsələn, müntəzəm altıbucaqlı prizmanın ümumi səthini hesablayaq.
Bütün yan üzlər düzbucaqlıdır. deməkdir.
Bu, həcmi hesablayarkən artıq göstərildi.
Beləliklə, əldə edirik:
Piramidanın səth sahəsi
Ümumi qayda piramidaya da aiddir:
İndi ən məşhur piramidaların səth sahəsini hesablayaq.
Müntəzəm üçbucaqlı piramidanın səth sahəsi
Bazanın tərəfi bərabər, yan kənarı isə bərabər olsun. Biz tapmaq lazımdır və.
İndi bunu xatırlayaq
Bu müntəzəm üçbucağın sahəsidir.
Və bu sahəni necə axtaracağımızı xatırlayaq. Sahə düsturundan istifadə edirik:
Bizim üçün “ ” bu, “ ” də bu, eh.
İndi tapaq.
Əsas sahə düsturu və Pifaqor teoremindən istifadə edərək tapırıq
Diqqət: müntəzəm tetraedronunuz varsa (yəni), onda düstur belə çıxır:
Müntəzəm dördbucaqlı piramidanın səth sahəsi
Bazanın tərəfi bərabər, yan kənarı isə bərabər olsun.
Baza kvadratdır və buna görə də.
Yan üzün sahəsini tapmaq qalır
Müntəzəm altıbucaqlı piramidanın səth sahəsi.
Baza tərəfi bərabər və yan kənarı olsun.
Necə tapmaq olar? Altıbucaqlı tam altı eyni müntəzəm üçbucaqdan ibarətdir. Normal üçbucaqlı piramidanın səth sahəsini hesablayarkən artıq müntəzəm üçbucağın sahəsini axtarmışıq;
Yaxşı, biz artıq iki dəfə yan üzün sahəsini axtardıq.
Yaxşı, mövzu bitdi. Əgər bu sətirləri oxuyursansa, deməli, çox gözəlsən.
Çünki insanların yalnız 5%-i nəyisə təkbaşına mənimsəməyi bacarır. Və sona qədər oxusanız, deməli bu 5%-dəsiniz!
İndi ən vacib şey.
Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu... bu sadəcə superdir! Siz artıq yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.
Problem ondadır ki, bu kifayət deyil...
Nə üçün?
Vahid Dövlət İmtahanından müvəffəqiyyətlə keçmək, büdcə ilə kollecə daxil olmaq və ən əsası ömürlük.
Sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəm...
Yaxşı təhsil almış insanlar, almayanlardan qat-qat çox qazanırlar. Bu statistikadır.
Ancaq bu, əsas məsələ deyil.
Əsas odur ki, onlar DAHA XOŞBƏXTDİR (belə araşdırmalar var). Bəlkə ona görə ki, onların qarşısında daha çox imkanlar açılır və həyat daha parlaq olur? Bilmirəm...
Amma özünüz düşünün...
Vahid Dövlət İmtahanında başqalarından üstün olmaq və sonda... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?
BU MÖVZUDA MƏSƏLƏLƏRİ HƏLL EDƏK ƏLİNİZİ QAZANIN.
İmtahan zamanı sizdən nəzəriyyə tələb olunmayacaq.
Sizə lazım olacaq zamana qarşı problemləri həll edin.
Əgər onları həll etməmisinizsə (ÇOX!), Hardasa mütləq axmaq səhv edəcəksiniz və ya sadəcə vaxtınız olmayacaq.
İdmanda olduğu kimi - əmin olmaq üçün bunu dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.
Kolleksiyanı istədiyiniz yerdə tapın, mütləq həlləri, ətraflı təhlili ilə və qərar verin, qərar verin, qərar verin!
Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.
Tapşırıqlarımızdan daha yaxşı istifadə etmək üçün siz hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.
Necə? İki seçim var:
- Bu məqalədəki bütün gizli tapşırıqları açın -
- Dərsliyin bütün 99 məqaləsindəki bütün gizli tapşırıqlara girişi açın - Dərslik alın - 499 RUR
Bəli, dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlara və onlarda gizlənmiş bütün mətnlərə giriş dərhal açıla bilər.
Bütün gizli tapşırıqlara giriş saytın BÜTÜN ömrü üçün təmin edilir.
Və yekunda...
Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Yalnız nəzəriyyədə dayanmayın.
