Konusun generatriksi nə adlanır? Həndəsi cisimlər

düyü. 1. Həyatdan kəsilmiş konus formasına malik olan obyektlər

Sizcə, həndəsədə yeni formalar haradan gəlir? Hər şey çox sadədir: insan həyatda oxşar obyektlərlə qarşılaşır və onlara ad tapır. Sirkdə aslanların oturduğu stend, onun yalnız bir hissəsini kəsdiyimiz zaman əldə edilən yerkökü parçası, aktiv vulkan və məsələn, fənərdən gələn işığı nəzərdən keçirək (şək. 1-ə baxın).

düyü. 2. Həndəsi fiqurlar

Biz görürük ki, bütün bu fiqurlar oxşar formadadır - həm aşağıda, həm də yuxarıda onlar dairələrlə məhdudlaşır, lakin onlar yuxarıya doğru daralır (bax. Şəkil 2).

düyü. 3. Konusun üst hissəsinin kəsilməsi

Konus kimi görünür. Üstü sadəcə çatışmır. Gəlin zehni olaraq təsəvvür edək ki, bir konus götürürük və iti qılıncın bir yelləncəyi ilə yuxarı hissəsini kəsirik (bax. Şəkil 3).

düyü. 4. Kəsilmiş konus

Nəticə tam olaraq bizim rəqəmimizdir, ona kəsilmiş konus deyilir (bax. Şəkil 4).

düyü. 5. Konusun əsasına paralel kəsik

Bir konus verilsin. Bu konusun əsasının müstəvisinə paralel və konusunu kəsən bir müstəvi çəkək (bax. şək. 5).

Konusu iki gövdəyə ayıracaq: onlardan biri daha kiçik bir konus, ikincisi isə kəsilmiş konus adlanır (bax. Şəkil 6).

düyü. 6. Paralel kəsikli nəticədə bədənlər

Beləliklə, kəsilmiş konus, əsası ilə bazaya paralel bir müstəvi arasında qapalı olan konusun bir hissəsidir. Konusda olduğu kimi, kəsilmiş konusun da əsasında bir dairə ola bilər, bu halda ona dairəvi deyilir. Orijinal konus düz idisə, kəsilmiş konus düz adlanır. Konuslar vəziyyətində olduğu kimi, dolayı kəsilmiş konusdan danışdığımız və ya onun əsaslarının dairələr olmadığı xüsusi qeyd edilmədiyi təqdirdə, yalnız düz dairəvi kəsilmiş konusları nəzərdən keçirəcəyik.

düyü. 7. Düzbucaqlı trapezoidin fırlanması

Qlobal mövzumuz fırlanma cisimləridir. Kəsilmiş konus istisna deyil! Yadda saxlayaq ki, konus əldə etmək üçün düzbucaqlı üçbucaq hesab etdik və onu ayağın ətrafında fırladıq? Yaranan konus bazaya paralel bir müstəvi ilə kəsişirsə, üçbucaq düzbucaqlı trapezoid olaraq qalacaq. Onun kiçik tərəf ətrafında fırlanması bizə kəsilmiş konus verəcəkdir. Bir daha qeyd edək ki, təbii ki, söhbət yalnız düz dairəvi konusdan gedir (bax. Şəkil 7).

düyü. 8. Kəsilmiş konusun əsasları

Gəlin bir neçə şərh edək. Tam konusun əsası və konusun bir müstəvi ilə kəsilməsi nəticəsində yaranan çevrə kəsilmiş konusun əsasları adlanır (aşağı və yuxarı) (bax şək. 8).

düyü. 9. Kəsilmiş konusun generatorları

Kəsilmiş konusun əsasları arasında bağlanmış tam konusun generatorlarının seqmentlərinə kəsilmiş konusun generatorları deyilir. Orijinal konusun bütün generatorları bərabər olduğundan və kəsilmiş konusun bütün generatorları bərabər olduğundan, kəsilmiş konusun generatorları bərabərdir (kəsilmiş və kəsilmiş olanı qarışdırmayın!). Bu, trapezoidin eksenel hissəsinin isosceles olduğunu nəzərdə tutur (bax. Şəkil 9).