“Anladım” və “Mən həll edə bilərəm” tamam fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.
Problemləri tapın və həll edin!
Təlimatlar
Hər şeydən əvvəl, piramidanın yan səthinin bir neçə üçbucaqla təmsil olunduğunu başa düşməyə dəyər, onların sahələri məlum məlumatlardan asılı olaraq müxtəlif düsturlardan istifadə etməklə tapıla bilər:
S = (a*h)/2, burada h a tərəfinə endirilmiş hündürlükdür;
S = a*b*sinβ, burada a, b üçbucağın tərəfləri, β isə bu tərəflər arasındakı bucaqdır;
S = (r*(a + b + c))/2, burada a, b, c üçbucağın tərəfləri, r isə bu üçbucağa daxil edilmiş çevrənin radiusudur;
S = (a*b*c)/4*R, burada R dairənin ətrafına çəkilmiş üçbucağın radiusudur;
S = (a*b)/2 = r² + 2*r*R (üçbucaq düzbucaqlıdırsa);
S = S = (a²*√3)/4 (üçbucaq bərabərtərəfli olarsa).
Əslində bunlar üçbucağın sahəsini tapmaq üçün yalnız ən əsas məlum düsturlardır.
Yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək piramidanın üzləri olan bütün üçbucaqların sahələrini hesabladıqdan sonra bu piramidanın sahəsini hesablamağa başlaya bilərsiniz. Bu, son dərəcə sadə bir şəkildə edilir: piramidanın yan səthini təşkil edən bütün üçbucaqların sahələrini toplamaq lazımdır. Bunu düsturla ifadə etmək olar:
Sp = ΣSi, burada Sp yanal səthin sahəsidir, Si - yan səthinin bir hissəsi olan i-ci üçbucağın sahəsidir.
Daha aydınlıq üçün kiçik bir nümunəni nəzərdən keçirə bilərik: yan üzləri bərabərtərəfli üçbucaqlardan ibarət olan və bazasında bir kvadrat olan müntəzəm bir piramida nəzərə alınmaqla. Bu piramidanın kənarının uzunluğu 17 sm-dir, bu piramidanın yan səthinin sahəsini tapmaq lazımdır.
Həlli: bu piramidanın kənarının uzunluğu məlumdur, onun üzlərinin bərabərtərəfli üçbucaqlar olduğu məlumdur. Beləliklə, yanal səthdəki bütün üçbucaqların bütün tərəflərinin 17 sm-ə bərabər olduğunu söyləyə bilərik.
S = (17²*√3)/4 = (289*1.732)/4 = 125.137 sm²
Məlumdur ki, piramidanın təməlində kvadrat yerləşir. Beləliklə, dörd verilmiş bərabərtərəfli üçbucağın olduğu aydın olur. Sonra piramidanın yan səthinin sahəsi aşağıdakı kimi hesablanır:
125,137 sm² * 4 = 500,548 sm²
Cavab: Piramidanın yan səthinin sahəsi 500,548 sm²-dir
Əvvəlcə piramidanın yan səthinin sahəsini hesablayaq. Yan səth bütün yanal üzlərin sahələrinin cəmidir. Əgər siz adi bir piramida ilə məşğul olursunuzsa (yəni onun əsasında nizamlı çoxbucaqlı olan və təpəsi bu çoxbucaqlının mərkəzinə proqnozlaşdırılır), onda bütün yanal səthi hesablamaq üçün onun perimetrini vurmaq kifayətdir. bazanı (yəni əsas piramidada yerləşən çoxbucaqlının bütün tərəflərinin uzunluqlarının cəmini) yan üzün hündürlüyünə (başqa cür apotem deyilir) və nəticədə alınan dəyəri 2-yə bölün: Sb = 1/2P* h, burada Sb yan səthin sahəsi, P bazanın perimetri, h yan üzün hündürlüyü (apotem).
Qarşınızda ixtiyari bir piramida varsa, bütün üzlərin sahələrini ayrıca hesablamalı və sonra onları toplamalı olacaqsınız. Piramidanın yan üzləri üçbucaq olduğundan, üçbucağın sahəsi üçün düsturdan istifadə edin: S=1/2b*h, burada b üçbucağın əsası və h hündürlüyüdür. Bütün üzlərin sahələri hesablandıqdan sonra piramidanın yan səthinin sahəsini əldə etmək üçün onları toplamaq qalır.