Kəsilmiş konusun içərisinə daxil edilmiş fırlanma oxunun seqmentinə kəsilmiş konusun oxu deyilir. Bu seqment, əlbəttə ki, onun əsaslarının mərkəzlərini birləşdirir (bax. Şəkil 10).

düyü. 10. Kəsilmiş konusun oxu

Kəsilmiş konusun hündürlüyü əsaslardan birinin nöqtəsindən digər bazaya çəkilmiş perpendikulyardır. Çox vaxt kəsilmiş konusun hündürlüyü onun oxu hesab olunur.

düyü. 11. Kəsilmiş konusun ox hissəsi

Kəsilmiş konusun eksenel hissəsi onun oxundan keçən hissədir. O, trapesiya formasına malikdir; bir az sonra onun isosceles olduğunu sübut edəcəyik (bax. Şəkil 11).

düyü. 12. Təqdim edilmiş qeydləri olan konus

Kəsilmiş konusun yan səthinin sahəsini tapaq. Kəsilmiş konusun əsasları radiuslu və , generatrix isə bərabər olsun (bax şək. 12).

düyü. 13. Kəsilmiş konusun generatrisinin təyinatı

Kəsilmiş konusun yanal səthinin sahəsini orijinal konusun yan səthlərinin sahələri ilə kəsilmiş konus arasındakı fərq kimi tapaq. Bunun üçün kəsilmiş konusun generatrisi ilə işarə edək (bax. Şəkil 13).

Sonra nə axtarırsan.

düyü. 14. Oxşar üçbucaqlar

Yalnız ifadə etmək qalır.

Qeyd edək ki, üçbucaqların oxşarlığından, haradan (bax. Şəkil 14).

radiusların fərqinə bölərək ifadə etmək olardı, lakin buna ehtiyacımız yoxdur, çünki axtardığımız məhsul axtardığımız ifadədə görünür. Əvəz edərək, nəhayət ki: .

İndi ümumi səth sahəsi üçün bir düstur əldə etmək asandır. Bunu etmək üçün əsasların iki dairəsinin sahəsini əlavə etmək kifayətdir: .

düyü. 15. Problem üçün illüstrasiya

Düzbucaqlı trapesiyanı hündürlüyü ətrafında fırladaraq kəsilmiş konus alınsın. Trapezoidin orta xətti , böyük yan tərəfi isə bərabərdir (şək. 15-ə baxın). Nəticədə kəsilmiş konusun yanal səth sahəsini tapın.

Həll

Formuladan bunu bilirik .

Konusun generatrisi orijinal trapezoidin daha böyük tərəfi olacaq, yəni konusun radiusları trapezoidin əsaslarıdır. Onları tapa bilmirik. Ancaq buna ehtiyacımız yoxdur: bizə yalnız onların cəmi lazımdır və trapezoidin əsaslarının cəmi orta xəttindən iki dəfə böyükdür, yəni -ə bərabərdir. Sonra .

Nəzərə alın ki, biz konus haqqında danışarkən onunla piramida arasında paralellər apardıq - düsturlar oxşar idi. Burada da eynidir, çünki kəsilmiş konus kəsilmiş piramidaya çox bənzəyir, ona görə də kəsilmiş konusun və piramidanın yan və ümumi səthlərinin sahələri üçün düsturlar (və tezliklə həcm üçün düsturlar olacaq) oxşardır.

düyü. 1. Problem üçün illüstrasiya

Kəsilmiş konusun əsaslarının radiusları və -ə bərabərdir və generatrix -ə bərabərdir. Kəsilmiş konusun hündürlüyünü və onun eksenel hissəsinin sahəsini tapın (Şəkil 1-ə baxın).

Geri İrəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədi daşıyır və təqdimatın bütün xüsusiyyətlərini əks etdirməyə bilər. Əgər maraqlanırsınızsa bu iş, zəhmət olmasa tam versiyanı yükləyin.

Dərsin məqsədləri:

Maarifləndirici: konus və onun elementləri anlayışını təqdim etmək; düz bir konusun tikintisini nəzərdən keçirin; konusun tam səthini tapmağı düşünün; konusun elementlərinin tapılması məsələlərini həll etmək bacarığını inkişaf etdirmək.
İnkişaf: bacarıqlı riyazi nitqi, məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirin.
Maarifləndirici: idrak fəaliyyətini, ünsiyyət mədəniyyətini, dialoq mədəniyyətini inkişaf etdirmək.

Dərs formatı: yeni bilik və bacarıqların formalaşması dərsi.