Sonra piramidanın təməlinin sahəsini hesablamalısınız. Hesablama üçün düsturun seçimi piramidanın əsasında hansı poliqonun yerləşdiyindən asılıdır: müntəzəm (yəni bütün tərəfləri eyni uzunluqda olan biri) və ya qeyri-müntəzəm. Müntəzəm çoxbucaqlının sahəsi perimetri çoxbucaqlıda yazılmış dairənin radiusuna vuraraq və nəticədə alınan dəyəri 2-yə bölmək yolu ilə hesablana bilər: Sn = 1/2P*r, burada Sn çoxbucaqlının sahəsidir. çoxbucaqlı, P perimetri və r çoxbucaqlıda yazılmış dairənin radiusudur.
Kəsilmiş piramida, bir piramidadan və onun kəsişməsinin bazaya paralel olması ilə əmələ gələn çoxüzlüdür. Piramidanın yan səthinin sahəsini tapmaq heç də çətin deyil. Çox sadədir: sahə əsasların cəminin yarısının hasilinə bərabərdir. Yan səth sahəsinin hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək. Tutaq ki, bizə müntəzəm piramida verilib. Bazanın uzunluqları b = 5 sm, c = 3 sm Apotem a = 4 sm. Piramidanın yan səthinin sahəsini tapmaq üçün əvvəlcə əsasların perimetrini tapmaq lazımdır. Böyük bazada p1=4b=4*5=20 sm-ə bərabər olacaqdır : s=1/2(20+12 )*4=32/2*4=64 sm.
Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanına hazırlaşarkən tələbələr cəbr və həndəsə biliklərini sistemləşdirməlidirlər. Bütün məlum məlumatları birləşdirmək istərdim, məsələn, bir piramidanın sahəsini necə hesablamaq olar. Üstəlik, baza və yan kənarlardan başlayaraq bütün səth sahəsinə qədər. Yan üzlərlə vəziyyət aydındırsa, onlar üçbucaqdır, onda baza həmişə fərqlidir.
Piramidanın təməlinin sahəsini necə tapmaq olar?
Bu, tamamilə hər hansı bir rəqəm ola bilər: ixtiyari üçbucaqdan n-qonuna qədər. Və bu əsas, bucaqların sayındakı fərqə əlavə olaraq, müntəzəm bir rəqəm və ya qeyri-müntəzəm ola bilər. Məktəbliləri maraqlandıran Vahid Dövlət İmtahan tapşırıqlarında yalnız əsasda düzgün rəqəmləri olan tapşırıqlar var. Buna görə də biz yalnız onlar haqqında danışacağıq.
Daimi üçbucaq
Yəni bərabərtərəfli. Bütün tərəflərin bərabər olduğu və "a" hərfi ilə təyin olunan tərəf. Bu vəziyyətdə piramidanın əsasının sahəsi düsturla hesablanır:
S = (a 2 * √3) / 4.
Kvadrat
Onun sahəsinin hesablanması düsturu ən sadədir, burada “a” yenə tərəfdir:
İxtiyari müntəzəm n-gon
Çoxbucaqlının tərəfi eyni qeydə malikdir. Bucaqların sayı üçün Latın hərfi n istifadə olunur.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Yanal və ümumi səth sahəsini hesablayarkən nə etməli?
Baza düz bir fiqur olduğundan piramidanın bütün üzləri bərabərdir. Üstəlik, yan kənarları bərabər olduğundan hər biri ikitərəfli üçbucaqdır. Sonra, piramidanın yanal sahəsini hesablamaq üçün eyni monomialların cəmindən ibarət bir düstur lazımdır. Terminlərin sayı bazanın tərəflərinin sayı ilə müəyyən edilir.
İkitərəfli üçbucağın sahəsi təməl məhsulunun yarısının hündürlüyə vurulduğu düsturla hesablanır. Piramidadakı bu yüksəkliyə apotem deyilir. Onun təyinatı “A”dır. Yan səth sahəsi üçün ümumi formula belədir:
S = ½ P*A, burada P piramidanın əsasının perimetridir.
Baza tərəflərinin məlum olmadığı hallar var, lakin yan kənarları (c) və onun zirvəsindəki düz bucaq (α) verilir. Sonra piramidanın yanal sahəsini hesablamaq üçün aşağıdakı düsturdan istifadə etməlisiniz:
2 sin α-da S = n/2 * .