Təhsil fəaliyyətinin forması: kollektiv iş forması.

Dərsdə istifadə olunan üsullar: izahedici-illüstrativ, məhsuldar.

Didaktik material: dəftər, dərslik, qələm, karandaş, xətkeş, lövhə, təbaşir və karandaş, proyektor və təqdimat “Konus. Əsas anlayışlar. Konusun səth sahəsi.

Dərs planı:

Təşkilati məqam (1 dəq).
Hazırlıq mərhələsi (motivasiya) (5 dəq).
Yeni materialın öyrənilməsi (15 dəq).
Konusun elementlərinin tapılmasına dair məsələlərin həlli (15 dəq).
Dərsin yekunlaşdırılması (2 dəq).
Ev tapşırığı (2 dəq).

DƏRSİN GÖRÜŞÜ

1. Təşkilati məqam

Məqsəd: yeni materialı öyrənməyə hazırlaşmaq.

2. Hazırlıq mərhələsi

Forma: şifahi iş.

Məqsəd: yeni fırlanma orqanı ilə tanışlıq.

Konus yunan dilindən tərcümədə "konos" "şam konus" deməkdir.

Konus şəklində bədənlər var. Onlarda nəzərə alına bilər müxtəlif mövzular, adi dondurmadan başlayaraq texnologiya ilə bitən, həmçinin uşaq oyuncaqlarında (piramida, kraker və s.), təbiətdə (ladin, dağlar, vulkanlar, tornadolar).

(Slayd 1-7-dən istifadə etməklə)

Müəllim fəaliyyəti	Tələbə fəaliyyəti
3. Yeni materialın izahı Məqsəd: konusun yeni anlayışlarını və xüsusiyyətlərini təqdim etmək.
1. Düzbucaqlı üçbucağı ayaqlarından birinin ətrafında fırlatmaqla konus əldə etmək olar. (Slayd 8) İndi konusun necə qurulduğuna baxaq. Əvvəlcə mərkəzi O olan bir dairə və bu dairənin müstəvisinə perpendikulyar OP düz xətti çəkirik. Dairənin hər bir nöqtəsini bir seqmentlə P nöqtəsinə bağlayırıq (müəllim addım-addım konus qurur). Bu seqmentlərin əmələ gətirdiyi səth adlanır konusvari səth.	, və seqmentlərin özləri -
konusvari səth əmələ gətirir Dəftərlərdə konus düzəldirlər..	(tərifi diktə edir) (Slayd 9) Konusvari səth və sərhədi L olan dairə ilə məhdudlaşan cismə deyilir
konus Tərifini yazın. Konusvari səth adlanır konusun yan səthi, və dairədir konusun əsası. Bazanın mərkəzindən və yuxarıdan keçən düz xətt OP adlanır konus oxu. Konusun oxu bazanın müstəvisinə perpendikulyardır. OP seqmenti adlanır konus hündürlüyü.	. P nöqtəsi deyilir
koninin üstü	, konusvari səthin generatorları isə
konus əmələ gətirir	Konusun elementləri rəsmdə etiketlənmişdir.
Konusun iki generatorunu adlandırın və onları müqayisə edin?	PA və PB, onlar bərabərdir.
Generatorlar niyə bərabərdir? Maili olanların proyeksiyaları dairənin radiuslarına bərabərdir, yəni generatorların özləri bərabərdir. Dəftərinizə yazın: konusun xüsusiyyətləri:	(Slayd 10) 1. Konusun bütün generatorları bərabərdir.
Generatorların bazaya meyl bucaqları hansılardır? Onları müqayisə edin. Niyə, sübut et? Bucaqlar: PCO, PDO. Onlar bərabərdirlər.	PAB üçbucağı ikitərəfli olduğu üçün. 2. Generatorların bazaya meyl bucaqları bərabərdir.
Ox və generatorlar arasında hansı bucaqlar var? Bu açılar haqqında nə deyə bilərsiniz? SRO və DPO	Onlar bərabərdirlər. 3. Ox və generatorlar arasındakı bucaqlar bərabərdir.
Ox və əsas arasındakı bucaqlar hansılardır? Bu açılar nəyə bərabərdir?
POC və POD. 90 o	4. Ox və əsas arasındakı bucaqlar düzdür.
Biz yalnız düz bir konusu nəzərdən keçirəcəyik.	2. Konusun müxtəlif müstəvilərlə kəsiyini nəzərdən keçirək.
Konusun oxundan keçən kəsici müstəvi nədir?	Üçbucaq.
Bu hansı üçbucaqdır?	O, ikitərəflidir.
Niyə? Onun iki tərəfi generatordur və onlar bərabərdir.	Bu üçbucağın əsası nədir?
Konusun əsasının diametri.	Bu hissə eksenel adlanır. (Slayd 11) Bu bölməni dəftərlərinizə çəkin və etiketləyin.
Bu hissə dairəvi bölmə adlanır (Ölçək 12). Bu bölməni dəftərlərinizə çəkin və etiketləyin. Konus bölmələrinin eksenel olmayan və konusun əsasına paralel olmayan digər növləri var. Onlara nümunələrlə baxaq. (Slayd 13)	Dəftərlərə cızırlar.
3. İndi biz konusun ümumi səthinin düsturunu alırıq. (Slayd 14) Bunu etmək üçün, konusun yan səthi, silindrin yan səthi kimi, generatrislərdən biri boyunca kəsilərək bir təyyarəyə çevrilə bilər.
Konusun yan səthinin inkişafı necədir? (lövhədə çəkir)	Dairəvi sektor.
Bu sektorun radiusu nədir?	Konusun generatoru.
Sektorun qövs uzunluğu haqqında nə demək olar?	Çevrə.
Konusun yan səthinin sahəsi onun inkişaf sahəsi kimi qəbul edilir. (Slayd 15)	, qövsün dərəcə ölçüsü haradadır.
Dairəvi sektorun sahəsi nədir?
Beləliklə, konusun yan səthinin sahəsi nədir? və vasitəsilə ifadə edək. (Slayd 16) Qövsün uzunluğu nə qədərdir?
Digər tərəfdən, eyni qövs konusun əsasının çevrəsini təmsil edir. Nəyə bərabərdir?
Konusun yan səthini aldığımız düsturla əvəz edərək, . Konusun ümumi səth sahəsi yan səthin və əsasın sahələrinin cəmidir. . Bu düsturları yazın.	yazın: , .h	(Slayd 21) L=5