Tapşırıq №1
Vəziyyət.Əsasının tərəfi 4 sm və apoteminin dəyəri √3 sm olarsa, piramidanın ümumi sahəsini tapın.
Həll. Baza perimetrini hesablayaraq başlamaq lazımdır. Bu müntəzəm üçbucaq olduğundan, P = 3 * 4 = 12 sm apotem məlum olduğundan, bütün yan səthin sahəsini dərhal hesablaya bilərik: ½ * 12 * √3 = 6√3 sm 2.
Bazadakı üçbucaq üçün aşağıdakı sahə dəyərini alırsınız: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 sm 2.
Bütün sahəni müəyyən etmək üçün nəticədə iki dəyəri əlavə etməlisiniz: 6√3 + 4√3 = 10√3 sm 2.
Cavab verin. 10√3 sm 2.
Problem № 2
Vəziyyət. Daimi dördbucaqlı piramida var. Baza tərəfinin uzunluğu 7 mm, yan kənarı 16 mm-dir. Onun səthinin sahəsini tapmaq lazımdır.
Həll.Çoxüzlü dördbucaqlı və nizamlı olduğundan onun əsası kvadratdır. Baza və yan üzlərin sahəsini bildikdən sonra piramidanın sahəsini hesablaya biləcəksiniz. Kvadrat üçün düstur yuxarıda verilmişdir. Yan üzlər üçün isə üçbucağın bütün tərəfləri məlumdur. Buna görə də, onların sahələrini hesablamaq üçün Heron düsturundan istifadə edə bilərsiniz.
İlk hesablamalar sadədir və aşağıdakı rəqəmə səbəb olur: 49 mm 2. İkinci dəyər üçün yarım perimetri hesablamalısınız: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. İndi ikitərəfli üçbucağın sahəsini hesablaya bilərsiniz: √(19.5*(19.5-7)*(19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 mm 2. Yalnız dörd belə üçbucaq var, buna görə də son rəqəmi hesablayarkən onu 4-ə vurmaq lazımdır.
Belə çıxır: 49 + 4 * 54.644 = 267.576 mm 2.
Cavab verin. İstədiyiniz dəyər 267.576 mm 2-dir.
Problem № 3
Vəziyyət. Daimi dördbucaqlı piramida üçün sahəni hesablamalısınız. Kvadratın tərəfi 6 sm, hündürlüyü isə 4 sm olduğu məlumdur.
Həll.Ən asan yol, perimetr və apotem məhsulu ilə formuladan istifadə etməkdir. Birinci dəyəri tapmaq asandır. İkincisi bir az daha mürəkkəbdir.
Pifaqor teoremini xatırlamalı və onun piramidanın hündürlüyündən və hipotenuza olan apotemdən əmələ gəldiyini düşünməli olacağıq. İkinci ayaq kvadratın yarısına bərabərdir, çünki polihedronun hündürlüyü onun ortasına düşür.
Tələb olunan apotem (düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzası) √(3 2 + 4 2) = 5 (sm) bərabərdir.
İndi tələb olunan dəyəri hesablaya bilərsiniz: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (sm 2).
Cavab verin. 96 sm 2.
Problem № 4
Vəziyyət. Düzgün tərəfi verilmişdir, onun əsasının tərəfləri 22 mm, yan kənarları 61 mm-dir. Bu polihedronun yanal səthinin sahəsi nə qədərdir?
Həll. Buradakı əsaslandırma 2 nömrəli tapşırıqda təsvir olunanlarla eynidir. Yalnız orada bazasında kvadrat olan bir piramida verildi və indi altıbucaqlıdır.
İlk növbədə, baza sahəsi yuxarıdakı düsturla hesablanır: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 sm 2.
İndi yan üzü olan ikitərəfli üçbucağın yarım perimetrini tapmaq lazımdır. (22+61*2):2 = 72 sm Qalan hər bir üçbucağın sahəsini hesablamaq üçün Heron düsturundan istifadə etmək və sonra onu altıya vurmaq və baza üçün alınana əlavə etməkdir.
Heron düsturu ilə hesablamalar: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 sm 2. Yan səth sahəsini verəcək hesablamalar: 660 * 6 = 3960 sm 2. Bütün səthi tapmaq üçün onları toplamaq qalır: 5217.47≈5217 sm 2.