6. Ev tapşırığı. S.55, 56, No 548(b), 549(b). (Slayd 22)

Həndəsə kosmosdakı strukturları və onlar arasındakı əlaqələri öyrənən riyaziyyatın bir sahəsidir. Öz növbəsində o da bölmələrdən ibarətdir və onlardan biri stereometriyadır. Kosmosda yerləşən üçölçülü fiqurların xüsusiyyətlərinin öyrənilməsini nəzərdə tutur: kub, piramida, top, konus, silindr və s.

Konus Evklid fəzasında konusvari səth və generatorlarının uclarının yerləşdiyi müstəvi ilə məhdudlaşan cisimdir. Onun formalaşması düzbucaqlı üçbucağın hər hansı bir ayağının ətrafında fırlanması zamanı baş verir, buna görə də fırlanma cisimlərinə aiddir.

Konusun komponentləri

Konusların aşağıdakı növləri var: oblik (və ya meylli) və düz. Oblique, oxu əsasının mərkəzi ilə düz bucaq altında kəsişməyən biridir. Bu səbəbdən, belə bir konusdakı hündürlük oxla üst-üstə düşmür, çünki bu, bədənin yuxarı hissəsindən 90 ° bir açı ilə əsasının müstəvisinə endirilən bir seqmentdir.

Oxu əsasına perpendikulyar olan konusa düz deyilir. Belə bir həndəsi cisimdəki ox və hündürlük, içindəki təpənin təməlin diametrinin mərkəzindən yuxarıda yerləşməsi səbəbindən üst-üstə düşür.

Konus aşağıdakı elementlərdən ibarətdir:

Onun əsasını təşkil edən dairə.
Yan səth.
Əsasın müstəvisində olmayan bir nöqtəyə konusun təpəsi deyilir.
Həndəsi cismin əsasının dairəsinin və onun təpə nöqtəsinin nöqtələrini birləşdirən seqmentlər.

Bütün bu seqmentlər konusun generatorlarıdır. Onlar həndəsi cismin əsasına meyllidirlər və düz konus vəziyyətində onların proyeksiyaları bərabərdir, çünki təpə təməlin dairəsinin nöqtələrindən bərabər məsafədə yerləşir. Beləliklə, belə bir nəticəyə gələ bilərik ki, nizamlı (düz) konusda generatorlar bərabərdir, yəni eyni uzunluğa malikdirlər və ox (və ya hündürlük) və əsas ilə eyni açılar təşkil edirlər.

Maye (və ya maili) fırlanma gövdəsində təpə baza müstəvisinin mərkəzinə nisbətən yerdəyişdiyinə görə, belə bir cisimdəki generatorlar müxtəlif uzunluqlara və proyeksiyalara malikdir, çünki onların hər biri istənilən iki nöqtədən fərqli məsafədə yerləşir. baza dairəsi. Bundan əlavə, aralarındakı açılar və konusun hündürlüyü də fərqli olacaq.

Düz konusda generatrislərin uzunluğu

Daha əvvəl yazıldığı kimi, düz həndəsi inqilab cisimindəki hündürlük təməlin müstəvisinə perpendikulyardır. Beləliklə, əsasın generatrisi, hündürlüyü və radiusu konusda düzbucaqlı üçbucaq yaradır.

Yəni, əsas radius və hündürlüyü bilməklə, Pifaqor teoremindəki düsturdan istifadə edərək, əsas radiusun və hündürlüyün kvadratlarının cəminə bərabər olacaq generatrisin uzunluğunu hesablaya bilərsiniz:

l 2 = r 2 + h 2 və ya l = √r 2 + h 2

burada l generatordur;

r - radius;

h - hündürlük.

Maili konusda generator

Bir əyri və ya meylli konusda generatorların eyni uzunluğa malik olmadığına əsaslanaraq, əlavə konstruksiyalar və hesablamalar olmadan onları hesablamaq mümkün olmayacaqdır.

Əvvəlcə hündürlüyü, oxun uzunluğunu və əsas radiusunu bilməlisiniz.

r 1 = √k 2 - h 2

burada r 1 radiusun ox və hündürlük arasındakı hissəsidir;

k - oxun uzunluğu;

h - hündürlük.

Radiusu (r) və onun ox və hündürlük (r 1) arasında yerləşən hissəsini əlavə etmək nəticəsində konusun tam yaradılan generatrisini, hündürlüyünü və diametrinin bir hissəsini tapa bilərsiniz:

burada R hündürlüyü, generatoru və təməlin diametrinin bir hissəsi ilə əmələ gələn üçbucağın ayağıdır;

r - əsasın radiusu;

r 1 - ox və hündürlük arasındakı radiusun bir hissəsi.

Pifaqor teoremindən eyni düsturdan istifadə edərək, konusun generatrixinin uzunluğunu tapa bilərsiniz:

l = √h 2 + R 2

və ya R-ni ayrıca hesablamadan iki düsturu birinə birləşdirin:

l = √h 2 + (r + r 1) 2.

Konusun düz və ya əyri olmasından və giriş məlumatlarının nə olmasından asılı olmayaraq, generatrixin uzunluğunu tapmaq üçün bütün üsullar həmişə bir nəticəyə - Pifaqor teoreminin istifadəsinə düşür.

Konus bölməsi

Eksenel, oxu və ya hündürlüyü boyunca keçən bir təyyarədir. Düz bir konusda belə bir bölmə, üçbucağın hündürlüyü gövdənin hündürlüyü, tərəfləri generatorlar, əsası isə təməlin diametri olan ikitərəfli üçbucaqdır. Bərabər tərəfli həndəsi cisimdə eksenel hissədir bərabərtərəfli üçbucaq, çünki bu konusda baza və generatorların diametri bərabərdir.

Düz konusdakı eksenel hissənin müstəvisi onun simmetriya müstəvisidir. Bunun səbəbi, onun yuxarı hissəsinin əsasının mərkəzindən yuxarıda yerləşməsidir, yəni eksenel bölmənin müstəvisi konusu iki eyni hissəyə bölür.

Hündürlük və ox maili həcmli gövdədə üst-üstə düşmədiyi üçün eksenel bölmə müstəvisinə hündürlüyü daxil olmaya bilər. Əgər belə bir konusda bir çox eksenel bölmə qurmaq olarsa, bunun üçün yalnız bir şərt yerinə yetirilməlidir - o, yalnız oxdan keçməlidir, onda bu konusun hündürlüyünün aid olacağı təyyarənin eksenel hissəsi yalnız çəkilə bilər. , çünki şərtlərin sayı artır və məlum olduğu kimi iki düz xətt (birlikdə) yalnız bir müstəviyə aid ola bilər.

Bölmə sahəsi

Konusun əvvəllər qeyd olunan eksenel hissəsi üçbucaqdır. Buna əsaslanaraq, onun sahəsi üçbucağın sahəsi üçün düsturla hesablana bilər:

S = 1/2 * d * h və ya S = 1/2 * 2r * h

burada S en kəsiyinin sahəsidir;

d - əsas diametri;

r - radius;

h - hündürlük.

Eğik və ya meylli bir konusda ox boyunca kəsik də üçbucaqdır, buna görə də içindəki kəsik sahəsi oxşar şəkildə hesablanır.

Həcmi

Konus üçölçülü fəzada üçölçülü fiqur olduğundan onun həcmini hesablamaq olar. Konusun həcmi bu cismi həcm vahidində, yəni m3 ilə xarakterizə edən ədəddir. Hesablama düz və ya əyri (oblik) olmasından asılı deyil, çünki bu iki növ cisim üçün düsturlar fərqlənmir.

Daha əvvəl deyildiyi kimi, sağ konusun meydana gəlməsi düz üçbucağın ayaqlarından biri boyunca fırlanması səbəbindən baş verir. Bir meylli və ya əyilmiş konus fərqli şəkildə formalaşır, çünki hündürlüyü bədənin əsasının müstəvisinin mərkəzindən uzaqlaşır. Buna baxmayaraq, strukturdakı bu cür fərqlər onun həcminin hesablanması metoduna təsir göstərmir.

Həcm hesablanması

Hər hansı bir konus belə görünür:

V = 1/3 * π * h * r 2

burada V - konusun həcmi;

h - hündürlük;

r - radius;

π 3.14-ə bərabər sabitdir.

Bədənin hündürlüyünü hesablamaq üçün təməlin radiusunu və onun generatrisinin uzunluğunu bilmək lazımdır. Radius, hündürlük və generator düzbucaqlı üçbucaqda birləşdirildiyi üçün hündürlüyü Pifaqor teoremindən (a 2 + b 2 = c 2 və ya bizim vəziyyətimizdə h 2 + r 2 = l 2) istifadə edərək hesablamaq olar. generatordur). Hündürlük hipotenuzanın və digər ayağın kvadratları arasındakı fərqin kvadrat kökünü alaraq hesablanacaq:

a = √c 2 - b 2

Yəni, konusun hündürlüyü generatrix uzunluğunun kvadratı ilə bazanın radiusunun kvadratı arasındakı fərqin kvadrat kökünü götürdükdən sonra əldə edilən dəyərə bərabər olacaqdır:

h = √l 2 - r 2

Bu üsuldan istifadə edərək hündürlüyü hesablamaq və onun əsasının radiusunu bilməklə, konusun həcmini hesablaya bilərsiniz. Generator bu vəziyyətdə mühüm rol oynayır, çünki hesablamalarda köməkçi element kimi xidmət edir.

Eynilə, cismin hündürlüyü və generatrisinin uzunluğu məlumdursa, onun əsasının radiusunu çıxararaq tapmaq olar. kvadrat kök generatorun kvadratı ilə hündürlüyün kvadratı arasındakı fərqdən:

r = √l 2 - h 2

Sonra yuxarıdakı kimi eyni düsturdan istifadə edərək konusun həcmini hesablayın.

Maili konusun həcmi

Konusun həcminin düsturu bütün növ fırlanma cisimləri üçün eyni olduğundan, onun hesablanmasındakı fərq hündürlüyün axtarışıdır.

Maili konusun hündürlüyünü tapmaq üçün giriş məlumatlarına generatrixin uzunluğunu, əsasın radiusunu və bazanın mərkəzi ilə gövdənin hündürlüyünün təyyarə ilə kəsişməsi arasındakı məsafəni daxil etməlidir. onun bazasından. Bunu bilərək, düzbucaqlı üçbucağın əsası olacaq əsas diametrinin həmin hissəsini asanlıqla hesablaya bilərsiniz (hündürlük, generatrix və bazanın müstəvisi ilə formalaşır). Sonra yenidən Pifaqor teoremindən istifadə edərək konusun hündürlüyünü və sonra onun həcmini hesablayın.

Təriflər:
Tərif 1. Konus
Tərif 2. Dairəvi konus
Tərif 3. Konusun hündürlüyü
Tərif 4. Düz konus
Tərif 5. Sağ dairəvi konus
Teorem 1. Konusun generatorları
Teorem 1.1. Konusun eksenel hissəsi

Həcmi və sahəsi:
Teorem 2. Konusun həcmi
Teorem 3. Konusun yan səthinin sahəsi

Kəsilmiş konus:
Teorem 4. Baza paralel kəsik
Tərif 6. Kəsilmiş konus
Teorem 5. Kəsilmiş konusun həcmi
Teorem 6. Kəsilmiş konusun yan səthinin sahəsi

Təriflər
Üstündən bələdçinin müstəvisi arasında götürülmüş konusvari səthlə və qapalı əyri ilə formalaşan bələdçinin düz əsası ilə yanlardan sərhədlənən gövdə konus adlanır.

Əsas anlayışlar
Dairəvi konus dairədən (əsas), təməl müstəvisində olmayan bir nöqtədən (təpə) və təpəni əsas nöqtələri ilə birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət olan cisimdir.

Düz konus, hündürlüyündə konusun əsasının mərkəzini ehtiva edən konusdur.

İstənilən xətti (əyri, qırıq və ya qarışıq) nəzərdən keçirin (məsələn, l), müəyyən bir müstəvidə uzanan və bu müstəvidə uzanmayan ixtiyari bir nöqtə (məsələn, M). M nöqtəsini verilmiş xəttin bütün nöqtələri ilə birləşdirən bütün mümkün düz xətlər l, forma səthi kanonik adlanır. M nöqtəsi belə bir səthin təpə nöqtəsidir və verilmiş xəttdir l - bələdçi. M nöqtəsini xəttin bütün nöqtələri ilə birləşdirən bütün düz xətlər l, çağırdı formalaşdıran. Kanonik səth nə zirvəsi, nə də bələdçisi ilə məhdudlaşmır. Yuxarıdan hər iki istiqamətdə qeyri-müəyyən müddətə uzanır. İndi bələdçi qapalı qabarıq xətt olsun. Bələdçi qırıq bir xəttdirsə, o zaman yuxarıdan bələdçinin müstəvisi arasında götürülmüş kanonik səthlə və bələdçi müstəvisində düz bir əsasla yanlardan məhdud olan gövdəyə piramida deyilir.
Bələdçi əyri və ya qarışıq bir xəttdirsə, o zaman yuxarıdan bələdçinin müstəvisi arasında götürülmüş kanonik səthlə və bələdçi müstəvisindəki düz əsasla yanlardan məhdud olan gövdə konus və ya
Tərif 1 . Konus əsasdan - qapalı xətt (əyri və ya qarışıq) ilə məhdudlaşan düz fiqurdan, təpədən - təməl müstəvisində yatmayan nöqtədən və təpəni bütün mümkün nöqtələrlə birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət cisimdir. bazadan.
Konusun təpəsindən keçən bütün düz xətlər və konusun əsasının fiqurunu məhdudlaşdıran əyrinin istənilən nöqtəsi konusun generatorları adlanır. Çox vaxt həndəsi məsələlərdə düz xəttin generatrisi bu düz xəttin zirvəsi ilə konusun əsasının müstəvisi arasında qapalı seqmentini bildirir.
Məhdud qarışıq xəttin əsası çox nadir bir haldır. Yalnız həndəsədə nəzərə alına bildiyi üçün burada göstərilmişdir. Əyri bələdçi ilə iş daha tez-tez nəzərdən keçirilir. Baxmayaraq ki, həm ixtiyari əyri, həm də qarışıq bələdçi ilə iş çox az istifadə olunur və onlardan hər hansı bir nümunə əldə etmək çətindir. Konuslar arasında sağ dairəvi konus elementar həndəsə kursunda öyrənilir.

Məlumdur ki, dairə qapalı əyri xəttin xüsusi halıdır. Dairə dairə ilə məhdudlaşan düz bir fiqurdur. Dairəni bələdçi kimi götürərək, dairəvi konus təyin edə bilərik.
Tərif 2 . Dairəvi konus dairədən (əsas), təməl müstəvisində olmayan bir nöqtədən (təpə) və təpəni əsas nöqtələri ilə birləşdirən bütün seqmentlərdən ibarət olan cisimdir.
Tərif 3 . Konusun hündürlüyü konusun əsasının yuxarıdan müstəvisinə enən perpendikulyardır. Hündürlüyü bazanın düz fiqurunun mərkəzinə düşən bir konus seçə bilərsiniz.
Tərif 4 . Düz konus, hündürlüyündə konusun əsasının mərkəzini ehtiva edən konusdur.
Bu iki tərifi birləşdirsək, əsası bir dairə olan bir konus alırıq və hündürlüyü bu dairənin mərkəzinə düşür.
Tərif 5 . Sağ dairəvi konus əsası dairə olan konusdur və onun hündürlüyü bu konusun əsas hissəsinin yuxarı hissəsini və mərkəzini birləşdirir. Belə bir konus düz üçbucağın ayaqlarından birinin ətrafında fırlanması ilə əldə edilir. Buna görə də, sağ dairəvi konus bir inqilab cismidir və ona inqilab konusu da deyilir. Başqa cür göstərilmədiyi təqdirdə, qısalıq üçün biz sadəcə konus deyirik.
Beləliklə, konusun bəzi xüsusiyyətləri:
Teorem 1. Konusun bütün generatorları bərabərdir. Sübut. MO-nun hündürlüyü təməlin bütün düz xətlərinə perpendikulyardır, tərifinə görə, müstəviyə perpendikulyar düz xəttdir. Buna görə də MOA, MOB və MOS üçbucaqları düzbucaqlıdır və iki ayaq üzərində bərabərdir (MO ümumi, OA=OB=OS əsasın radiuslarıdır. Buna görə də hipotenuslar, yəni generatorlar da bərabərdir.
Konusun əsasının radiusu bəzən adlanır konus radiusu. Konusun hündürlüyü də adlanır konusun əsası, buna görə də hündürlükdən keçən hər hansı kəsik deyilir eksenel bölmə. İstənilən ox kəsimi əsasla diametrində kəsişir (çünki ox kəsiyi ilə təməlin müstəvisinin kəsişdiyi düz xətt dairənin mərkəzindən keçdiyi üçün) və ikitərəfli üçbucaq əmələ gətirir.
Teorem 1.1. Konusun eksenel hissəsi ikitərəfli üçbucaqdır. Beləliklə, AMB üçbucağı ikitərəflidir, çünki onun iki tərəfi MB və MA generatorlardır. AMB bucağı eksenel hissənin təpəsindəki bucaqdır.

Tərif. Konusun üstüşüaların yarandığı nöqtədir (K).

Tərif. Konus bazası düz səthlə konusun yuxarı hissəsindən çıxan bütün şüaların kəsişməsindən əmələ gələn müstəvidir. Konusun dairə, ellips, hiperbola və parabola kimi əsasları ola bilər.

Tərif. Konusun generatrix(L) konusun təpəsini konusun əsasının sərhədi ilə birləşdirən hər hansı bir seqmentdir. Generator, konusun təpəsindən çıxan şüanın bir seqmentidir.

Formula. Generator uzunluğu(L) sağ dairəvi konusun R radiusu və hündürlüyü H (Pifaqor teoremi ilə):

Tərif. Bələdçi konus konusun əsasının konturunu təsvir edən əyridir.

Tərif. Yan səth konus konusun bütün tərkib hissələrinin cəmidir. Yəni, konus bələdçisi boyunca generatrixin hərəkəti ilə əmələ gələn səth.

Tərif. Səthi Konus yan səthdən və konusun əsasından ibarətdir.

Tərif. Hündürlük konus (H) konusun yuxarı hissəsindən uzanan və əsasına perpendikulyar olan seqmentdir.

Tərif. ox konus (a) konusun yuxarı hissəsindən və konusun əsasının mərkəzindən keçən düz xəttdir.

Tərif. Konik (C) konus konusun əsasının diametrinin onun hündürlüyünə nisbətidir. Kəsilmiş konus vəziyyətində bu, diametrlər fərqinin nisbətidir kəsiklər Kəsilmiş konusun D və d-ni aralarındakı məsafəyə qədər: burada R əsasın radiusu, H isə konusun hündürlüyüdür.