Cavab verin. Baza 726√3 sm 2, yan səth 3960 sm 2, bütün sahə 5217 sm 2-dir.
Piramidanın yan səthinin ümumi sahəsi onun yan üzlərinin sahələrinin cəmindən ibarətdir.
Dördbucaqlı piramidada iki növ üz var - əsasda dördbucaqlı və yan səthi təşkil edən ümumi təpəsi olan üçbucaqlar.
Əvvəlcə yan üzlərin sahəsini hesablamalısınız. Bunu etmək üçün üçbucağın sahəsi üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz və ya dördbucaqlı bir piramidanın səth sahəsi üçün düsturdan da istifadə edə bilərsiniz (yalnız çoxüzlü düzgündürsə). Əgər piramida düzdürsə və bünövrənin a kənarının uzunluğu və ona çəkilmiş apotem h məlumdursa, onda:
Şərtlərə uyğun olaraq müntəzəm piramidanın c kənarının uzunluğu və əsasın a tərəfinin uzunluğu verilmişdirsə, onda aşağıdakı düsturdan istifadə edərək dəyəri tapa bilərsiniz: 
Bazadakı kənarın uzunluğu və yuxarıda ona qarşı olan kəskin bucaq verilirsə, yanal səthin sahəsi a tərəfinin kvadratının yarısının ikiqat kosinusuna nisbəti ilə hesablana bilər. bucaq α: 
Dördbucaqlı bir piramidanın səthinin yan kənarından və təməlin kənarından hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Məsələ: Düzgün dördbucaqlı piramida verilsin. Kenar uzunluğu b = 7 sm, əsas tərəfin uzunluğu a = 4 sm Verilən dəyərləri düsturla əvəz edin:
Adi bir piramida üçün bir yan üzün sahəsinin hesablamalarını göstərdik. Müvafiq olaraq. Bütün səthin sahəsini tapmaq üçün nəticəni üzlərin sayına, yəni 4-ə vurmaq lazımdır. Əgər piramida ixtiyaridirsə və üzləri bir-birinə bərabər deyilsə, onda sahə hesablanmalıdır. hər bir fərdi tərəf üçün. Baza düzbucaqlı və ya paraleloqramdırsa, onların xüsusiyyətlərini xatırlamağa dəyər. Bu fiqurların tərəfləri cüt-cüt paraleldir və buna görə piramidanın üzləri də cütlükdə eyni olacaqdır.
Dördbucaqlı piramidanın təməlinin sahəsinin düsturu birbaşa hansı dördbucağın təməldə yerləşdiyindən asılıdır. Piramida düzgündürsə, təməlin sahəsi düsturla hesablanır, əgər baza rombdursa, onun necə yerləşdiyini xatırlamaq lazımdır. Bazada bir düzbucaqlı varsa, onun sahəsini tapmaq olduqca sadə olacaq. Baza tərəflərinin uzunluqlarını bilmək kifayətdir. Dördbucaqlı piramidanın təməlinin sahəsinin hesablanması nümunəsini nəzərdən keçirək.
Məsələ: Piramida verilsin ki, onun əsasında tərəfləri a = 3 sm, b = 5 sm olan düzbucaqlı yerləşir. h-a =4 sm, h-b =6 sm. Piramidanın yuxarı hissəsi diaqonalların kəsişmə nöqtəsi ilə eyni xətt üzərində yerləşir. Piramidanın ümumi sahəsini tapın.
Dördbucaqlı bir piramidanın sahəsi üçün düstur bütün üzlərin sahələrinin və təməlin sahəsinin cəmindən ibarətdir. Əvvəlcə bazanın sahəsini tapaq: 
İndi piramidanın tərəflərinə baxaq. Onlar cütlükdə eynidir, çünki piramidanın hündürlüyü diaqonalların kəsişmə nöqtəsi ilə kəsişir. Yəni bizim piramidamızda bazası a və hündürlüyü h-a olan iki üçbucaq, eləcə də əsası b və hündürlüyü h-b olan iki üçbucaq var. İndi məlum düsturdan istifadə edərək üçbucağın sahəsini tapaq: 
İndi dördbucaqlı bir piramidanın sahəsinin hesablanması nümunəsini yerinə yetirək. Bazasında düzbucaqlı olan piramidamızda düstur belə görünür:
